IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 11 Toán Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Cấp số cộng (có đáp án)

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Cấp số cộng (có đáp án)

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Cấp số cộng (phần 2) (có đáp án)

  • 2396 lượt thi

  • 22 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Dãy số (un) có phải là cấp số cộng không ? Nếu phải hãy xác định số công sai d, biết rẳng un=2n+3

 

Xem đáp án

Chọn D

Ta có:

un+1un=2(n+1)+3(2n+3)=2

 là hằng số

Suy ra dãy (un) là cấp số cộng với công sai d= 2.


Câu 2:

Dãy số (un) có phải là cấp số cộng không ? Nếu phải hãy xác định số công sai d, biết rẳng un=3n+1

Xem đáp án

Chọn C

Ta có:

un+1un=3(n+1)+1(3n+1)=3

 là hằng số

Suy ra dãy (un) là cấp số cộng với công sai d= -3.


Câu 3:

Dãy số (un) có phải là cấp số cộng không ? Nếu phải hãy xác định số công sai d, biết rẳng un=n2+1

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

un+1un=n+12+1(n2+1)=2n+1

 phụ thuộc vào n.

 Suy ra dãy (un) không phải là cấp số cộng.


Câu 4:

Dãy số (un) có phải là cấp số cộng không ? Nếu phải hãy xác định số công sai d, biết rẳng un=2n

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

un+1un=2n+12n=2n2(n+1)n(n+1)=2n(n+1)

 phụ thuộc vào n

Vậy dãy (un) không phải là cấp số cộng.


Câu 6:

Cho một cấp số cộng có u1=3;  u6=27 . Tìm d ?

Xem đáp án

Chọn C

u6=27u1+5d=273+5d=275d=30d=6

 


Câu 7:

Cho 4 số lập thành cấp số cộng. Tổng của chúng bằng 22. Tổng các bình phương của chúng bằng 166. Tổng các lập phương của chúng bằng :

Xem đáp án

Đáp án là D

Gọi 4 số lập thành cấp số cộng là u1,u2,u3,u4  và công sai là d

Ta có: u2 = u1 + d;  u3= u1 + 2d; u4 = u1 + 3d

Theo giả thiết ta có:
u1+u2+u3+u4=22u12+​ u22+u32+​ u42=​​166  u1+u1+d+u1+2d+u1+3d=22u12+(​ u1+d)2+(u1+2d)2+​ (u1+3d)2=​​1664u1+6d=224u12+12u1d+14d2=1662u1+3d=11​​​​            (1)2u12+6u1d+7d2=83           (2)

Từ (1) suy ra: u1=  113d2 thế vào (2) ta được:

2.  113d22+6.113d2.d+​  7d2=83d=3u1=1d=3u1=10

 

Vậy 4 số đó là 1,4,7,10 hoặc 10,7,4,1

Tổng các lập phương của chúng: 

13+43+73+103=1408


Câu 8:

Cho cấp số cộng (un) có: u1=0,1;  d=0,1. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là: 

Xem đáp án

Chọn C

Số hạng tổng quát của cấp số cộng (un) là:

 

 un=u1+n1.0,1u7=0,1+71.0,1=0,5 

 


Câu 9:

Cho cấp số cộng (un) thỏa u2u3+u5=10u4+u6=26

Xác định công thức tổng quát của cấp số

 

Xem đáp án

Chọn A

Gọi d là công sai của cấp số cộng, ta có:

u2u3+u5=10u4+u6=26(u1+d)(u1+2d)+(u1+4d)=10(u1+3d)+(u1+5d)=26u1+3d=102u1+8d=26u1=1d=3

Ta có công sai d= 3 và số hạng tổng quát : un=u1+(n1)d=3n2


Câu 10:

Cho hai cấp số cộng (un): 4,7,10,13,16,...và (vn):1,6,11,16,21,...Hỏi trong 100 số hạng đầu tiên của mỗi cấp số cộng , có bao nhiêu số hạng chung?

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Ta có: un = 4+ (n - 1).3 = 3n + 1, (1n100)

 vk = 1+ (k - 1).5 = 5k - 4,    (1k100)

Để một số là số hạng chung của hai cấp số cộng ta phải có:

3n +1 = 5k - 4 3n = 5(k-1) n 5 tức là n = 5t.

Khi đó; 3.5t = 5(k - 1) hay 3t = k - 1 nên  k =1 + 3t, t Z

Vì 1n100 nên 1t20. Mà tZ t1;2;3;...;19;20

 Ứng với 20 giá trị của t cho 20 giá trị của n và 20 giá trị của k.

Vậy có 20 số hạng chung của hai dãy


Câu 11:

Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn u5+3u3u2=213u72u4=34

Tính số hạng thứ 100 của cấp số 

Xem đáp án

Chọn B

Từ giả thiết bài toán, ta có:

u1+4d+3(u1+2d)(u1+d)=213(u1+6d)2(u1+3d)=343u1+9d=21u1+12d=34

u1+3d=7u1+12d=34u1=2d=3

Số hạng thứ 100 của cấp số 

u100=u1+99d=2+   ​99.(3)=295


Câu 12:

Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn u5+3u3u2=213u72u4=34

Tính tổng 15 số hạng đầu của cấp số 

 

Xem đáp án

Chọn D

u1+4d+3u1+2du1d=213u1+6d2u1+3d=343u1+9d=21u1+12d=34u1=2d=3

Tổng của 15 số hạng đầu:

S15=2.2+14.3.152=285


Câu 13:

Ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng có tổng bằng -9 và tổng các bình phương của chúng bằng 29. Tìm số hạng đầu tiên 

Xem đáp án

Chọn B

Gọi ba số hạng liên tiếp của cấp số cộng là a - 2x; a ; a+2x với công sai d=2x.

Theo giả thiết ta có:

a2x+a+a+2x=9(a-2x)2+a2+a+2x2=293a=93a2+8x2=29a=38x2=2a=3x=±12

với 

x=  12u1=  a2x=  32.  12=4

với 

x=  12u1=  a2x=  32.  12=2

 

Vậy số hạng đầu tiên là -4 hoặc -2 


Câu 14:

Cho tam giác ABC biết 3 góc của tam giác lập thành một cấp số cộng và có  góc nhỏ nhất bằng 25o. Tìm 2 góc còn lại?

Xem đáp án

Chọn C

Gọi số đo ba góc ba góc lập thành cấp số cộng là 25; 25+ d ; 25 +2d có công sai d.

Tổng ba góc trong một tam giác bằng 1800 nên :

   u1+u2+u3=18025+25+d+25+2d=1803d=105d=35.

Vâỵ

u2=25+​   35=60; u3=25+2​​.35=  95.


Câu 15:

Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Chọn B

Để 3 số a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi:

ba=cbba2=cb2b22ab+​  a2=  c22bc+​  b2a2c2=2ab2bc.

 Suy ra chọn đáp án B.


Câu 16:

Tìm x để 3 số : 1-x; x2 ; x+1 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng?

Xem đáp án

Đáp án C

Ba số: 1x;x2;1+x  lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi:

x2=1x+1+x2

2x2=2x=±1


Câu 17:

Cho các dãy số (un) sau :  

1.un=3n+1

2.un=45n

3.un=2n+35

4.un=n+1n

Hỏi có bao nhiêu dãy số là cấp số cộng ?

Xem đáp án

Chọn C

1. un=3n+1                  2. un=45n 

3. un=2n+35                     4.un=n+1n 

 

* Xét dãy số: un=3n+1  

Ta có: 

un+1un=3(n+1)+13n1=3

Dãy số này là cấp số cộng có công sai d= 3.

* Xét dãy số un=45n.

Ta có: 

un+1un=4  5(n+1)   (45n)=5

Dãy số này là  cấp số cộng có công sai d =  -5

* Xét dãy số un=2n+35

Ta có: 

un+1un=  2(n+1)+35  2n+35=25 .

Dãy (un) là cấp số cộng có công sai d=25

* Xét dãy số un=n+1n

Ta có:

un+1un=  n+1+1n+1  n+1n=  (n+2).n(n+1)2n.(n+1)=1n(n+1)(un)

 không là cấp số cộng


Câu 18:

Viết ba số xen giữa các số 2 và 22 để được cấp số cộng có 5 số hạng.

Tính tổng của ba số viết xen giữa đó ?

Xem đáp án

Chọn A

Theo giả thiết ta có: u1=2u5=22

Mà u5 = u1 +  4d nên 22 =  2 + 4d

 20=4dd=5

u2=2+5=7u3=2+2.5=12u4=2+3.5=17

Vậy tổng ba số viết xen giữa là: 7 +12 +17 = 36


Câu 19:

Cho tứ giác ABCD biết 4 góc của tứ giác lập thành một cấp số cộng và góc A nhỏ nhất bằng 30o. Tìm công sai d ? 

Xem đáp án

Chọn A

Gọi số đo các góc của tứ giác ABCD lần lượt là :

  u1=   A=30;u2=  30+d;u3=30+2d;u4=  30+3d

Tổng bốn góc của tứ  giác bằng 3600  nên: 

u1+u2+u3+u4=36030+30+d+30+2d+30+3d=3606d=  240d=40 .

Vây công sai d = 40.


Câu 20:

Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn u2u3+u5=10u4+u6=26

Xác định công sai?  

 

Xem đáp án

Chọn A

Ta có u2u3+u5=10u4+u6=26

u1+d(u1+2d)+u1+4d=10u1+3d+u1+5d=26u1+3d=102u1+8d=26

u1=1,d=3


Câu 21:

Cho dãy số (un) có d = –2; S8 = 72. Tính u1 ?

Xem đáp án

Chọn B

Ta có S8=  n2.[  2u1+​  (n1)d]

 72 = ​​​82.  [2.u1+(81).  (2)]72  = 4 .​ (​2u1​​14)18=2u1142u1=32u1=16


Câu 22:

Cho dãy số (un) cóu1=1;d=2;Sn=483.  Tính số các số hạng của cấp số cộng?

Xem đáp án

Chọn D.

Sn=n2u1+n1d2

2.483=n.2.(1)+n1.2966=n​​  (​​​2n  4)2n24n966=0n=23n=21


Bắt đầu thi ngay