Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2sin2x+33sinxcosx−cos2x=2. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Phương trình ⇔2sin2x+33sinxcosx−cos2x=2sin2x+cos2x⇔33sinxcosx−3cos2x=0⇔3cosx3sinx−cosx=0.= cosx=0⇔x=π2+kπ k∈ℤ→k=0x=π2.= 3sinx−cosx=0⇔3sinx=cosx⇔tanx=13⇔tanx=tanπ6⇔x=π6+kπ k∈ℤ→k=0x=π6.Vậy tập nghiệm của phương trình chứa các nghiệm π6 và π2. Chọn đáp án B.

Câu hỏi:

23/07/2024 18,808

Gọi S là tập nghiệm của phương trình $2 \sin^{2} x + 3 \sqrt{3} \sin x \cos x - \cos^{2} x = 2$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\{\frac{π}{3}; π\} \subset S .$

B. $\{\frac{π}{6}; \frac{π}{2}\} \subset S .$

Đáp án chính xác

C. $\{\frac{π}{4}; \frac{5 π}{12}\} \subset S .$

D. $\{\frac{π}{2}; \frac{5 π}{6}\} \subset S .$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương trình $\Leftrightarrow 2 \sin^{2} x + 3 \sqrt{3} \sin x \cos x - \cos^{2} x = 2 (\sin^{2} x + \cos^{2} x)$
$\Leftrightarrow 3 \sqrt{3} \sin x \cos x - 3 \cos^{2} x = 0 \Leftrightarrow 3 \cos x (\sqrt{3} \sin x - \cos x) = 0.$
= $\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{π}{2} + k π (k \in ℤ) \overset{k = 0}{\to} x = \frac{π}{2} .$
= $\sqrt{3} \sin x - \cos x = 0 \Leftrightarrow \sqrt{3} \sin x = \cos x$
$\Leftrightarrow \tan x = \frac{1}{\sqrt{3}} \Leftrightarrow \tan x = \tan \frac{π}{6} \Leftrightarrow x = \frac{π}{6} + k π (k \in ℤ) \overset{k = 0}{\to} x = \frac{π}{6} .$
Vậy tập nghiệm của phương trình chứa các nghiệm $\frac{π}{6}$ và $\frac{π}{2}$ .
Chọn đáp án B.

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giải phương trình $\sin (\frac{2 x}{3} - \frac{π}{3}) = 0$

Xem đáp án » 29/03/2022 32,322

Câu 2:

Số nghiệm của phương trình $\sin (2 x - 40^{0}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ với $- 180^{0} \leq x \leq 180^{0}$ là?

Xem đáp án » 29/03/2022 25,744

Câu 3:

Số nghiệm của phương trình $\sin 2 x + \sqrt{3} \cos 2 x = \sqrt{3}$ trên khoảng $(0; \frac{π}{2})$ là?

Xem đáp án » 29/03/2022 18,800

Câu 4:

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng $(- \frac{π}{3}; \frac{π}{6})$ ?

Xem đáp án » 29/03/2022 14,337

Câu 5:

Hỏi trên $[0; \frac{π}{2})$ , phương trình $2 \sin^{2} x - 3 \sin x + 1 = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

Xem đáp án » 29/03/2022 11,981

Câu 6:

Tìm chu kì T của hàm số $y = 2 \sin^{2} x + 3 \cos^{2} 3 x .$

Xem đáp án » 29/03/2022 9,648

Câu 7:

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

Xem đáp án » 29/03/2022 8,630

Câu 8:

Cho hàm số $y = - 2 \sin (x + \frac{π}{3}) + 2$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 29/03/2022 7,112

Câu 9:

Số nghiệm của phương trình $\frac{1}{\sin^{2} x} - (\sqrt{3} - 1) \cot x - (\sqrt{3} + 1) = 0$ trên $(0; π)$ là

Xem đáp án » 29/03/2022 6,854

Câu 10:

Tìm chu kì T của hàm số $y = - \frac{1}{2} \sin (100 π x + 50 π) .$

Xem đáp án » 29/03/2022 4,717

Câu 11:

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Xem đáp án » 29/03/2022 3,191

Câu 12:

Tìm chu kì T của hàm số $y = \cos 2 x + \sin \frac{x}{2} .$

Xem đáp án » 29/03/2022 3,001

Câu 13:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sin x \cos x - \sin x - \cos x + m = 0$ có nghiệm?

Xem đáp án » 29/03/2022 2,403

Câu 14:

Tính tổng T các nghiệm của phương trình $\cos^{2} x - \sin 2 x = \sqrt{2} + \sin^{2} x$ trên khoảng $(0; 2 π) .$

Xem đáp án » 29/03/2022 1,908

Câu 15:

Giải phương trình tan 3x. cot2x = 1

Xem đáp án » 29/03/2022 1,885

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Trắc nghiệm tổng hơp Toán 11 (có đáp án)

76 đề 27216 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Đề thi Toán 11 (có đáp án)

17 đề 9343 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác (có đáp án)

12 đề 5740 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 4: Giới hạn (có đáp án)

7 đề 5125 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp (có đáp án)

8 đề 4813 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 5: Đạo hàm (có đáp án)

11 đề 4401 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 2: Tổ hợp - Xác suất (có đáp án)

15 đề 3867 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản (có đáp án)

6 đề 3686 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Hàm số lượng giác (có đáp án)

6 đề 3592 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng (có đáp án)

9 đề 3502 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM