23 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm ôn tập chương 1-Hàm số lượng giác (có đáp án) (phần 1)

Trắc nghiệm tổng hơp Toán 11 (có đáp án)

Đề số 1
Đề số 2
Đề số 3
Đề số 4
Đề số 5
Đề số 6
Đề số 7
Đề số 8
Đề số 9
Đề số 10
Đề số 11
Đề số 12
Đề số 13
Đề số 14
Đề số 15
Đề số 16
Đề số 17
Đề số 18
Đề số 19
Đề số 20
Đề số 21
Đề số 22
Đề số 23
Đề số 24
Đề số 25
Đề số 26
Đề số 27
Đề số 28
Đề số 29
Đề số 30
Đề số 31
Đề số 32
Đề số 33
Đề số 34
Đề số 35
Đề số 36
Đề số 37
Đề số 38
Đề số 39
Đề số 40
Đề số 41
Đề số 42
Đề số 43
Đề số 44
Đề số 45
Đề số 46
Đề số 47
Đề số 48
Đề số 49
Đề số 50
Đề số 51
Đề số 52
Đề số 53
Đề số 54
Đề số 55
Đề số 56
Đề số 57
Đề số 58
Đề số 59
Đề số 60
Đề số 61
Đề số 62
Đề số 63
Đề số 64
Đề số 65
Đề số 66
Đề số 67
Đề số 68
Đề số 69
Đề số 70
Đề số 71
Đề số 72
Đề số 73
Đề số 74
Đề số 75

Trắc nghiệm ôn tập chương 1-Hàm số lượng giác (có đáp án) (phần 1)

23506 lượt thi
23 câu hỏi
30 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sin x \cos x - \sin x - \cos x + m = 0$ có nghiệm?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Đặt $t = \sin x + \cos x (- \sqrt{2} \leq t \leq \sqrt{2}) \Rightarrow \sin x \cos x = \frac{t^{2} - 1}{2} .$

Phương trình trở thành $\frac{t^{2} - 1}{2} - t + m = 0 \Leftrightarrow - 2 m = t^{2} - 2 t - 1 \Leftrightarrow {(t - 1)}^{2} = - 2 m + 2$ .

Do $- \sqrt{2} \leq t \leq \sqrt{2} \Rightarrow - \sqrt{2} - 1 \leq t - 1 \leq \sqrt{2} - 1 \Leftrightarrow 0 \leq {(t - 1)}^{2} \leq 3 + 2 \sqrt{2}$ .

Vậy để phương trình có nghiệm

$\Leftrightarrow 0 \leq - 2 m + 2 \leq 3 + 2 \sqrt{2} \Leftrightarrow - \frac{1 + 2 \sqrt{2}}{2} \leq m \leq 1 \overset{m \in ℤ}{\to} m \in \{- 1; 0; 1\} .$

Chọn đáp án C.

Câu 2:

Cho x thỏa mãn $2 \sin 2 x - 3 \sqrt{6} |\sin x + \cos x| + 8 = 0$ . Tính sin2x

A. $\sin 2 x = - \frac{1}{2} .$

B. $\sin 2 x = - \frac{\sqrt{2}}{2} .$

C. $\sin 2 x = \frac{1}{2} .$

D. $\sin 2 x = \frac{\sqrt{2}}{2} .$

Xem đáp án

Đặt $t = |\sin x + \cos x| = \sqrt{2} |\sin (x + \frac{π}{4})|$ .

Vì $\sin (x + \frac{π}{4}) \in [- 1; 1] \Rightarrow t \in [0; \sqrt{2}]$ .

Ta có $t^{2} = {(\sin x + \cos x)}^{2} = \sin^{2} x + \cos^{2} x + 2 \sin x \cos x \Rightarrow \sin 2 x = t^{2} - 1.$

Phương trình đã cho trở thành $2 (t^{2} - 1) - 3 \sqrt{6} t + 8 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = \frac{\sqrt{6}}{2} \\ t = \sqrt{6} (l o a ï) \end{array}$

$\sin 2 x = t^{2} - 1 = \frac{1}{2} .$

Chọn đáp án C.

Câu 3:

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $y = 4 \sin^{2} x + \sqrt{2} \sin (2 x + \frac{π}{4}) .$

A. $M = \sqrt{2} .$

B. $M = \sqrt{2} - 1.$

C. $M = \sqrt{2} + 1.$

D. $M = \sqrt{2} + 2.$

Xem đáp án

Ta có $y = 4 \sin^{2} x + \sqrt{2} \sin (2 x + \frac{π}{4}) = 4 (\frac{1 - \cos 2 x}{2}) + \sin 2 x + \cos 2 x$

$= \sin 2 x - \cos 2 x + 2 = \sqrt{2} \sin (2 x - \frac{π}{4}) + 2.$

Mà $- 1 \leq \sin (2 x - \frac{π}{4}) \leq 1 \Rightarrow - \sqrt{2} + 2 \leq \sqrt{2} \sin (2 x - \frac{π}{4}) + 2 \leq \sqrt{2} + 2$

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là $2 + \sqrt{2} .$

Chọn đáp án D.

Câu 4:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \frac{1}{\sin x - \cos x} .$

A. D = R

B. $D = ℝ \ \{- \frac{π}{4} + k π, k \in ℤ\} .$

C. $D = ℝ \ \{\frac{π}{4} + k 2 π, k \in ℤ\} .$

D. $D = ℝ \ \{\frac{π}{4} + k π, k \in ℤ\} .$

Xem đáp án

Hàm số xác định $\Leftrightarrow \sin x - \cos x \neq 0 \Leftrightarrow \tan x \neq 1 \Leftrightarrow x \neq \frac{π}{4} + k π, k \in ℤ .$

Vậy tập xác định $D = ℝ \ \{\frac{π}{4} + k π, k \in ℤ\} .$

Chọn đáp án D.

Câu 5:

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. y = - sin x

B. y = cosx - sinx

C. y = cosx + $\sin^{2} x$

D. y = cosx. sin x

Xem đáp án

Tất các các hàm số đều có TXĐ: D =R

Do đó $\forall x \in D \Rightarrow - x \in D.$

Bây giờ ta kiểm tra f(x) = f(-x) hoặc f(-x) = - f(x).

= Với y = f(x) = - sinx. Ta có f(-x)= - sin (-x) = sinx = - (- sinx)

$\Rightarrow f (- x) = - f (x)$ . Suy ra hàm số y = -sinx là hàm số lẻ.

= Với y = f(x) = cosx –sinx. Ta có $f (- x) = \cos (- x) - \sin (- x) = \cos x + \sin x$

$\Rightarrow f (- x) \neq \{- f (x), f (x)\}$ . Suy ra hàm số y = cosx - sinx không chẵn không lẻ.

= Với $y = f (x) = \cos x + \sin^{2} x$ . Ta có $f (- x) = \cos (- x) + \sin^{2} (- x)$

$= \cos (- x) + {[\sin (- x)]}^{2} = \cos x + {[- \sin x]}^{2} = \cos x + \sin^{2} x$

$\Rightarrow f (- x) = f (x)$ . Suy ra hàm số $y = \cos x + \sin^{2} x$ là hàm số chẵn.

= Với $y = f (x) = \cos x \sin x .$ Ta có $f (- x) = \cos (- x) . \sin (- x) = - \cos x \sin x$

$\Rightarrow f (- x) = - f (x)$ . Suy ra hàm số $y = \cos x \sin x$ là hàm số lẻ.

Chọn đáp án C

Câu 6:

Tìm chu kì T của hàm số $y = - \frac{1}{2} \sin (100 π x + 50 π) .$

A. $T = \frac{1}{50} .$

B. $T = \frac{1}{100} .$

C. $T = \frac{π}{50} .$

D. $T = 200 π^{2} .$

Xem đáp án

Hàm số $y = - \frac{1}{2} \sin (100 π x + 50 π)$ tuần hoàn với chu kì $T = \frac{2 π}{100 π} = \frac{1}{50} .$

Chọn đáp án A.

Câu 7:

Tìm chu kì T của hàm số $y = \cos 2 x + \sin \frac{x}{2} .$

A. $T = 4 π .$

B. $T = π .$

C. $T = 2 π .$

D. $T = \frac{π}{2} .$

Xem đáp án

Hàm số y = cos2x tuần hoàn với chu kì $T_{1} = \frac{2 π}{2} = π .$

Hàm số $y = \sin \frac{x}{2}$ tuần hoàn với chu kì $T_{2} = \frac{2 π}{\frac{1}{2}} = 4 π .$

Suy ra hàm số $y = \cos 2 x + \sin \frac{x}{2}$ tuần hoàn với chu kì $T = 4 π .$

Chọn đáp án A.

Câu 8:

Tìm chu kì T của hàm số $y = 2 \sin^{2} x + 3 \cos^{2} 3 x .$

A. $T = π .$

B. $T = 2 π .$

C. $T = 3 π .$

D. $T = \frac{π}{3} .$

Xem đáp án

Ta có $y = 2. \frac{1 - \cos 2 x}{2} + 3. \frac{1 + \cos 6 x}{2} = \frac{1}{2} (3 \cos 6 x - 2 \cos 2 x + 5) .$

Hàm số y =3cos6x tuần hoàn với chu kì $T_{1} = \frac{2 π}{6} = \frac{π}{3} .$

Hàm số y = -2cos2x tuần hoàn với chu kì $T_{2} = π .$

Suy ra hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì $T = π .$

Chọn đáp án A

Câu 9:

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng $(- \frac{π}{3}; \frac{π}{6})$ ?

A. $y = \tan (2 x + \frac{π}{6})$

B. $y = \cot (2 x + \frac{π}{6})$

C. $y = \sin (2 x + \frac{π}{6})$

D. $y = \cos (2 x + \frac{π}{6})$

Xem đáp án

Với $x \in (- \frac{π}{3}; \frac{π}{6}) \to 2 x \in (- \frac{2 π}{3}; \frac{π}{3}) \to 2 x + \frac{π}{6} \in (- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ thuộc góc phần tư thứ IV và thứ nhất nên hàm số $y = \sin (2 x + \frac{π}{6})$ đồng biến trên khoảng $(- \frac{π}{3}; \frac{π}{6})$ .

Chọn đáp án C.

Câu 10:

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = \sin \frac{x}{2} .$

B. $y = \cos \frac{x}{2} .$

C. $y = - \cos \frac{x}{4} .$

D. $y = \sin (- \frac{x}{2}) .$

Xem đáp án

Ta thấy:

Tại x= 0 thì y = 0 . Do đó loại B và C.

Tại $x = π$ thì y = -1. Thay vào hai đáp án còn lại chỉ có D thỏa mãn.

Chọn đáp án D.

Câu 11:

Cho hàm số $y = - 2 \sin (x + \frac{π}{3}) + 2$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $y \geq - 4, \forall x \in ℝ .$

B. $y \geq 4, \forall x \in ℝ .$

C. $y \geq 0, \forall x \in ℝ .$

D. $y \geq 2, \forall x \in ℝ .$

Xem đáp án

Với mọi x ta có $- 1 \leq \sin (x + \frac{π}{3}) \leq 1 \Leftrightarrow 2 \geq - 2 \sin (x + \frac{π}{3}) \geq - 2$

$\Rightarrow 4 \geq - 2 \sin (x + \frac{π}{3}) + 2 \geq 0 \Rightarrow 4 \geq y \geq 0$ .

Chọn đáp án C.

Câu 12:

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $y = 4 \sin^{2} x + \sqrt{2} \sin (2 x + \frac{π}{4}) .$

A. $M = \sqrt{2} .$

B. $M = \sqrt{2} - 1.$

C. $M = \sqrt{2} + 1.$

D. $M = \sqrt{2} + 2.$

Xem đáp án

Ta có $y = 4 \sin^{2} x + \sqrt{2} \sin (2 x + \frac{π}{4}) = 4 (\frac{1 - \cos 2 x}{2}) + \sin 2 x + \cos 2 x$

$= \sin 2 x - \cos 2 x + 2 = \sqrt{2} \sin (2 x - \frac{π}{4}) + 2.$

Mà $- 1 \leq \sin (2 x - \frac{π}{4}) \leq 1 \Rightarrow - \sqrt{2} + 2 \leq \sqrt{2} \sin (2 x - \frac{π}{4}) + 2 \leq \sqrt{2} + 2$

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là $2 + \sqrt{2} .$

Chọn đáp án D.

Câu 13:

Giải phương trình $\sin (\frac{2 x}{3} - \frac{π}{3}) = 0$

A. $x = k π (k \in ℤ) .$

B. $x = \frac{2 π}{3} + \frac{k 3 π}{2} (k \in ℤ) .$

C. $x = \frac{π}{3} + k π (k \in ℤ) .$

D. $x = \frac{π}{2} + \frac{k 3 π}{2} (k \in ℤ) .$

Xem đáp án

Phương trình $\sin (\frac{2 x}{3} - \frac{π}{3}) = 0 \Leftrightarrow \frac{2 x}{3} - \frac{π}{3} = k π$

$\Leftrightarrow \frac{2 x}{3} = \frac{π}{3} + k π \Leftrightarrow x = \frac{π}{2} + \frac{k 3 π}{2} (k \in ℤ) .$

Chọn đáp án D.

Câu 14:

Số nghiệm của phương trình $\sin (2 x - 40^{0}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ với $- 180^{0} \leq x \leq 180^{0}$ là?

A. 2.

B. 4.

C. 6.

D. 7.

Xem đáp án

Phương trình $\sin (2 x - 40^{0}) = \frac{\sqrt{3}}{2} \Leftrightarrow \sin (2 x - 40^{0}) = \sin 60^{0}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x - 40^{0} = 60^{0} + k 360^{0} \\ 2 x - 40^{0} = 180^{0} - 60^{0} + k 360^{0} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x = 100^{0} + k 360^{0} \\ 2 x = 160^{0} + k 360^{0} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 50^{0} + k 180^{0} \\ x = 80^{0} + k 180^{0} \end{array} .$

= Xét nghiệm $x = 50^{0} + k 180^{0} .$

Vì $- 180^{0} \leq x \leq 180^{0} \Rightarrow - 180^{0} \leq 50^{0} + k 180^{0} \leq 180^{0}$

$\Leftrightarrow - \frac{23}{18} \leq k \leq \frac{13}{18} \overset{k \in ℤ}{\to} [\begin{array}{l} k = - 1 \to x = - 130^{0} \\ k = 0 \to x = 50^{0} \end{array} .$

= Xét nghiệm $x = 80^{0} + k 180^{0} .$

Vì $- 180^{0} \leq x \leq 180^{0} \Rightarrow - 180^{0} \leq 80^{0} + k 180^{0} \leq 180^{0}$

$\Leftrightarrow - \frac{13}{9} \leq k \leq \frac{5}{9} \overset{k \in ℤ}{\to} [\begin{array}{l} k = - 1 \to x = - 100^{0} \\ k = 0 \to x = 80^{0} \end{array} .$

Vậy có tất cả 4 nghiệm thỏa mãn bài toán.

Chọn đáp án B.

Câu 15:

Giải phương trình tan 3x. cot2x = 1

A. $x = k \frac{π}{2} (k \in ℤ) .$

B. $x = - \frac{π}{4} + k \frac{π}{2} (k \in ℤ) .$

C. $x = k π (k \in ℤ) .$

D. Vô nghiệm

Xem đáp án

Điều kiện: $\{\begin{cases} \cos 3 x \neq 0 \\ \sin 2 x \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq \frac{π}{6} + k \frac{π}{3} \\ x \neq k \frac{π}{2} \end{cases} (k \in ℤ) .$

Phương trình tương đương:

$\begin{array}{l} \tan 3 x = \frac{1}{\cot 2 x} \Leftrightarrow \tan 3 x = \tan 2 x \\ \Leftrightarrow 3 x = 2 x + k π \Leftrightarrow x = k π (k \in ℤ) . \end{array}$

Đối chiếu điều kiện, ta thấy nghiệm $x = k π$ không thỏa mãn $x \neq k \frac{π}{2} .$

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Chọn đáp án D.

Câu 16:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\cos (2 x - \frac{π}{3}) - m = 2$ có nghiệm. Tính tổng T của các phần tử trong S.

A T= 6

B. T = - 6

C. T = 2

D. T = - 4

Xem đáp án

Phương trình $\cos (2 x - \frac{π}{3}) - m = 2 \Leftrightarrow \cos (2 x - \frac{π}{3}) = m + 2.$

Phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow - 1 \leq m + 2 \leq 1 \Leftrightarrow - 3 \leq m \leq - 1$

$\overset{m \in ℤ}{\to} S = \{- 3; - 2; - 1\} \Rightarrow T = (- 3) + (- 2) + (- 1) = - 6.$

Chọn đáp án B.

Câu 17:

Số nghiệm của phương trình $\sin 2 x + \sqrt{3} \cos 2 x = \sqrt{3}$ trên khoảng $(0; \frac{π}{2})$ là?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Phương trình $\Leftrightarrow \frac{1}{2} \sin 2 x + \frac{\sqrt{3}}{2} \cos 2 x = \frac{\sqrt{3}}{2} \Leftrightarrow \sin (2 x + \frac{π}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\Leftrightarrow \sin (2 x + \frac{π}{3}) = \sin \frac{π}{3} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x + \frac{π}{3} = \frac{π}{3} + k 2 π \\ 2 x + \frac{π}{3} = π - \frac{π}{3} + k 2 π \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = k π \\ x = \frac{π}{6} + k π \end{array}, k \in ℤ .$

= $0 < k π < \frac{π}{2} \Leftrightarrow 0 < k < \frac{1}{2} \overset{k \in ℤ}{\to}$ không có giá trị k thỏa mãn.

= $0 < \frac{π}{6} + k π < \frac{π}{2} \Leftrightarrow - \frac{1}{6} < k < \frac{1}{3} \overset{k \in ℤ}{\to} k = 0 \to x = \frac{π}{6} .$

Chọn đáp án A.

Câu 18:

Tính tổng T các nghiệm của phương trình $\cos^{2} x - \sin 2 x = \sqrt{2} + \sin^{2} x$ trên khoảng $(0; 2 π) .$

A. $T = \frac{7 π}{8} .$

B. $T = \frac{21 π}{8} .$

C. $T = \frac{11 π}{4} .$

D. $T = \frac{3 π}{4} .$

Xem đáp án

Phương trình $\Leftrightarrow \cos^{2} x - \sin^{2} x - \sin 2 x = \sqrt{2} \Leftrightarrow \cos 2 x - \sin 2 x = \sqrt{2}$

$\Leftrightarrow \cos (2 x + \frac{π}{4}) = 1 \Leftrightarrow 2 x + \frac{π}{4} = k 2 π \Leftrightarrow x = - \frac{π}{8} + k π (k \in ℤ) . \begin{array}{l} 0 < x < 2 π \Rightarrow 0 < - \frac{π}{8} + k π < 2 π \\ \Leftrightarrow \frac{1}{8} < k < \frac{17}{8} \overset{k \in ℤ}{\to} [\begin{array}{l} k = 1 \to x = \frac{7 π}{8} \\ k = 2 \to x = \frac{15 π}{8} \end{array} \end{array} \Rightarrow T = \frac{7 π}{8} + \frac{15 π}{8} = \frac{11}{4} π .$

Chọn đáp án C.

Câu 19:

Hỏi trên $[0; \frac{π}{2})$ , phương trình $2 \sin^{2} x - 3 \sin x + 1 = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B.2

C . 3

D. 4

Xem đáp án

Phương trình $2 \sin^{2} x - 3 \sin x + 1 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \sin x = \frac{1}{2} \\ \sin x = 1 \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \sin x = \sin \frac{π}{6} \\ \sin x = 1 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{5 π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{π}{2} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ) .$

Theo giả thiết :

$0 \leq x < \frac{π}{2} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 0 \leq \frac{π}{6} + k 2 π < \frac{π}{2} \\ 0 \leq \frac{5 π}{6} + k 2 π < \frac{π}{2} \\ 0 \leq \frac{π}{2} + k 2 π < \frac{π}{2} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} - \frac{1}{12} < k < \frac{1}{6} \overset{k \in ℤ}{\to} k = 0 \to x = \frac{π}{6} \\ - \frac{5}{12} < k < - \frac{1}{12} \overset{k \in ℤ}{\to} k \in \emptyset \\ - \frac{1}{4} < k < 0 \overset{k \in ℤ}{\to} k \in \emptyset \end{array} .$

Vậy phương trình có duy nhất một nghiệm trên $[0; \frac{π}{2})$

Chọn đáp án A.

Câu 20:

Số nghiệm của phương trình $\frac{1}{\sin^{2} x} - (\sqrt{3} - 1) \cot x - (\sqrt{3} + 1) = 0$ trên $(0; π)$ là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Điều kiện: $\sin x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq k π (k \in ℤ) .$

Phương trình $\Leftrightarrow (1 + \cot^{2} x) - (\sqrt{3} - 1) \cot x - (\sqrt{3} + 1) = 0$

$\Leftrightarrow \cot^{2} x - (\sqrt{3} - 1) \cot x - \sqrt{3} = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \cot x = - 1 \\ \cot x = \sqrt{3} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \cot x = \cot (- \frac{π}{4}) \\ \cot x = \cot \frac{π}{6} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - \frac{π}{4} + k π \overset{x \in (0; π)}{\to} x = \frac{3 π}{4} (t m) \\ x = \frac{π}{6} + k π \overset{x \in (0; π)}{\to} x = \frac{π}{6} (t m) \end{array} .$

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm thỏa mãn.

Chọn đáp án B.

Câu 21:

Gọi S là tập nghiệm của phương trình $2 \sin^{2} x + 3 \sqrt{3} \sin x \cos x - \cos^{2} x = 2$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\{\frac{π}{3}; π\} \subset S .$

B. $\{\frac{π}{6}; \frac{π}{2}\} \subset S .$

C. $\{\frac{π}{4}; \frac{5 π}{12}\} \subset S .$

D. $\{\frac{π}{2}; \frac{5 π}{6}\} \subset S .$

Xem đáp án

Phương trình $\Leftrightarrow 2 \sin^{2} x + 3 \sqrt{3} \sin x \cos x - \cos^{2} x = 2 (\sin^{2} x + \cos^{2} x)$

$\Leftrightarrow 3 \sqrt{3} \sin x \cos x - 3 \cos^{2} x = 0 \Leftrightarrow 3 \cos x (\sqrt{3} \sin x - \cos x) = 0.$

= $\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{π}{2} + k π (k \in ℤ) \overset{k = 0}{\to} x = \frac{π}{2} .$

= $\sqrt{3} \sin x - \cos x = 0 \Leftrightarrow \sqrt{3} \sin x = \cos x$

$\Leftrightarrow \tan x = \frac{1}{\sqrt{3}} \Leftrightarrow \tan x = \tan \frac{π}{6} \Leftrightarrow x = \frac{π}{6} + k π (k \in ℤ) \overset{k = 0}{\to} x = \frac{π}{6} .$

Vậy tập nghiệm của phương trình chứa các nghiệm $\frac{π}{6}$ và $\frac{π}{2}$ .

Chọn đáp án B.

Câu 22:

Giải phương trình $\sin x \cos x + 2 (\sin x + \cos x) = 2$

A. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{2} + k π \\ x = k π \end{array}, k \in ℤ .$

B. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{2} + k 2 π \\ x = k 2 π \end{array}, k \in ℤ .$

C. $[\begin{array}{l} x = - \frac{π}{2} + k 2 π \\ x = k 2 π \end{array}, k \in ℤ .$

D. $[\begin{array}{l} x = - \frac{π}{2} + k π \\ x = k π \end{array}, k \in ℤ .$

Xem đáp án

Đặt $t = \sin x + \cos x = \sqrt{2} \sin (x + \frac{π}{4})$

Vì $\sin (x + \frac{π}{4}) \in [- 1; 1] \Rightarrow t \in [- \sqrt{2}; \sqrt{2}]$

Ta có $t^{2} = {(\sin x + \cos x)}^{2} = \sin^{2} x + \cos^{2} x + 2 \sin x \cos x \Rightarrow \sin x \cos x = \frac{t^{2} - 1}{2}$ .

Khi đó, phương trình đã cho trở thành:

$\frac{t^{2} - 1}{2} + 2 t = 2 \Leftrightarrow t^{2} + 4 t - 5 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 1 \\ t = - 5 (l) \end{array} .$

Với t = 1, ta được $\sin x + \cos x = 1 \Leftrightarrow \sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}} \Leftrightarrow \sin (x + \frac{π}{4}) = \sin \frac{π}{4}$ .

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + k 2 π \\ x + \frac{π}{4} = π - \frac{π}{4} + k 2 π \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = k 2 π \\ x = \frac{π}{2} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ$

Chọn đáp án B.

Câu 23:

Cho x thỏa mãn phương trình $\sin 2 x + \sin x - \cos x = 1$ . Tính $\sin (x - \frac{π}{4}) .$

A. $\sin (x - \frac{π}{4}) = 0 h o ặ c \sin (x - \frac{π}{4}) = 1$

B. $\sin (x - \frac{π}{4}) = 0 h o ặ c \sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $\sin (x - \frac{π}{4}) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $\sin (x - \frac{π}{4}) = 0 h o ặ c \sin (x - \frac{π}{4}) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án

Đặt $t = \sin x - \cos x = \sqrt{2} \sin (x - \frac{π}{4})$ .

Điều kiện $- \sqrt{2} \leq t \leq \sqrt{2} .$

Ta có $t^{2} = {(\sin x - \cos x)}^{2} = \sin^{2} x + \cos^{2} x - 2 \sin x \cos x \Rightarrow \sin 2 x = 1 - t^{2} .$

Phương trình đã cho trở thành $1 - t^{2} + t = 1 \Leftrightarrow t^{2} - t = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 0 \\ t = 1 \end{array}$ .

Với t = 1, ta được $\sqrt{2} \sin (x - \frac{π}{4}) = 1 \Leftrightarrow \sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}} .$

Với t = 0, ta được $\sqrt{2} \sin (x - \frac{π}{4}) = 0 \Leftrightarrow \sin (x - \frac{π}{4}) = 0.$

Chọn đáp án B.

Bắt đầu thi ngay

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm tổng hơp Toán 11 (có đáp án)

Trắc nghiệm ôn tập chương 1-Hàm số lượng giác (có đáp án) (phần 1)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Các bài thi hot trong chương