Giải bởi Vietjack
a2+b2+c2=ab+bc+ca⇔2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca⇔2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ca=0⇔a2−2ab+b2+b2−2bc+c2+c2−2ca+a2=0⇔(a−b)2+(b−c)2+(c−a)2=0
Mà (a−b)2≥0; (b−c)2≥0; (c−a)2≥0với mọi số .
Suy ra (a−b)2+(b−c)2+(c−a)2=0
⇔{(a−b)2=0(b−c)2=0(c−a)2=0⇔{a−b=0b−c=0c−a=0⇔{a=bb=cc=a⇔a=b=c (điều phải chứng minh)
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
