Giả sử đồ thị hàm số $y=\left(m^2+1\right)x^4-2m{x}^2+m^2+1$ có 3 điểm cực trị là A, B ,C mà $x_A<x_B<x_C$. Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC ta được một khối tròn xoay. Giá trị của m để thể tích của khối tròn xoay đó lớn nhất thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây:

Cho hình chóp có S.ABC đáy ABC là tam giác vuông cân, BA = BC =a, $\widehat{SAB}=\widehat{SCB}={90}^0$, biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}$.  Góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) là:

Một hình trụ có bán kính đáy r = a độ dài đường sinh l = 2a. Diện tích toàn phần của hình trụ này là:

A và B là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số $y=\frac{x}{x-2}$. Khi đó độ dài đoạn AB ngắn nhất bằng

Cho hình lăng trụ đều ABC.A¢B¢C¢. Biết mặt phẳng (A'BC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc ${30}^0$ và tam giác có A'BC diện tích bằng 8a². Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A¢B¢C¢.

Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số $\overline{abc}$ cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác cân.

Xét các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có D(3;4), E (6;1), F (7;3) lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC,CA. Tính tổng tung độ của ba đỉnh tam giác ABC.

Cho hàm số $y=\frac{1}{4}{x}^4-3x^2$ có đồ thị (C) . Có bao nhiêu điểm A thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt M ($x_1;y_1$) N ($x_2;y_2$) ( M ,N khác A ) thỏa mãn $y_1-y_2=5\left(x_1-x_2\right)$.

Cho ${\log }_{12}3$ = a . Tính ${\log }_{24}18$ theo a.

Một cái phễu có dạng hình nón chiều cao của phễu là 30cm. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 15cm. (Hình $H_1$ ). Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên (hình $H_2$ ) thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng với giá trị nào sau đây?

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn.

Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành chính nó?

Trong mặt phẳng tọa độ cho Oxy bốn điểm A(3;-5), B(-3;3) ,C(-1;-2) ,D(5;-10). Hỏi G$\left(\frac{1}{3};-3\right)$ là trọng tâm của tam giác nào dưới đây?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{m{\log }_{2}x-2}{{\log }_{2}x-m-1}$ nghịch biến trên (4;+¥).

Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-3}{x+2}$ đi qua giao điểm hai đường tiệm cận?