Khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có các cạnh AB=a, BC=2a, $A\text{'}C=a\sqrt{21}$ có thể tích bằng

Cho hai đường thẳng a và b. Điều kiện nào sau đây đủ để kết luận a và b chéo nhau?

Thể tích  khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a là

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có khoảng cách từ tâm O của đáy đến (SCD) bằng 2a, a là hằng số dương. Đặt AB=x. Giá trị của x để thể tích của khối chóp SABCD đạt giá trị nhỏ nhất là

Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Các điểm A', C' thỏa mãn $\overrightarrow{SA\text{'}}=\frac{1}{3}\overrightarrow{SA, } \overrightarrow{SC\text{'}}=\frac{1}{5}\overrightarrow{SC }$. Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng A'C' cắt các cạnh SB, SD tại B', D' và đặt $k=\frac{V_{S.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}}}{V_{S.ABCD}}$. Giá trị nhỏ nhất của k là

Cho phương trình $\cos x+\cos \frac{x}{2}+1=0$. Nếu đặt $t=\cos \frac{x}{2}$, ta được phương trình nào sau đây?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $\cos 2x-\left(2m+1\right)\cos x+m+1=0$ có nghiệm trên khoảng $\left(\frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2}\right)$?

Năm đoạn thẳng có độ dài 1cm, 3cm, 5cm, 7cm, 9cm. Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng trên. Xác suất để ba đoạn thẳng lấy ra có thể tạo thành 1 tam giác là.

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

Một con đường được xây dựng giữa hai thành phố A, B. Hai thành phố này bị ngăn cách bởi một con sông có chiều rộng r(m). Người ta cần xây 1 cây cầu bắc qua sông biết rằng A cách con sông một khoảng bằng 2m, B cách con sông một khoảng bằng 4m. Để tổng khoảng cách giữa các thành phố là nhỏ nhất thì giá trị x(m) bằng

Cho hình tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng 6a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CA, CB. P là điểm trên cạnh BD sao cho BP=2PD. Diện tích S thiết diện của tứ diện ABCD bị cắt bởi (MNP) là

Số đỉnh của hình đa diện dưới đây là:

Gọi M  và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{\sqrt{x^2-1}}{x-2}$ trên tập hợp $D=(-\infty ;-1]\cup \left[1;\frac{3}{2}\right]$. Khi đó T=m.M bằng

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và $OB=OC=a\sqrt{6}$, OA=a. Khi đó góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (OBC) bằng

Cho hình chóp SABC có SA=SB=SC=AB=AC=a, $BC=a\sqrt{2}$. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng ?