Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, biết SA vuông góc với đáy (ABCD) và SA=2a. Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AC và SB.

Hàm số $y=x^2{e}^x$ nghịch biến trên khoảng nào?

Gọi M, N là giao điểm của đồ thị $y=\frac{7x+6}{x-2}$ và đường thẳng y=x+2. Khi đó hoành độ trung điểm của đoạn MN bằng

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $2^x=9-m^2$ có nghiệm?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD biết:

$A\left(1;0;0\right),B\left(5;0;0\right),C\left(5;4;0\right)$ và chiều cao hình chóp bằng 6. Gọi I(a,b,c) là điểm cách đều 5 đỉnh của hình chóp (với c > 0). Tính giá trị của $T=a+2b+3c.$

Đạo hàm của hàm số $y=\frac{3^x-1}{5^x}$ là

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a, trên đường thẳng $∆$ đi qua A vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm M bất kì. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của B lên MC, AC và đường thẳng $∆$ cắt EF tại N (như hình bên). Khi đó thể tích của tứ diện MNBC đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-3;10], biết $f\left(-3\right)=f\left(3\right)=f\left(8\right)$ và có bảng biến thiên như hình sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f(x)=f(m) có ba nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn [-3;10]?

Cho hàm số $f\left(x\right)={\left(x-1\right)}^2\left(a{x}^2+4ax-a+b-2\right),$ với $a,b\in ℝ.$ Biết trên khoảng $\left(-\frac{4}{3};0\right)$ hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = -1. Hỏi trên đoạn $\left[-2;-\frac{5}{4}\right]$ hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại

Cho a là số thực và  z là nghiệm của phương trình $z^2-2z+a^2-2a+5=0.$ Biết $a=a_0$ là giá trị để số phức z có môđun nhỏ nhất. Khi đó $a_0$ gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết M(a,b,c) (với a > 0) là điểm thuộc đường thẳng $\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-1}{2}$ và cách mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+2z-5=0$ một khoảng bằng 2. Tính giá trị của T=a+b+c

Trong tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số $y=\frac{x-4}{\sqrt{m{x}^2+m^2-17}}$ có bốn đường tiệm cận, có bao nhiêu giá trị m nguyên

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên $\mathrm{ℝ}$, có f(8)=20, f(4)=12. Tính tích phân $I={\int }_4^{8}f\text{'}\left(x\right)dx.$

Cho phương trình $m{x}^{2018}\left(x^{2019}-1\right)+x^2+1=0.$ Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in \left[-100;100\right]$ để phương trình trên có nghiệm.

Cho phương trình $2^{x^2+2x+m}-4^{5x-3\ln x}+x^2-8x+m+6\ln x=0$

Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để phương trình có ba nghiệm thực phân biệt?