Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z-2-4i\right|=\left|z-2i\right|.$ Số phức z có môđun nhỏ nhất có tổng phần thực và phần ảo là

Hàm số $y=x^2{e}^x$ nghịch biến trên khoảng nào?

Gọi M, N là giao điểm của đồ thị $y=\frac{7x+6}{x-2}$ và đường thẳng y=x+2. Khi đó hoành độ trung điểm của đoạn MN bằng

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $2^x=9-m^2$ có nghiệm?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD biết:

$A\left(1;0;0\right),B\left(5;0;0\right),C\left(5;4;0\right)$ và chiều cao hình chóp bằng 6. Gọi I(a,b,c) là điểm cách đều 5 đỉnh của hình chóp (với c > 0). Tính giá trị của $T=a+2b+3c.$

Đạo hàm của hàm số $y=\frac{3^x-1}{5^x}$ là

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a, trên đường thẳng $∆$ đi qua A vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm M bất kì. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của B lên MC, AC và đường thẳng $∆$ cắt EF tại N (như hình bên). Khi đó thể tích của tứ diện MNBC đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-3;10], biết $f\left(-3\right)=f\left(3\right)=f\left(8\right)$ và có bảng biến thiên như hình sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f(x)=f(m) có ba nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn [-3;10]?

Cho hàm số $f\left(x\right)={\left(x-1\right)}^2\left(a{x}^2+4ax-a+b-2\right),$ với $a,b\in ℝ.$ Biết trên khoảng $\left(-\frac{4}{3};0\right)$ hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = -1. Hỏi trên đoạn $\left[-2;-\frac{5}{4}\right]$ hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại

Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên?

Cho a là số thực và  z là nghiệm của phương trình $z^2-2z+a^2-2a+5=0.$ Biết $a=a_0$ là giá trị để số phức z có môđun nhỏ nhất. Khi đó $a_0$ gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết M(a,b,c) (với a > 0) là điểm thuộc đường thẳng $\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-1}{2}$ và cách mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+2z-5=0$ một khoảng bằng 2. Tính giá trị của T=a+b+c

Trong tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số $y=\frac{x-4}{\sqrt{m{x}^2+m^2-17}}$ có bốn đường tiệm cận, có bao nhiêu giá trị m nguyên

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên $\mathrm{ℝ}$, có f(8)=20, f(4)=12. Tính tích phân $I={\int }_4^{8}f\text{'}\left(x\right)dx.$

Cho phương trình $m{x}^{2018}\left(x^{2019}-1\right)+x^2+1=0.$ Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in \left[-100;100\right]$ để phương trình trên có nghiệm.

Cho phương trình $2^{x^2+2x+m}-4^{5x-3\ln x}+x^2-8x+m+6\ln x=0$

Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để phương trình có ba nghiệm thực phân biệt?