Cho khối chóp S.ABC có $M\in SA,N\in SB$ sao cho $\overrightarrow{MA}=-2\overrightarrow{MS},\overrightarrow{NS}=-2\overrightarrow{NB}.$ Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua hai điểm M, N và song song với SC chia khối chóp thành hai khối đa diện. Tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện đó (số bé chia số lớn).

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{4}{x-1}$ tại điểm có hoành độ x=-1. 

Tính tổng tất cả các nghiệm thuộc khoảng $\left(0;2\pi \right)$ của phương trình $\sqrt{2}c\text{os}3x=\sin x+\cos x.$

Cho hàm số $y=\frac{2x-6}{x^2-4x+3}.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y={12}^x.$ Khẳng định nào sau đây sai?

Cho khối lăng trụ có thể tích V, diện tích đáy là B và chiều cao h. Tìm khẳng định đúng.

Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn điều kiện $4+{9.3}^{x^2-2y}=\left(4+9^{x^2-2y}\right){.7}^{2y-x^2+2}$.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{x+2y+18}{x}.$

Cho hình lập phương cạnh a nội tiếp mặt cầu (S). Tính diện tích mặt cầu (S).

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{2\sqrt{2x+1}}.$

Tìm chu kì của hàm số $f\left(x\right)=\tan \frac{x}{4}+2\sin \frac{x}{2}.$

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên k sao cho $C_{14}^k,C_{14}^{k+1},C_{14}^{k+2}$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Tính tích tất cả các phần tử của S.

Cho hàm số $y=x^3-3x$ có đồ thị (C). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của k để đường thẳng $y=k\left(x+1\right)+2$ cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt $M\left(-1;2\right),N,P$ sao cho các tiếp tuyến của (C) tại N và P vuông góc với nhau. Tính tích tất cả các phần tử của tập S.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp một f '(x) và đạo hàm cấp hai trên $ℝ$. Biết đồ thị của hàm số $y=f\left(x\right),y=f\text{'}\left(x\right)vày=f"\left(x\right)$ là một trong các đường cong $\left(C_1\right),\left(C_2\right),\left(C_3\right)$ ở hình vẽ bên. Hỏi đồ thị của hàm số $y=f\left(x\right),y=f\text{'}\left(x\right)vày=f"\left(x\right)$ lần lượt theo thứ tự nào dưới đây ?

Cho hình nón có chiều cao $2a\sqrt{3}$  và bán kính đáy $2a$. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.

Cho a và b là các số thực dương khác 1. Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục tung mà cắt các đồ thị $y={\log }_{a}x,y={\log }_{b}x$ và trục hoành lần lượt tại A, B và H ta đều có $2HA=3HB$ (hình vẽ bên). Khẳng định nào sau đây đúng?

Một hộp đựng phần hình hộp chữ nhật có chiều dài 30cm, chiều rộng 5cm và chiều cao 6cm. Người ta xếp thẳng đứng vào đó các viên phấn giống nhau, mỗi viên phấn là khối trụ có chiều cao 6cm và bán kính đáy $r=\frac{1}{2}cm.$ Hỏi có thể xếp được tối đa bao nhiêu viên phấn.