Cho hình chữ nhật ABCD có AB=4, AD=8 (như hình vẽ).

Gọi M, N, E, F lần lượt là trung điểm của BC, AD, BN và NC. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay hình tứ giác BEFC quanh trục AB.

Hàm số $y=\frac{1}{2}{x}^4-3x^2-3$ nghịch biến trên các khoảng nào ?

Cho cấp số nhân (x_n) có $\left\{\begin{array}{c}{x}_2-x_4+x_5=10\\ x_3-x_5+x_6=20\end{array}\right..$ Tìm x₁ và công bội q

Tìm tập nghiệm S của phương trình ${\left(\frac{2}{3}\right)}^{4x}={\left(\frac{3}{2}\right)}^{2x-6}$

Giả sử bạn muốn mua một áo sơ mi cỡ 39 hoặc cỡ 40. Áo cỡ 39 có 5 màu khác nhau, áo cỡ 40 có 4 màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu sự lựa chọn (về màu áo và cỡ áo)?

Đồ thị hàm số y = x⁴-3x²+2 có số điểm cực trị là

Cho các số phức a, b, c, z thỏa mãn $a{z}^2+bz+c=0$, $\left(a\ne 0\right)$. Gọi $z_1$ và $z_2$ lần lượt là hai nghiệm của phương trình đã cho. Tính giá trị của biểu thức $P={\left|z_1+z_2\right|}^2+{\left|z_1-z_2\right|}^2-2{\left(\left|z_1\right|-\left|z_2\right|\right)}^2$

Cho hàm số $y=x^4-2\left(m+1\right)x^2+m^2$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông.

Đồ thị hàm số y = -2x⁴+(m+3)x²+5 có duy nhất một điểm cực trị khi và chỉ khi

Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O và $AB=a$, $AD=a\sqrt{3}$; A’O vuông góc với đáy (ABCD). Cạnh bên AA’ hợp với mặt đáy (ABCD) một góc 45^o. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Gieo ngẫu nhiên hai con xúc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất của biến cố “ Có ít nhất một con xúc sắc xuất hiện mặt một chấm” là

Cho phương trình $m{.2}^{x^2-5x+6}+2^{1-x^2}={2.2}^{6-5x}+m$ với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị của m để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt.

Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên sau?

Cho hai số thực b và c (c > 0). Kí hiệu A, B là hai điểm của mặt phẳng phức biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình $z^2+2bz+c=0$. Tìm điều kiện của b và c để tam giác OAB là tam giác vuông (O là gốc tọa độ).

Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy $R=a\sqrt{2}$, góc ở đỉnh bằng 60^o. Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

Tìm tập nghiệm S của phương trình ${\sqrt{2}}^{x^2+2x+3}=8^x.$