Cho hai số thực a, b > 1 sao cho tồn tại số thực $x\left(x>0,x\ne 1\right)$ thỏa mãn $a^{{\log }_{b}x}=b^{{\log }_a{x}^2}.$ Khi biểu thức $P={\ln }^{2}a+{\ln }^{2}b-\ln \left(ab\right)$ đạt giá trị nhỏ nhất thì a+b thuộc khoảng nào dưới đây?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x⁴-8x²+3 trên đoạn [-1;3] bằng

Cho hàm số đa thức f(x) có đạo hàm trên R. Biết f(0)=0 và đồ thị hàm số y=f’(x) như hình sau:

Hàm số $g\left(x\right)=\left|4f\left(x\right)+x^2\right|$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Tính diện tích của hình giới hạn bởi đồ thị hàm số y=ax³+bx²+cx+d, trục hoành và hai đường thẳng x=1, x=3 (phần được tô như hình vẽ), thì ta được 

Từ một tấm tôn dạng hình tròn với bán kính R=50cm, một anh thợ cần cắt một tấm tôn có dạng hình chữ nhật nội tiếp hình tròn trên. Anh ta gò tấm tôn hình chữ nhật này thành một hình trụ không đáy (như hình vẽ) để thả gà vào trong. Thể tích lớn nhất của khối trụ thu được gần nhất với kết quả nào dưới đây?

Cho hai hàm đa thức y=f(x), y=g(x) có đồ thị là hai đường cong ở hình vẽ. Biết rằng đồ thị hàm số y=f(x) có đúng một điểm cực trị là A, đồ thị hàm số y=g(x) có đúng một điểm cực trị là B và $AB=\frac{7}{4}.$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (-5;5) để hàm số $y=\left|\left|f\left(x\right)-g\left(x\right)\right|+m\right|$ có đúng 5 điểm cực trị?

Trong không gian Oxyz, mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+2y-6z+2=0$ cắt mặt phẳng (Oyz) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị (C) như hình vẽ. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 3. Biết $\underset{1}{\overset{4}{\int }}x.{f^{\text{'}}}^{\text{'}}\left(x-1\right)dx=5$ và $\underset{1}{\overset{2}{\int }}2x.f^{\text{'}}\left(x^2-1\right)dx=-1.$

Cho a là số thực dương tùy ý và a≠1. Tính $P={\log }_{\frac{a}{2}}\frac{a^3}{8}.$

Cho mặt cầu có bán kính R=3. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

Có bao nhiêu cách chọn bốn học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh?

Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc khoảng (-10;10) để đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x\left(x-m\right)-1}}{x+2}$ có đúng ba đường tiệm cận? 

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hai hàm số $\left(C\right):y=x^3+x^2$,  $\left(C^{\text{'}}\right):y=x^2+3x+m.$ Tìm m để đồ thị hai hàm số cắt nhau tại nhiều điểm nhất?

Điểm M như hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại