IMG-LOGO

Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải - đề 5

  • 33219 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho mặt cầu có bán kính R=3. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

Xem đáp án

Chọn B

Diện tích mặt cầu là S=4πR2=4π.32=36π


Câu 2:

Cho cấp số nhân (un) với u1=3,q=12. Tính u5

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có u5=u1q4=316.


Câu 3:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án

Đáp án B

Hàm số f(x) nghịch biến trên (;0).


Câu 4:

Có bao nhiêu cách chọn bốn học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh?

Xem đáp án

Chọn D

C415 cách chọn bốn học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh.


Câu 5:

Điểm M như hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có M(3;4)z=3+4i.


Câu 6:

Cho a là số thực dương tùy ý và a≠1. Tính P=loga2a38.

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có P=loga2a38=loga2(a2)3=3.


Câu 7:

Rút gọn biểu thức P=x15.3x với x > 0

Xem đáp án

Chọn C

P=x15.3x=x15.x13=x15+13=x815


Câu 8:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

Xem đáp án

Đáp án C

Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x = 1


Câu 9:

Cho hình nón (N) có bán kính đáy bằng 3 và đường cao bằng 4. Tính diện tích toàn phần Stp của hình nón (N)

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có {Stp=πrl+πr2r=3;h=4l2=h2+R2l=5Stp=24π.


Câu 10:

Nghịch đảo của số phức z=1i+i3 là


Câu 11:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?


Câu 12:

Giải phương trình 22x-1 = 8

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có 22x1=822x1=232x1=3x=2.


Câu 13:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;3;2),B(3;1;4). Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là

Xem đáp án

Đáp án B

Trung điểm của đoạn thẳng AB là I(1+32;312;2+42)I(2;2;3).


Câu 15:

Giá trị của e11xdx bằng

Xem đáp án

Chọn B

+) Ta có e11xdx=ln|x||e1=1


Câu 17:

Cho logax=12 và logbx=13 với x > 0 và a, b là các số thực dương lớn hơn 1. Tính giá trị của biểu thức

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có P=logabx=1logx(ab)=1logxa+logxb=11logax+1logbx=15.


Câu 18:

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=3x2+8sinx


Câu 19:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oyz) có phương trình là 

Xem đáp án

Chọn A

Phương trình mặt phẳng (Oyz) là x = 0.


Câu 20:

Cho π20f(x)dx=5. Tích phân π20[sinx+f(x)]dx bằng

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có π20[sinx+f(x)]dx=π20sinxdx+π20f(x)dx=cosx|π20+5=6.


Câu 21:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α):2xy3z5=0 và đường thẳng Δ:x11=y+34=z2. Mệnh đề nào sau đây đúng?


Câu 22:

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=32xx+1 là:

Xem đáp án

Chọn C

Đồ thị hàm số y=32xx+1 nhận đường thẳng y=-2 làm tiệm cận ngang


Câu 23:

Hình lập phương có độ dài đường chéo là 6 thì có thể tích là


Câu 24:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x+13x2 tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung có hệ số góc là:


Câu 26:

Quay hình phẳng giới hạn bởi parabol (P):y2=x và đường thẳng (D):x=1 quanh Ox, thì được một vật thể tròn xoay có thể tích là


Câu 27:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):(x1)2+(y+1)2+(z1)2=16. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (S)


Câu 28:

Tính đạo hàm của hàm số y=2x25x.

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có y=2x25xy'=2x5.2x25x.ln2.


Câu 29:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=2x1 thỏa mãn F1=43. Tìm F(x).


Câu 30:

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA=a3,AB=a,BC=2a,AC=a5. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.


Câu 31:

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x-2y-2z-1=0. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm I3;0;1 và vuông góc với (P) là:


Câu 32:

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BB’, CC’. Mặt phẳng (A’MN) chia khối lăng trụ thành hai phần, đặt V1 là thể tích của phần đa diện chứa điểm B, V2 là phần còn lại. Tính tỉ số V1V2


Câu 33:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;4;1) và mặt phẳng P:x3y+2z5=0. Phương trình mặt phẳng đi qua A và song song với (P) là


Câu 34:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Cạnh SA=a2 và vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) bằng


Câu 36:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Côsin của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) bằng


Câu 37:

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để các chữ số của số đó đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 0 và 1.


Câu 38:

Cho hai hàm số C:y=x3+x2,  C':y=x2+3x+m. Tìm m để đồ thị hai hàm số cắt nhau tại nhiều điểm nhất?


Câu 41:

Từ một tấm tôn dạng hình tròn với bán kính R=50cm, một anh thợ cần cắt một tấm tôn có dạng hình chữ nhật nội tiếp hình tròn trên. Anh ta gò tấm tôn hình chữ nhật này thành một hình trụ không đáy (như hình vẽ) để thả gà vào trong. Thể tích lớn nhất của khối trụ thu được gần nhất với kết quả nào dưới đây?


Câu 42:

Cho hàm số đa thức f(x) có đạo hàm trên R. Biết f(0)=0 và đồ thị hàm số y=f’(x) như hình sau:

Hàm số gx=4fx+x2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?


Câu 43:

Tính diện tích của hình giới hạn bởi đồ thị hàm số y=ax3+bx2+cx+d, trục hoành và hai đường thẳng x=1, x=3 (phần được tô như hình vẽ), thì ta được 


Câu 45:

Cho hai số thực a, b > 1 sao cho tồn tại số thực xx>0,x1 thỏa mãn alogbx=blogax2. Khi biểu thức P=ln2a+ln2blnab đạt giá trị nhỏ nhất thì a+b thuộc khoảng nào dưới đây?


Câu 48:

Cho 2 số phức z1; z2 thỏa mãn z1+5=5;z2+13i=z236i. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=z1z2 là


Câu 50:

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log12x+log12ylog12x+y2. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P=x+3y


Bắt đầu thi ngay