Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+2y-4z-2=0$. Tính bán kính r của mặt cầu.

Tập nghiệm của phương trình 3^x.2^x+1 = 72 là

Cho M là tập hợp các số phức z thỏa mãn $\left|2z-i\right|=\left|2+iz\right|$. Gọi z₁, z₂ là hai số phức thuộc tập hợp M sao cho $\left|z_1-z_2\right|=1$. Tính giá trị của biểu thức $P=\left|z_1+z_2\right|$.

Cho các số dương a, b, c, và a≠1. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho Parabol (P): y = x²+1 và đường thẳng d: y=mx+2 với m là tham số. Gọi m₀ là giá trị của m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và d là nhỏ nhất. Hỏi m₀ nằm trong khoảng nào?

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$$\left(a,b,c\in ℝ\right)$, đồ thị như hình vẽ:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Cho $\underset{1}{\overset{2}{\int }}{e}^{3x-1}\text{d}x=m\left(e^p-e^q\right)$ với m, p, q$\in \mathbb{Q}$ và là các phân số tối giản. Giá trị m+p+q bằng

Cho số phức z = a+bi, với a, b là các số thực thỏa mãn $a+bi+2i\left(a-bi\right)+4=i$, với i là đơn vị ảo. Tìm mô đun của $\omega =1+z+z^2$.

Trong không gian Oxyz, cho A(1; 1; -3), B(3; -1; 1). Gọi M là trung điểm của AB, đoạn OM có độ dài bằng

Cho cấp số nhân: $\frac{-1}{5};a;\frac{-\text{1}}{\text{125}}$. Giá trị của a là:

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA=2a, tam giác ABC vuông tại B, AB=a và $BC=\sqrt{3}a$(minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng

Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị?

Hàm số $y=x^3-3x^2-9x+1$ đồng biến trên khoảng nào trong những khoảng sau?

An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà Cường. Từ nhà An đến nhà Bình có bốn con đường đi, từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 con đường đi. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà Cường?

Cho hai số phức $z_1=5-7i$, $z_2=2-i$. Tính môđun của hiệu hai số phức đã cho

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có CC’=2a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và $AC=a\sqrt{2}$. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.