Thứ sáu, 04/04/2025
IMG-LOGO

Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải - đề 6

  • 33181 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà Cường. Từ nhà An đến nhà Bình có bốn con đường đi, từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 con đường đi. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà Cường?

Xem đáp án

Chọn C

Từ nhà An đến nhà Bình có bốn cách chọn đường.

Từ nhà Bình đến nhà Cường có sáu cách chọn đường.

Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách chọn đường đi từ nhà An đến nhà Cường là: 4.6=24 (cách).


Câu 2:

Cho cấp số nhân: 15; a; 1125. Giá trị của a là:

Xem đáp án

Chọn B

Ta có: a2=(15).(1125)=1625a=±125


Câu 3:

Hàm số y=x33x29x+1 đồng biến trên khoảng nào trong những khoảng sau?


Câu 5:

Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị?


Câu 6:

Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận đứng là đường thẳng x=1 và tiệm cận ngang là đường thẳng y=-2.


Câu 7:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số nào sau đây?

Xem đáp án

Chọn A

Từ đồ thị ta có đây là đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương với hệ số a<0.


Câu 8:

Cho hàm số y=f(x) như hình vẽ bên. Tìm m để phương trình f(x)=m có 3 nghiệm phân biệt.


Câu 9:

Cho các số dương a, b, c, và a≠1. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Chọn C

Theo tính chất logarit ta có: logab+logac=loga(bc).


Câu 10:

Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?


Câu 11:

Cho các số thực dương a và b thỏa mãn logbab=logab3ab và logba>0. Tính m=logba


Câu 12:

Giải phương trình log12(x1)=2.


Câu 13:

Tập nghiệm của phương trình 3x.2x+1 = 72 là

Xem đáp án

Chọn A

Phương trình 3x.2x+1=726x=36x=2.


Câu 14:

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x3-9 là:


Câu 15:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số y=cos(3x+π6).

Xem đáp án

Chọn A

Ta có: f(x)dx=cos(3x+π6)dx=13sin(3x+π6)+C


Câu 17:

Nếu 41f(x)dx=4 và 41g(x)dx=6 thì 41[f(x)g(x)]dx bằng

Xem đáp án

Chọn B

Ta có 41[f(x)g(x)]dx=41f(x)dx41g(x)dx=46=10.


Câu 18:

Cho số phức ˉz=32i. Tìm phần thực và phần ảo của z.


Câu 19:

Cho hai số phức z1=57i, z2=2i. Tính môđun của hiệu hai số phức đã cho

Xem đáp án

Chọn A

Ta có: z1z2=36i|z1z2|=9+36=35.


Câu 20:

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z.

Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.

Xem đáp án

Chọn C

Từ hình vẽ ta có M(3;4) nên z=3+4i. Vậy Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4.


Câu 21:

Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là 3a2 và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối chóp bằng

Xem đáp án

Chọn B

Ta có V=13Sđ.h=133a2.2a=2a3.


Câu 22:

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có CC’=2a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC=a2. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.


Câu 23:

Hình nón có đường sinh l=2a và bán kính đáy bằng a. Diện tích xung quanh của hình nón bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Chọn A

Diện tích xung quanh của hình nón là Sxq=πrl=2πa2.


Câu 24:

Cho hình trụ có bán kính đáy r=5(cm) và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7(cm). Diện tích xung quanh của hình trụ là


Câu 25:

Trong không gian Oxyz, cho A(1; 1; -3), B(3; -1; 1). Gọi M là trung điểm của AB, đoạn OM có độ dài bằng


Câu 26:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):x2+y2+z22x+2y4z2=0. Tính bán kính r của mặt cầu.


Câu 27:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(1;1;4), B(2;7;9), C(0;9;13).


Câu 28:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x-12=y-3-5=z+23. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?


Câu 29:

Gieo một con xúc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Xác suất để cả hai lần xuất hiện mặt sáu chấm là


Câu 30:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f' Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?


Câu 32:

Tập nghiệm của bất phương trình 16x5.4x+40 là:


Câu 33:

Đổi biến x = 4sint của tích phân I=0816x2dx ta được: 


Câu 34:

Cho số phức z = a+bi, với a, b là các số thực thỏa mãn a+bi+2iabi+4=i, với i là đơn vị ảo. Tìm mô đun của ω=1+z+z2.


Câu 36:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ C đến (SBD) bằng? (minh họa như hình vẽ sau)


Câu 37:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua hai điểm A1;1;2,  B3;0;1 và có tâm thuộc trục Ox. Phương trình của mặt cầu (S) là:


Câu 38:

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A2;1;0,B1;2;1,C3;2;0 và D1;1;3. Đường thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là


Câu 43:

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AA’ và BB’. Đường thẳng CM cắt đường thẳng C’A’ tại P, đường thẳng CN cắt đường thẳng C’B’ tại Q. Thể tích khối đa diện lồi A’MPB’NQ bằng


Câu 44:

Cho Parabol (P): y = x2+1 và đường thẳng d: y=mx+2 với m là tham số. Gọi m0 là giá trị của m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và d là nhỏ nhất. Hỏi m0 nằm trong khoảng nào?


Câu 45:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x=1+2ty=1tz=t và hai điểm A1;0;1, B2;1;1. Tìm điểm M thuộc đường thẳng d sao cho MA+MB nhỏ nhất.


Câu 48:

Trong hệ tọa độ Oxy, parabol y=x22 chia đường tròn tâm O (O là gốc tọa độ) bán kính r=22 thành 2 phần, diện tích phần nhỏ bằng:


Câu 50:

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu S:x12+y12+z12=12 và mặt phẳng P:x2y+2z+11=0. Xét điểm M di động trên (P), các điểm A, B, C phân biệt di động trên (S) sao cho AM, BM, CM là các tiếp tuyến của (S). Mặt phẳng (ABC) luôn đi qua điểm cố định nào dưới đây ?


Bắt đầu thi ngay