Cho hàm số f(x) có $f\left(\frac{\pi }{2}\right)=\frac{8}{15}$ và $f^{\text{'}}\left(x\right)=\cos x.{\sin }^{2}2x,\forall \in R$. Khi đó $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$ bằng:

Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh từ một nhóm gồm 8 học sinh?

Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh 2a, BD=2a và $AA\text{'}=a\sqrt{3}$ (minh họa như hình bên). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng.

Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{2x^2-3x-7}>3^{2x-21}$ là

Chọn ngẫu nhiên 3 bóng từ hộp gồm 5 bóng xanh và 3 bóng vàng. Tính xác suất lấy được 3 bóng cùng màu?

Cho cấp số cộng (u_n) với u₁₇=33 và u₃₃=65 thì công sai bằng

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;-2;4), B(-3;3;-1), C(-1;-1;-1) và mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+2z+8=0$. Xét điểm M thay đổi thuộc (P), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=2M{A}^2+M{B}^2-M{C}^2$.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-3}{2}=\frac{y-4}{-5}=\frac{z+1}{3}$. Vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của d?

Đường thẳng y=-3x cắt đồ thị hàm số $y=x^3-2x^2-2$ tại điểm có tọa độ $\left(x_0;y_0\right)$ thì

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Cho f(x) là hàm đa thức bậc 3 có đồ thị như hình vẽ. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M có hoành độ bằng -2 cắt đồ thị tại điểm thứ hai N(1;1) cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng 4. Biết diện tích phần gạch chéo là $\frac{9}{16}$. Tích phân ${\int }_{-1}^{1}f\left(x\right)\text{d}x$ bằng

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên dưới đây

Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm M(1;2;2), song song với mặt phẳng $\left(P\right):x-y+z+3=0$ đồng thời cắt đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{1}$ có phương trình là

Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước 2; 4; 6. Thể tích của khối hộp đã cho bằng

Cho hàm sốy=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số là:

Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $3^{x^2-2x+1-2\left|x-m\right|}={\log }_{x^2-2x+3}\left(2\left|x-m\right|+2\right)$ có đúng ba nghiệm phân biệt là