50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải - đề 11

Câu 1:

Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh từ một nhóm gồm 8 học sinh?

A. $A_{8}^{3}$

B. $3^{8}$

C. $8^{3}$

D. $C_{8}^{3}$

Xem đáp án

Chọn D

Số cách chọn 3 học sinh từ một nhóm gồm 8 học sinh là tổ hợp chập 3 của 8 phần tử. Vậy có $C_{8}^{3}$ cách chọn

Câu 2:

Cho cấp số cộng (u_n) với u₁₇=33 và u₃₃=65 thì công sai bằng

A. 1

B. 3

C. -2

D. 2

Xem đáp án

Câu 3:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên dưới đây

Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- 1; 0)$

B. $(- 1; 1)$

C. $(- \infty; 0)$

D. $(- \infty; - 1)$

Xem đáp án

Chọn D

Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; - 1)$ và (0;1).

Câu 4:

Cho hàm sốy=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số là:

A. -1

B. 0

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy giá trị cực đại của hàm số đã cho y=3 tại x=2 và tại x=-2.

Câu 5:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = x {(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{5} {(x - 3)}^{7}$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

Xem đáp án

Câu 6:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ là

A. y=-1

B. y=1

C. y= $\frac{1}{2}$

D. y=2

Xem đáp án

Câu 7:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. $y = - x^{4} + 2 x^{2}$

B. $y = x^{2} - 2 x + 1$

C. $y = x^{3} - 3 x + 1$

D. $y = - x^{3} + 3 x + 1$

Xem đáp án

Câu 8:

Đường thẳng y=-3x cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} - 2 x^{2} - 2$ tại điểm có tọa độ $(x_{0}; y_{0})$ thì

A. $y_{0} = 3$

B. $y_{0} = - 3$

C. $y_{0} = 1$

D. $y_{0} = - 2$

Xem đáp án

Câu 9:

Với a, b là hai số thực dương tùy ý, $\log_{3} (a^{3} \sqrt{b})$ bằng

A. $\frac{3}{2} \log_{3} (a b) .$

B. $\frac{3}{2} \log_{3} (a + b) .$

C. $3 \log_{3} a + \frac{1}{2} \log_{3} b .$

D. $3 \log_{3} a + 2 \log_{3} b$

Xem đáp án

Chọn C

Ta có: $\log_{3} (a^{3} \sqrt{b}) = \log_{3} a^{3} + \log_{3} \sqrt{b} = 3 \log_{3} a + \frac{1}{2} \log_{3} b .$

Câu 10:

Hàm số $y = 3^{x^{2} - x}$ có đạo hàm là

A. $(2 x - 1) {.3}^{x^{2} - x} . \ln 3$

B. $(2 x - 1) {.3}^{x^{2} - x}$

C. $3^{x^{2} - x} . \ln 3$

D. $(x^{2} - x) {.3}^{x^{2} - x - 1}$

Xem đáp án

Chọn A

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số mũ ta có:

${(3^{u})}^{'} = u^{'} {.3}^{u} . \ln 3 \Rightarrow {(3^{x^{2} - x})}^{'} = (2 x - 1) {.3}^{x^{2} - x} . \ln 3$

Câu 11:

Cho x, y > 0 và $α, β \in ℝ$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A. ${(x^{α})}^{β} = x^{α β}$

B. $x^{α} + y^{α} = {(x + y)}^{α}$

C. $x^{α} . x^{β} = x^{α + β}$

D. ${(x y)}^{α} = x^{α} . y^{α}$

Xem đáp án

Chọn B

Theo tính chất của lũy thừa thì đẳng thức $x^{α} + y^{α} = {(x + y)}^{α}$ sai.

Câu 12:

Phương trình $3^{x^{2} - 2 x} = 1$ có nghiệm là

A. x=0, x=2

B. x=-1, x=3

C. x=0, x=-2

D. x=1, x=-3

Xem đáp án

Câu 13:

Nghiệm của phương trình log₂(x+9) = 5 là

A. x=41

B. x=16

C. x=23

D. x=1

Xem đáp án

Câu 14:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = 4 x^{3} + 2 x$ .

A. $\int f (x) d x = 12 x^{2} + x^{2} + C$

B. $\int f (x) d x = \frac{4}{3} x^{4} + x^{2} + C$

C. $\int f (x) d x = 12 x^{2} + 2 + C$

D. $\int f (x) d x = x^{4} + x^{2} + C$

Xem đáp án

Chọn D

Ta có $\int f (x) d x = \int (4 x^{3} + 2 x) d x = x^{4} + x^{2} + C$ .

Câu 15:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{2 x + 1}$

A. $\int f (x) d x = 2 e^{2 x + 1} + C$

B. $\int f (x) d x = e^{x^{2} + x} + C$

C. $\int f (x) d x = \frac{1}{2} e^{2 x + 1} + C$

D. $\int f (x) d x = e^{2 x + 1} + C$

Xem đáp án

Chọn C

Ta có $\int f (x) d x = \int e^{2 x + 1} d x = \frac{1}{2} e^{2 x + 1} + C$

Câu 16:

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 3$ và $\int_{1}^{3} f (x) d x = - 2$ . Tính $\int_{0}^{3} f (x) d x$ .

A. 5

B. 1

C. -5

D. -1

Xem đáp án

Chọn B

Ta có: $\int_{0}^{3} f (x) d x = \int_{0}^{1} f (x) d x + \int_{1}^{3} f (x) d x = 3 - 2 = 1$ .

Câu 17:

Tính tích phân $I = \int_{1}^{2} (2 x - 1) d x$ .

A. I= $\frac{5}{6}$

B. I=3

C. I=1

D. I=2

Xem đáp án

Chọn D

$I = \int_{1}^{2} (2 x - 1) d x = {(x^{2} - x)|}_{1}^{2} = 2$

Câu 18:

Cho số phức z = -5+2i. Phần thực và phần ảo của số phức $\bar{z}$ lần lượt là

A. 5 và -2.

B. 5 và 2.

C. -5 và 2.

D. -5 và -2.

Xem đáp án

Câu 19:

Cho hai số phức $z_{1} = - 2 - 3 i$ và $z_{2} = 5 - i$ . Tổng phần thực và phần ảo của số phức $2 z_{1} - z_{2}$ bằng

A. 13

B. -14

C. -6

D. 3

Xem đáp án

Câu 20:

Trên mặt phẳng tọa độ, cho số phức z thỏa mãn $\bar{z} = 3 i - 1$ , điểm biểu diễn số phức z là

A. $Q (3; - 1)$

B. $P (- 1; - 3)$

C. $N (1; - 3)$

D. $M (- 1; 3)$

Xem đáp án

Câu 21:

Cho khối chóp có diện tích đáy B=6a² và chiều cao h=2a. Thể tích khối chóp đã cho bằng:

A. $12 a^{3}$

B. $2 a^{3}$

C. $4 a^{3}$

D. $6 a^{3}$

Xem đáp án

Chọn C

Ta có $V = \frac{1}{3} B . h = \frac{1}{3} 6 a^{2} .2 a = 4 a^{3}$ .

Câu 22:

Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước 2; 4; 6. Thể tích của khối hộp đã cho bằng

A. 8

B. 16

C. 48

D. 12

Xem đáp án

Chọn C

Thể tích của khối hộp đã cho bằng 2.4.6=48.

Câu 23:

Thể tích khối nón có chiều cao h, bán kính đường tròn đáy r là

A. $V = \frac{1}{2} π r^{2} h$

B. $V = π r^{2} h$

C. $V = \frac{4}{3} π r^{2} h$

D. $V = \frac{1}{3} π r^{2} h$

Xem đáp án

Chọn D

Ta có $V = \frac{1}{3} π r^{2} h$ .

Câu 24:

Cho khối nón có thể tích V=4π và bán kính đáy r=2. Tính chiều cao h của khối nón đã cho.

A. h=3

B. h=1

C. h= $\sqrt{6}$

D. h=6

Xem đáp án

Chọn A

Ta có công thức thể tích khối nón $V = \frac{1}{3} . π . r^{2} . h \Rightarrow h = \frac{3 V}{π . r^{2}} = \frac{3.4 π}{π .4} = 3$ .

Câu 25:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(-1; 2; -3) và B(-3; -1; 1). Tọa độ của $\vec{A B}$ là

A. $\vec{A B} = (- 2; - 3; 4)$

B. $\vec{A B} = (4; - 3; 4)$

C. $\vec{A B} = (- 4; 1; - 2)$

D. $\vec{A B} = (2; 3; - 4)$

Xem đáp án

Chọn A

Ta có $\vec{A B} = (- 3 + 1; - 1 - 2; 1 + 3) = (- 2; - 3; 4)$ .

Câu 26:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 2 y - 6 z + 1 = 0$ . Tọa độ tâm I của mặt cầu là

A. $I (4; - 2; 6)$

B. $I (2; - 1; 3)$

C. $I (- 4; 2; - 6)$

D. $I (- 2; 1; - 3)$

Xem đáp án

Chọn B

Từ phương trình mặt cầu suy ra tâm của mặt cầu là $I (2; - 1; 3)$ .

Câu 27:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm M(-2; 1; -1) thuộc mặt phẳng nào sau đây?

A. $- 2 x + y - z = 0$

B. $x + 2 y - z - 1 = 0$

C. $2 x - y - z + 6 = 0$

D. $- 2 x + y - z - 4 = 0$

Xem đáp án

Chọn B

Xét đáp án A, thay tọa độ điểm M vào phương trình ta được 6=0 (vô lý).

Xét đáp án B, thay tọa độ điểm M vào phương trình ta được 0=0 (đúng).

Xét đáp án C, thay tọa độ điểm M vào phương trình ta được -2=0 (vô lý).

Xét đáp án D, thay tọa độ điểm M vào phương trình ta được 2=0 (vô lý).

Câu 28:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 3}{2} = \frac{y - 4}{- 5} = \frac{z + 1}{3}$ . Vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của d?

A. $\vec{u_{2}} = (2; 4; - 1)$

B. $\vec{u_{1}} = (2; - 5; 3)$

C. $\vec{u_{3}} = (2; 5; 3)$

D. $\vec{u_{4}} = (3; 4; 1)$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 29:

Chọn ngẫu nhiên 3 bóng từ hộp gồm 5 bóng xanh và 3 bóng vàng. Tính xác suất lấy được 3 bóng cùng màu?

A. $\frac{11}{56}$

B. $\frac{5}{28}$

C. $\frac{1}{7}$

D. $\frac{1}{56}$

Xem đáp án

Chọn A

Số cách chọn 3 bóng từ hộp gồm 5 bóng

xanh và 3 bóng vàng có: $C_{8}^{3} = 56$ (cách)

Số cách chọn 3 bóng cùng màu có:

$C_{5}^{3} + C_{3}^{3} = 11$ (cách)

Xác suất lấy được 3 bóng cùng màu: $\frac{11}{56}$ .

Câu 30:

Hàm số $y = \frac{2}{3 x^{2} + 1}$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- 1; 1)$

B. $(- \infty; 0)$

C. $(- \infty; + \infty)$

D. $(0; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 31:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{4} + 2 x^{2} - 1$ trên đoạn [-1;2] là

A. -1

B. 2

C. 1

D. -2

Xem đáp án

Câu 32:

Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${(\frac{1}{3})}^{2 x^{2} - 3 x - 7} > 3^{2 x - 21}$ là

A. 7

B. 6

C. Vô số

D. 8

Xem đáp án

Câu 33:

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ và $\int_{0}^{1} g (x) d x = 5$ . Tính $\int_{0}^{1} (f (x) - 2 g (x)) d x$ .

A. -8

B. 12

C. 1

D. -3

Xem đáp án

Câu 34:

Tìm môđun của số phức z = 3 - 2i.

A. $|z| = 5$

B. $|z| = \sqrt{5}$

C. $|z| = 13$

D. $|z| = \sqrt{13}$

Xem đáp án

Chọn D

Ta có: $z = 3 - 2 i \Rightarrow |z| = \sqrt{3^{2} + {(- 2)}^{2}} = \sqrt{13}$ .

Câu 35:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, BC=2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = \sqrt{15} a$ .

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng

A. 45o

B. 30o

C. 60o

D. 90o

Xem đáp án

Câu 36:

Cho hình chóp S.ABCD có $S A ⊥ (A B C D)$ , đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AD=2a, SA=a. Khoảng cách từ A đến (SCD) bằng

A. $\frac{3 a}{\sqrt{7}}$

B. $\frac{3 a \sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{2 a}{\sqrt{5}}$

D. $\frac{2 a \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

Câu 37:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $I (1; 1; 1)$ và $A (1; 2; 3)$ . Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua A là

A. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 29$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 25$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 5$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 5$

Xem đáp án

Câu 38:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M (- 2; 3; - 1)$ , $N (- 1; 2; 3)$ và $P (2; - 1; 1)$ . Phương trình đường thẳng d đi qua M và song song với NP là

A. $\{\begin{cases} x = - 1 + 3 t \\ y = 2 - 3 t \\ z = 3 - 2 t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 2 + 3 t \\ y = - 1 - 3 t \\ z = 1 - 2 t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = - 2 + 3 t \\ y = 3 - 3 t \\ z = - 1 - 2 t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 3 - 2 t \\ y = - 3 + 3 t \\ z = - 2 - t \end{cases}$

Xem đáp án

Câu 39:

Cho hàm số f(x). Biết hàm số f’(x) có đồ thị như hình dưới đây. Trên [-4;3], hàm số $g (x) = 2 f (x) + {(1 - x)}^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào?

A. x=-1

B. x=3

C. x=-4

D. x=-3

Xem đáp án

Câu 40:

Xét các số thức a, b, x, y thỏa mãn a>1, b>1 và $a^{x} = b^{y} = \sqrt[3]{a b}$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q=x+3y thuộc tập hợp nào dưới đây?

A. $(0; 1)$

B. $(2; \frac{5}{2})$

C. $(\frac{3}{2}; 2)$

D. $(\frac{5}{2}; 3)$

Xem đáp án

Câu 41:

Cho hàm số f(x) có $f (\frac{π}{2}) = \frac{8}{15}$ và $f^{'} (x) = \cos x . \sin^{2} 2 x, \forall \in R$ . Khi đó $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x$ bằng:

A. $\frac{102}{225}$

B. $\frac{121}{225}$

C. $\frac{104}{225}$

D. $\frac{109}{225}$

Xem đáp án

Câu 42:

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $(1 + i) \bar{z} - 1 - 3 i = 0$ . Tìm phần ảo của số phức $w = 1 - i z + \bar{z}$ .

A. -1

B. -i

C. 2

D. -2i

Xem đáp án

Câu 43:

Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh 2a, BD=2a và $A A' = a \sqrt{3}$ (minh họa như hình bên). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng.

A. $2 \sqrt{3} a^{3}$

B. $4 a^{3}$

C. $6 a^{3}$

D. $8 \sqrt{3} a^{3}$

Xem đáp án

Câu 44:

Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích 200 m³. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công xây bể là 300.000 đồng/m². Chi phí thuê công nhân thấp nhất là

A. 36 triệu đồng.

B. 51 triệu đồng.

C. 75 triệu đồng.

D. 46 triệu đồng.

Xem đáp án

Câu 45:

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm M(1;2;2), song song với mặt phẳng $(P) : x - y + z + 3 = 0$ đồng thời cắt đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{1}$ có phương trình là

A. $\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 2 + t \\ z = 2 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 - t \\ z = 2 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 2 - t \\ z = 2 - t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 2 - t \\ z = 2 \end{cases}$

Xem đáp án

Câu 46:

Cho hàm số y=f(x), hàm số y=f’(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số $g (x) = 2 f (\frac{5 \sin x - 1}{2}) + \frac{{(5 \sin x - 1)}^{2}}{4} + 3$ có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng $(0; 2 π)$ .

A. 9

B. 7

C. 6

D. 8

Xem đáp án

Câu 47:

Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $3^{x^{2} - 2 x + 1 - 2 |x - m|} = \log_{x^{2} - 2 x + 3} (2 |x - m| + 2)$ có đúng ba nghiệm phân biệt là

A. 2

B. 3

C. 1

D. 0

Xem đáp án

Câu 48:

Cho f(x) là hàm đa thức bậc 3 có đồ thị như hình vẽ. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M có hoành độ bằng -2 cắt đồ thị tại điểm thứ hai N(1;1) cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng 4. Biết diện tích phần gạch chéo là $\frac{9}{16}$ . Tích phân $\int_{- 1}^{1} f (x) d x$ bằng

A. $\frac{31}{18}$

B. $\frac{13}{6}$

C. $\frac{19}{9}$

D. $\frac{7}{3}$

Xem đáp án

Câu 49:

Cho số phức $z = a + b i$ ( $a, b \in R$ ) thỏa mãn |z|=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $A = |z + 2| + 2 |z - 2|$

A. $10 \sqrt{2}$

B. 7

C. 10

D. $5 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Câu 50:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;-2;4), B(-3;3;-1), C(-1;-1;-1) và mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z + 8 = 0$ . Xét điểm M thay đổi thuộc (P), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = 2 M A^{2} + M B^{2} - M C^{2}$ .

A. 102

B. 35

C. 105

D. 30

Xem đáp án

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Thi Online Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề)

Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải - đề 11

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan