Trong không gian, cho mặt phẳng $\left(P\right):x+3y-2z+2=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-4}{1}$. Phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A\left(1;2;-1\right)$, cắt mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt tại B và C sao cho C là trung điểm AB là

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên R?

Cho hàm số f(x), đồ thị của hàm số y=f’(x) là đường cong trong hình bên. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $g\left(x\right)=f\left(x^2\right)-2x^2$ trên đoạn [-1;2] lần lượt là

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Đồ thị hàm số $y=\frac{x-2}{x+2}$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng

Cho cấp số cộng (u_n) có u₁ = 3 và công sai d = 5. Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng.

Mặt tiền nhà ông An có chiều ngang AB=4m, ông An muốn thiết kế lan can nhô ra có dạng là một phần của đường tròn (C) (hình vẽ). Vì phía trước vướng cây tại vị trí F nên để an toàn, ông An cho xây đường cong cách 1m tính từ trung điểm D của AB. Biết AF=2m, $\widehat{DA\text{}F}={60}^0$ và lan can cao 1m làm bằng inox với giá 2,2triệu/m². Tính số tiền ông An phải trả (làm tròn đến hàng ngàn).

Cho hàm số f(x) = sin3x. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x^2+2$ trên đoạn [-1;2]. Tính giá trị biểu thức $P=M-2m$

Một hình nón có bán kính đáy r = 4cm và độ dài đường sinh l = 5cm. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

Cho hàm số f(x) biết hàm số y=f”(x) là hàm đa thức bậc 4 có đồ thị như hình vẽ.

Đặt $g\left(x\right)=2f\left(\frac{1}{2}{x}^2\right)+f\left(-x^2+6\right)$, biết rằng g(0)>0 và g(2)<0. Tìm số điểm cực trị của hàm số y=|g(x)|.

Một hình nón có diện tích đáy bằng 16π (đvdt) có chiều cao h=3. Thể tích hình nón bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}3x^2+6xkhix\ge 2\\ \frac{2}{2x-5}khix<2\end{array}\right.$. Tích phân $I=\underset{e}{\overset{e^2}{\int }}\frac{f\left({\ln }^{2}x\right)}{x\ln x}dx$ bằng

Cho hàm số f(x) = 2x²-3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, $SA\perp \left(ABC\right)$. Mặt phẳng (SBC) cách A một khoảng bằng a và hợp với mặt phẳng (ABC) một góc 30^o. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z| = 2021² và $\left(z+2021i\right)\left(\overline{z}-\frac{1}{2021}\right)$ là số thuần ảo?