Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A,SB=12,SB vuông góc với (ABC) Gọi D,E lần lượt là các điểm thuộc các đoạn SA,SC sao cho $SD=2DA,ES=EC.$ Biết $DE=2\sqrt{3},$ hãy tính thể tích của khối chóp B.ADEC

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a\sqrt{2}.$ Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB=AC=a góc $BAC={120}^0,AA\text{'}=a.$ Gọi M,N lần lượt là trung điểm của B’C’ và CC’ Số đo góc giữa mặt phẳng (AMN) và mặt phẳng (ABC) bằng

Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AB = a Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

Cho hàm số f(x)  liên tục trên đoạn [-4;4] và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới

Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của $m\in \left[-4;4\right]$  để hàm số $g\left(x\right)=\left|f\left(x^3+2x\right)+3f\left(m\right)\right|$ có giá trị lớn nhất trên đoạn [-1;1] bằng 8?

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B=3 và chiều cao h=2 Thể tích khối chóp đã cho bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=3a Mặt phẳng (P) chứa cạnh BC và cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là một tứ giác có diện tích $\frac{2\sqrt{5}{a}^2}{3}.$ Tính khoảng cách h  giữa đường thẳng AD và mặt phẳng (P)

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = a góc giữa đường thẳng A’C và mặt phẳng (ABC)  bằng 45$°$ Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng

Giá trị của biểu thức $A=2^{{\log }_{4}9+{\log }_{2}5}$ là

Một cấp số cộng có $u_1=-\mathrm{3,}{u}_8=39.$ Công sai của cấp số cộng đó là

Cho hàm số bậc ba y= f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình f(x) =3 là

Cho tứ diện O.ABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc và OA=OB=OC=a Khi đó thể tích của khối tứ diện O.ABC là

Gọi d là đường thẳng đi qua A(2;0)  có hệ số góc m(m>0) cắt đồ thị $\left(C\right):y=-x^3+6x^2-9x+1$ tại ba điểm phân biệt A,B,C Gọi B’,C’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của B,C lên trục tung. Biết rằng hình thang BB’C’C có diện tích bằng 8, giá trị của m thuộc khoảng nào sau đây?

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2+dx+e,\left(a\ne 0\right)$ có đồ thị của đạo hàm f’(x) như hình vẽ. Biết rằng e>n

Số điểm cực trị của hàm số $y=f\text{'}\left(f\left(x\right)-2x\right)$  là