50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề số 13)

Câu 1:

Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 2

B. 1

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Chọn C.

Có 4 mặt phẳng đối xứng.

Câu 2:

Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

A. $y = x^{3} - 2 x^{2} - 3$

B. $y = 2 x^{2} - 3.$

C. $y = x^{4} - 2 x^{2} - 3.$

D. $y = - x^{4} + 2 x^{2} - 3.$

Xem đáp án

Chọn C.

Hình dạng bảng biến thiên là của hàm trùng phương nên chọn đáp án C hoặc D.

Nhìn và bảng biến thiên thấy hệ số a > 0 nên chọn đáp án C.

Câu 3:

Với các số thực dương a,b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\ln \frac{a}{b} = \frac{\ln a}{\ln b} .$

B. $\ln (a + b) = \ln a . \ln b .$

C. $\ln (a b) = \ln a + \ln b .$

D. $\ln (a b) = \ln a . \ln b .$

Xem đáp án

Câu 4:

Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(3; 4) .$

B. $(2; 4) .$

C. $(- \infty; - 1) .$

D. $(1; 3) .$

Xem đáp án

Câu 5:

Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 4 bạn học sinh vào dãy có 4 ghế?

A. 4

B. 12

C. 8

D. 24

Xem đáp án

Câu 6:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = a góc giữa đường thẳng A’C và mặt phẳng (ABC) bằng 45 $°$ Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12} .$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12} .$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2} .$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6} .$

Xem đáp án

Câu 7:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f' (x) = x (x^{3} - x) {(x + 1)}^{2}$ với mọi x thuộc R Số điểm cực trị của hàm số f(x) là

A. 0

B. 2

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Câu 8:

Đồ thị hàm số $y = \frac{3 x - 1}{x + 1}$ có đường tiệm cận ngang là

A. $x = 2.$

B. $y = - 1.$

C. $x = - 1.$

D. $y = 3.$

Xem đáp án

Câu 9:

Cho hàm số bậc ba y= f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình f(x) =3 là

A. 1

B. 3

C. 2

D. 0

Xem đáp án

Câu 10:

Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên R?

A. $y = \frac{x + 1}{x + 3} .$

B. $y = x^{2} + 1.$

C. $y = x^{4} + 5 x^{2} - 1.$

D. $y = x^{3} + x .$

Xem đáp án

Câu 11:

Một cấp số cộng có $u_{1} = - 3, u_{8} = 39.$ Công sai của cấp số cộng đó là

A. 6

B. 5

C.8

D.7

Xem đáp án

Câu 12:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD

A. $\frac{a \sqrt{2}}{2} .$

B. $a \sqrt{2} .$

B. a

C. 2a

Xem đáp án

Câu 13:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AB = a Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4} .$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12} .$

D. $V = \frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

Xem đáp án

Câu 14:

Cho tứ diện O.ABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc và OA=OB=OC=a Khi đó thể tích của khối tứ diện O.ABC là

A. $\frac{a^{3}}{2} .$

B. $\frac{a^{3}}{12} .$

C. $\frac{a^{3}}{6} .$

D. $\frac{a^{3}}{3} .$

Xem đáp án

Câu 15:

Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A. $\frac{9 \sqrt{3}}{4} .$

B. $\frac{9 \sqrt{3}}{2} .$

C. $\frac{27 \sqrt{2}}{3} .$

D. $\frac{27 \sqrt{3}}{4} .$

Xem đáp án

Câu 16:

Biểu thức $Q = \sqrt{a^{2} . \sqrt[3]{a^{4}}}$ (với $a > 0; a \neq 1) .$ Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. $Q = a^{\frac{5}{3}} .$

B. $Q = a^{\frac{7}{4}} .$

C. $Q = a^{\frac{7}{3}} .$

D. $Q = a^{\frac{11}{6}} .$

Xem đáp án

Câu 17:

Điểm cực đại của hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} + 3$ là

A.x=0

B.x= -2

C.(0;3)

D. (-2;7)

Xem đáp án

Câu 18:

Giá trị của biểu thức $A = 2^{\log_{4} 9 + \log_{2} 5}$ là

A.A= 15

B.A= 405

C.A =86

D. A= 8

Xem đáp án

Câu 19:

Số giao điểm của đường thẳng y = 4x và đường cong $y = x^{3}$ là

A. 6

B. 4

C. 5

D. 3

Xem đáp án

Câu 20:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = a \sqrt{2} .$ Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng

A. $V = \sqrt{2} a^{3} .$

B. $V = \frac{\sqrt{2} a^{3}}{3} .$

C. $V = \frac{\sqrt{2} a^{3}}{6} .$

D. $V = \frac{\sqrt{2} a^{3}}{4} .$

Xem đáp án

Câu 21:

Hình lăng trụ tam giác có bao nhiêu mặt?

A. 6

B. 4

C. 5

D. 3

Xem đáp án

Câu 22:

Biết $\log_{a} b = 2, \log_{a} c = 3;$ với $a, b, c > 0; a \neq 1.$ Khi đó giá trị của $\log_{a} (\frac{a^{2} \sqrt[3]{b}}{c})$ bằng

A. 6

B. $\frac{2}{3} .$

C. 5

D. $- \frac{1}{3} .$

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có: $\log_{a} (\frac{a^{2} \sqrt[3]{b}}{c}) = 2 + \frac{1}{3} \log_{a} v - \log_{a} c = 2 + \frac{1}{3} .2 - 3 = - \frac{1}{3} .$

Câu 23:

Cho hàm số y= f(x) có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số có ba điểm cực trị.

B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x=3

C. Hàm số có hai điểm cực tiểu.

D. Hàm số đạt cực đại tại điểm x=0

Xem đáp án

Chọn B.

Xét đáp án A hàm số có hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại vì vậy đáp án A đúng.

Xét đáp án B hàm số đạt điểm cực đại tại x=0 giá trị cực đại là y=3 nên đáp án B là khẳng định sai, chọn đáp án B.

Xét đáp án C đúng nên loại.

Xét đáp án D đúng nên loại.

Câu 24:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x + 2$ trên đoạn [-1;2] là

A. 6

B. 11

C. 5

D. 10

Xem đáp án

Câu 25:

Cho hàm số $y = x^{3} - x - 1$ có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung là

A. $y = 2 x - 1.$

B. $y = 2 x + 2.$

C. $y = - x + 1.$

D. $y = - x - 1.$

Xem đáp án

Câu 26:

Cho hàm số $y = x^{3} - x - 1$ có bảng biến thiên

Với giá trị nào của m thì phương trình f(x)+m=0 có 3 nghiệm phân biệt.

A. $- 1 < m < 1.$

B. $- 4 < m < 0.$

C. $0 < m < 4.$

D. $- 2 < m < 1.$

Xem đáp án

Câu 27:

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ với a,b..c.d là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $y' > 0, \forall x \neq 1.$

B. $y' < 0, \forall x \in ℝ .$

C. $y' < 0, \forall x \neq 1.$

D. $y' > 0, \forall x \in ℝ .$

Xem đáp án

Chọn C.

Từ dạng của đồ thị hàm số, ta thấy $y' < 0 \forall x \neq 1. y' < 0 \forall x \neq 1.$

Câu 28:

Biết $9^{x} + 9^{- x} = 23,$ tính giá trị của biểu thức $P = 3^{x} + 3^{- x} .$

A. 25

B. $\sqrt{27} .$

C. $\sqrt{23} .$

D. 5

Xem đáp án

Câu 29:

Hàm số $y = 3 x^{4} + 2$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. $(- \infty; 0) .$

B. $(0; + \infty) .$

C. $(- \frac{2}{3}; + \infty) .$

D. $(- \infty; \frac{2}{3}) .$

Xem đáp án

Câu 30:

Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - 3$ song song với trục hoành?

A. 0

B. 2

C.1

D. 3

Xem đáp án

Câu 31:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác đều cạnh a,SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA= a Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng.

A. $45^{0} .$

B. $60^{0} .$

C. $30^{0} .$

D. $90^{0} .$

Xem đáp án

Câu 32:

Giá trị của biểu thức $P = \frac{2^{3} {.2}^{- 1} + 5^{- 3} {.5}^{4}}{10^{- 3} : 10^{- 2} - {(0,1)}^{0}}$ là

A. 10

B. 9

C.-10

D.-9

Xem đáp án

Chọn C.

$P = \frac{2^{3} {.2}^{- 1} + 5^{- 3} {.5}^{4}}{10^{- 3} : 10^{- 2} - {(0,1)}^{0}} = \frac{2^{2} + 5}{10^{- 1} - 1} = \frac{9}{\frac{1}{10} - 1} = \frac{9}{\frac{- 9}{10}} = - 10.$

Câu 33:

Đồ thị của hàm số $y = \frac{x + 1}{x^{2} + 2 x - 3}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 2

B. 0

C. 1

D. 3

Xem đáp án

Câu 34:

Số cạnh của hình mười hai mặt đều là

A. 16

B. 12

C. 20

D. 30

Xem đáp án

Câu 35:

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B=3 và chiều cao h=2 Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. 3

B. 12

C. 2

D. 6

Xem đáp án

Chọn D.

Thể tích khối lăng trụ . $V = B . h = 3.2 = 6$

Câu 36:

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số $y = x^{3} - 3 (2 m + 1) x^{2} + (12 m + 5) x + 2$ đồng biến trên khoảng $(2; + \infty) .$ Số phần tử của S bằng

A. 2

B. 3

C. 0

D. 1

Xem đáp án

Câu 37:

Gọi d là đường thẳng đi qua A(2;0) có hệ số góc m(m>0) cắt đồ thị $(C) : y = - x^{3} + 6 x^{2} - 9 x + 1$ tại ba điểm phân biệt A,B,C Gọi B’,C’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của B,C lên trục tung. Biết rằng hình thang BB’C’C có diện tích bằng 8, giá trị của m thuộc khoảng nào sau đây?

A. $(5; 8) .$

B. $(- 5; 0) .$

C. $(0; 2) .$

D. $(1; 5) .$

Xem đáp án

Câu 38:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=3a Mặt phẳng (P) chứa cạnh BC và cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là một tứ giác có diện tích $\frac{2 \sqrt{5} a^{2}}{3} .$ Tính khoảng cách h giữa đường thẳng AD và mặt phẳng (P)

A. $h = a .$

B. $h = \frac{2 \sqrt{5} a}{5} .$

C. $h = \frac{\sqrt{5} a}{5} .$

D. $h = \frac{3 \sqrt{13} a}{13} .$

Xem đáp án

Câu 39:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A,SB=12,SB vuông góc với (ABC) Gọi D,E lần lượt là các điểm thuộc các đoạn SA,SC sao cho $S D = 2 D A, E S = E C .$ Biết $D E = 2 \sqrt{3},$ hãy tính thể tích của khối chóp B.ADEC

A. $\frac{96}{5} .$

B. $\frac{144}{5} .$

C. $\frac{288}{5} .$

D. $\frac{192}{5} .$

Xem đáp án

Câu 40:

Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong t giờ được cho bởi công thức $c (t) = \frac{t}{t^{2} + 1} (m g / L) .$ Sau khi tiêm thuốc bao lâu thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất?

A. 4 giờ

B. 3 giờ

C. 1 giờ

D. 2 giờ.

Xem đáp án

Câu 41:

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d (a, b, c, d \in ℝ)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số a,b,c,d

A. 4

B. 1

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Câu 42:

Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = m x^{4} + (2 m - 1) x^{2} + m - 2$ chỉ có một cực đại và không có cực tiểu.

A. $[\begin{array}{l} m \leq 0 \\ m > \frac{1}{2} \end{array} .$

B. $m \leq 0.$

C. $[\begin{array}{l} m \leq 0 \\ m \geq \frac{1}{2} \end{array} .$

D. $m \leq \frac{1}{2} .$

Xem đáp án

Câu 43:

Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d:y=x+m-1 cắt đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ tại hai điểm phân biệt M,N sao cho $M N = 2 \sqrt{3} .$

A. $m = 2 \pm \sqrt{10} .$

B. $m = 4 \pm \sqrt{3} .$

C. $m = 2 \pm \sqrt{3}$

D. $m = 4 \pm \sqrt{10} .$

Xem đáp án

Câu 44:

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-4;4] và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới

Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của $m \in [- 4; 4]$ để hàm số $g (x) = |f (x^{3} + 2 x) + 3 f (m)|$ có giá trị lớn nhất trên đoạn [-1;1] bằng 8?

A. 11

B. 9

C. 10

D. 12

Xem đáp án

Câu 45:

Cho các số dương a,b,c khác 1 thỏa mãn $\log_{a} (b c) = 3, \log_{b} (c a) = 4.$ Tính giá trị của

A. $\frac{16}{9} .$

B. $\frac{16}{4} .$

C. $\frac{11}{9} .$

D. $\frac{9}{11} .$

Xem đáp án

Câu 46:

Cho hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} + 1$ có đồ thị (C) và điểm A(1;m) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để qua A có thể kể được đúng ba tiếp tuyến tới đồ thị (C) Số phần tử của S là

A. 9

B. 5

C. 7

D. 3

Xem đáp án

Câu 47:

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=3 tam giác ABC vuông cân tại B và $A C = 2 \sqrt{2} .$ Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AC và BC Trên hai cạnh SA,SB lấy các điểm P,Q tương ứng sao cho SP=1,SQ=2 Tính thể tích V của tứ diện MNPQ

A. $V = \frac{\sqrt{7}}{18} .$

B. $V = \frac{\sqrt{34}}{12} .$

C. $V = \frac{\sqrt{3}}{12} .$

D. $V = \frac{\sqrt{34}}{144} .$

Xem đáp án

Câu 48:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB=AC=a góc $B A C = 120^{0}, A A' = a .$ Gọi M,N lần lượt là trung điểm của B’C’ và CC’ Số đo góc giữa mặt phẳng (AMN) và mặt phẳng (ABC) bằng

A. $60^{0} .$

B. $30^{0} .$

C. $\arccos \frac{\sqrt{3}}{4} .$

D. $\arcsin \frac{\sqrt{3}}{4} .$

Xem đáp án

Câu 49:

Cho một đa giác đều có 18 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O Gọi X là tập hợp tất cả các tam giác có 3 đỉnh trùng với 3 trong số 18 đỉnh của đa giác đã cho. Chọn 1 tam giác trong tập hợp X Xác suất để tam giác được chọn là tam giác cân bằng

A. $\frac{3}{17} .$

B. $\frac{144}{136} .$

C. $\frac{23}{136} .$

D. $\frac{11}{68} .$

Xem đáp án