Trong không gian Oxyz, cho điểm E(2;1;3), mặt phẳng $\left(P\right):2x+2y-z-3=0$ và mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-3\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-5\right)}^2=36.$ Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua E, nằm trong mặt phẳng (P) và cắt (S) tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của $\Delta$ là

Có 5 người đến nghe một buổi hòa nhạc. Số cách xếp 5 người này vào một hàng có 5 ghế là:

Một hộp đèn có 12 bóng, trong đó có 4 bóng hỏng. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Tính xác suất để trong 3 bóng có 1 bóng hỏng.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2y+4z-2=0$. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

Cho hàm số f(x) = sin2x-3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho các số phức $z_1,z_2,z_3$ thỏa mãn $\left|z_1+1-4i\right|=2,\left|z_2-4-6i\right|=1$ và $\left|z_3-1\right|=\left|z_3-2+i\right|$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|z_3-z_1\right|+\left|z_3-z_2\right|$

Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 2;3;5 là

Một khối chóp có diện tích đáy bằng 4 và chiều cao bằng 6. Thể tích của khối chóp đó là

Cho hàm số f(x), đồ thị của hàm số y = f’(x) là đường cong trong hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số $g\left(x\right)=2f\left(x\right)-{\left(x+1\right)}^2$ trên đoạn [-3;3] bằng

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên:

Có bao nhiêu số nguyên y trong đoạn $\left[-2021;2021\right]$ sao cho bất phương trình ${\left(10x\right)}^{y+\frac{\log x}{10}}\ge {10}^{\frac{11}{10}\log x}$ đúng với mọi x thuộc $\left(1;100\right)$:

Đồ thị của hàm số y = -x⁴-3x²+1 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;0;0), B(3;4;-4). Xét khối trụ (T) có trục là đường thẳng AB và có hai đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB. Khi (T) có thể tích lớn nhất, hai đáy của (T) nằm trên hai mặt phẳng song song lần lượt có phương trình là $x+by+cz+d_1=0$ và $x+by+cz+d_2=0$. Khi đó giá trị của biểu thức $b+c+d_1+d_2$ thuộc khoảng nào sau đây?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=x^3-3m{x}^2+3\left(2m-1\right)x+1$ đồng biến trên R.

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}2x-2khix\le 0\\ x^2\text{+4}x-2khix>0\end{array}\right.$. Tích phân $I=\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}\sin 2x.f\left(\text{cos}x\right)\text{d}x$ bằng

Cho hàm số y = f(x) là một hàm đa thức có bảng xét dấu f’(x) như sau

Số điểm cực trị của hàm số $g\left(x\right)=f\left(x^2-\left|x\right|\right)$