Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2) và hai đường thẳng $d_1:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=-1-2t\\ z=2+t\end{array}\right.$ và $d_2:\frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+1}{-1}$. Phương trình mặt phẳng (α) đi qua A và song song với hai đường thằng d₁, d₂ là

Cho dãy số (u_n) biết u_n = 2n-5. Chọn khẳng định đúng

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân tại A, BC=2a và hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm cạnh BC, góc giữa AA’ và mặt đáy bằng 60^o. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Giả sử a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn a²b³=4⁴. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng a và các mặt bên đều tạo với mặt phẳng đáy một góc 45^o. Tính thể tích V của khối chóp.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số $f\left(x\right)=-\frac{1}{3}{x}^3+m{x}^2-9x-3$ nghịch biến trên R?

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Cho khối chóp  S.ABCD có thể tích V. Các điểm A’, B’ tương ứng là trung điểm các cạnh SA SB và C’ là điểm thuộc SC thỏa mãn $\frac{S{C}^{\text{'}}}{SC}=\frac{1}{3}$. Thể tích khối chóp S.A’B’C’ bằng

Với a là số thực dương tùy ý, $\sqrt{a^3.\sqrt{a}}$ bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [1;5] và thỏa mãn điều kiện $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=5,\underset{1}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=3$. Tính $\underset{3}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ

Số điểm cực trị của hàm số là

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;1], thỏa mãn $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=3$ và f(1)=4. Tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}x{f}^{\text{'}}\left(x\right)\text{d}x$ có giá trị là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z+10=0$. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = e^x+1 là