Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và $AB\text{'}$ bằng

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết $A\left(1;3\right), B\left(-2;-2\right), C\left(3;1\right)$. Tính cosin góc A của tam giác.

Phát biểu nào sau đây là sai?

Cho tập $A=\left\{0;2;4;6;8\right\}$; $B=\left\{3;4;5;6;7\right\}$. Tập $A\backslash B$ là

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{x-3}{x-1}$ là đường thẳng có phương trình?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}a{x}^2+bx+1, x\ge 0\\ ax-b-1, x<0\end{array}\right.$. Khi hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm tại $x_0=0$. Hãy tính T=a+2b.

Cho hàm số $y=x^3-3x+2 \left(C\right)$. Biết rằng đường thẳng $d: y=ax+b$ cắt đồ thị $\left(C\right)$ tại ba điểm phân biệt M, N, P. Tiếp tuyến tại ba điểm M, N, P của đồ thị $\left(C\right)$ cắt $\left(C\right)$ tại các điểm $M\text{'}, N\text{'}, P\text{'}$ (tương ứng khác M, N, P). Khi đó đường thẳng đi qua ba điểm $M\text{'}, N\text{'}, P\text{'}$ có phương trình là

Cho hàm số $y=\left|\frac{x^4+ax+a}{x+1}\right|$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $\left[1;2\right]$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để $M\ge 2m$.

Cho tập hợp $A=\left\{1;2;3;4;...;100\right\}$. Gọi S là tập hợp gồm tất cả các tập con của A, mỗi tập con này gồm 3 phần tử của A và có tổng bằng 91. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của S. Xác suất chọn được phần tử có 3 số lập thành cấp số nhân bằng?

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có số hạng tổng quát là $u_n=3n-2$. Tìm công sai d của cấp số cộng.

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

Cho hai đường thẳng cố định a và b chéo nhau. Gọi AB là đoạn vuông góc chung của a và b (A thuộc a, B thuộc b). Trên a lấy điểm M (khác A), trên b lấy điểm N (khác B) sao cho $AM=x$, $BN=y, x+y=8$. Biết $AB=6$, góc giữa hai đường thẳng a và b bằng ${60}^0$. Khi thể tích khối tứ diện ABNM đạt giá trị lớn nhất hãy tính độ dài đoạn MN (trong trường hợp $MN>8$).

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên đoạn $\left[a;b\right]$. Ta xét các khẳng định sau:

(1) Nếu hàm số $f\left(x\right)$ đạt cực đại tại điểm $x_0\in \left(a;b\right)$ thì $f\left(x_0\right)$ là giá trị lớn nhất của $f\left(x\right)$ trên đoạn $\left[a;b\right]$.

(2) Nếu hàm số $f\left(x\right)$ đạt cực đại tại điểm $x_0\in \left(a;b\right)$ thì $f\left(x_0\right)$ là giá trị nhỏ nhất của $f\left(x\right)$ trên đoạn $\left[a;b\right]$

(3) Nếu hàm số $f\left(x\right)$ đạt cực đại tại điểm $x_0$ và đạt cực tiểu tại điểm $x_1$ ($x_0,x_1\in \left(a;b\right)$) thì ta luôn có $f\left(x_0\right)>f\left(x_1\right)$.

Số khẳng định đúng là?

Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng $\left(P\right)$, trong đó $a\perp \left(P\right)$. Chọn mệnh đề sai.

Cho hàm số $y=\frac{x+m}{x+1}$ (m là tham số thực) thỏa mãn $\underset{\left[0;1\right]}{min} y=3$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xét tứ diện ABCD có các cạnh $AB=BC=CD=DA=1$ và AC, BD thay đổi. Giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ABCD bằng.