50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất có lời giải chi tiết - đề 4

Câu 1:

Tập xác định của hàm số $y = \tan x$ là:

A. $ℝ \ \{0\}$

B. $ℝ \ \{\frac{π}{2} + k π, k \in ℤ\}$

C. $ℝ$

D. $ℝ \ \{k π, k \in ℤ\}$

Xem đáp án

Câu 2:

Nghiệm của phương trình $\cos (x + \frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ là

A. $[\begin{matrix} x = k 2 π \\ x = - \frac{π}{2} + k π \end{matrix} (k \in ℤ)$

B. $[\begin{matrix} x = k π \\ x = - \frac{π}{2} + k π \end{matrix} (k \in ℤ)$

C. $[\begin{matrix} x = k π \\ x = - \frac{π}{2} + k 2 π \end{matrix} (k \in ℤ)$

D. $[\begin{matrix} x = k 2 π \\ x = - \frac{π}{2} + k 2 π \end{matrix} (k \in ℤ)$

Xem đáp án

Câu 3:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có số hạng tổng quát là $u_{n} = 3 n - 2$ . Tìm công sai d của cấp số cộng.

A. $d = 3$

B. $d = 2$

C. $d = - 2$

D. $d = - 3$

Xem đáp án

Câu 4:

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

A. $u_{n} = {(\frac{- 2}{3})}^{n}$

B. $u_{n} = {(\frac{6}{5})}^{n}$

C. $u_{n} = \frac{n_{3} - 3 n}{n + 1}$

D. $u_{n} = n^{2} - 4 n$

Xem đáp án

Câu 5:

Trong không gian cho bốn điểm không đồng phẳng. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đã cho?

A. 6

B. 4

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Vì 4 điểm không đồng phẳng tạo thành một tứ diện mà tứ diện có 4 mặt.

Câu 6:

Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng $(P)$ , trong đó $a ⊥ (P)$ . Chọn mệnh đề sai.

Xem đáp án

Câu 7:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; - 1)$ và nghịch biến trên khoảng $(1; + \infty)$

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - 1)$ và đồng biến trên khoảng $(1; + \infty)$

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- 1; 1)$

Xem đáp án

Câu 8:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên đoạn $[a; b]$ . Ta xét các khẳng định sau:

(1) Nếu hàm số $f (x)$ đạt cực đại tại điểm $x_{0} \in (a; b)$ thì $f (x_{0})$ là giá trị lớn nhất của $f (x)$ trên đoạn $[a; b]$ .

(2) Nếu hàm số $f (x)$ đạt cực đại tại điểm $x_{0} \in (a; b)$ thì $f (x_{0})$ là giá trị nhỏ nhất của $f (x)$ trên đoạn $[a; b]$

(3) Nếu hàm số $f (x)$ đạt cực đại tại điểm $x_{0}$ và đạt cực tiểu tại điểm $x_{1}$ ( $x_{0}, x_{1} \in (a; b)$ ) thì ta luôn có $f (x_{0}) > f (x_{1})$ .

Số khẳng định đúng là?

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Xem đáp án

Chọn C

Câu 9:

Hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 4$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Ta có $y' = 3 x^{2} - 6 x + 3 = 3 {(x - 1)}^{2} \geq 0$ .

Hàm số đã cho có đạo hàm không đổi dấu trên R nên nó không có cực trị.

Câu 10:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} - 3 x + 5$ trên đoạn $[2; 4]$ là:

A. $\underset{[2; 4]}{m i n} y = 3$

B. $\underset{[2; 4]}{m i n} y = 7$

C. $\underset{[2; 4]}{m i n} y = 5$

D. $\underset{[2; 4]}{m i n} y = 0$

Xem đáp án

Câu 11:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 3}{x - 1}$ là đường thẳng có phương trình?

A. $y = 5$

B. $y = 0$

C. $x = 1$

D. $y = 1$

Xem đáp án

Câu 12:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$

B. $y = \frac{1 - 2 x}{x + 1}$

C. $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$

D. $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là $x = - 1 \Rightarrow$ loại đáp án C.

Đồ thị hàm số đi qua điểm $A (0; - 1)$ $\Rightarrow$ loại đáp án B và D.

Câu 13:

Khối đa diện đều có 12 mặt thì có số cạnh là:

A. 30

B. 60

C. 12

D. 24

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Khối đa diện đều có 12 mặt là khối đa diện đều loại {5;3} thì có số cạnh là 30.

Câu 14:

Cho tứ diện MNPQ. Gọi $I; J; K$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $M N; M P; M Q$ . Tỉ số thể tích $\frac{V_{M I J K}}{V_{M N P Q}}$ bằng

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{1}{6}$

D. $\frac{1}{8}$

Xem đáp án

Câu 15:

Cho tập $A = \{0; 2; 4; 6; 8\}$ ; $B = \{3; 4; 5; 6; 7\}$ . Tập $A \ B$ là

A. $\{0; 6; 8\}$

B. $\{0; 2; 8\}$

C. $\{3; 6; 7\}$

D. $\{0; 2\}$

Xem đáp án

Câu 16:

Phương trình $\cos 2 x + 4 \sin x + 5 = 0$ có bao nhiêu nghiệm trên khoảng $(0; 10 π)$ ?

A. 5

B. 4

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Câu 17:

Một tổ công nhân có 12 người. Cần chọn 3 người để đi làm cùng một nhiệm vụ, hỏi có bao nhiêu cách chọn?

A. $A_{12}^{3}$

B. 12!

C. $C_{12}^{3}$

D. $12^{3}$

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Số cách chọn 3 người, là $C_{12}^{3}$ (cách chọn)

Câu 18:

Tìm hệ số của $x^{6}$ trong khai triển thành đa thức của ${(2 - 3 x)}^{10}$ .

A. $C_{10}^{6} . 2^{6} . {(- 3)}^{4}$

B. $C_{10}^{6} . 2^{4} . {(- 3)}^{6}$

C. $- C_{10}^{4} . 2^{6} . {(- 3)}^{4}$

D. $- C_{10}^{6} . 2^{4} . 3^{6}$

Xem đáp án

Câu 19:

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{1} = - 3$ , công bội $q = - 2$ . Hỏi $- 192$ là số hạng thứ mấy của $(u_{n})$ ?

A. Số hạng thứ 6

B. Số hạng thứ 7

C. Số hạng thứ 5

D. Số hạng thứ 8

Xem đáp án

Câu 20:

Phát biểu nào sau đây là sai?

A. $l i m u_{n} = c$ ( $u_{n} = c$ là hằng số)

B. $l i m q^{n} = 0 (|q| > 1)$

C. $l i m \frac{1}{n} = 0$

D. $l i m \frac{1}{n^{k}} = 0 (k > 1)$

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Theo định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số (SGK ĐS11-Chương 4) thì $l i m q^{n} = 0 (|q| > 1)$ .

Câu 21:

Tính đạo hàm của hàm số $y = \tan (\frac{π}{4} - x)$ :

A. $y' = - \frac{1}{\cos^{2} (\frac{π}{4} - x)}$

B. $y' = \frac{1}{\cos^{2} (\frac{π}{4} - x)}$

C. $y' = \frac{1}{\sin^{2} (\frac{π}{4} - x)}$

D. $y' = - \frac{1}{\sin^{2} (\frac{π}{4} - x)}$

Xem đáp án

Câu 22:

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình $2 x - y + 1 = 0$ . Phép tịnh tiến theo $\vec{v}$ nào sau đây biến đường thẳng d thành chính nó?

A. $\vec{v} = (2; 4)$

B. $\vec{v} = (2; 1)$

C. $\vec{v} = (- 1; 2)$

D. $\vec{v} = (2; - 4)$

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Phép tịnh tiến theo $\vec{v}$ biến đường thẳng d thành chính nó khi vectơ $\vec{v}$ cùng phương với vectơ chỉ phương của d. Mà d có VTCP $\vec{v} = (2; 4)$ .

Câu 23:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của SA, SD và AB. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $(N O M)$ cắt $(O P M)$

B. $(M O N) / / (S B C)$

C. $(P O N) \cap (M N P) = N P$

D. $(N M P) / / (S B D)$

Xem đáp án

Câu 24:

Cho hình chóp đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy là $60^{0}$ . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng $(S C D)$ .

A. $\frac{a}{4}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a}{2}$

Xem đáp án

Câu 25:

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{2 - x}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.

B. Hàm số đã cho đồng biến trên $ℝ$ .

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(- \infty; 2) \cup (2; + \infty)$

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó

Xem đáp án

Câu 26:

Cho hàm số $y = \frac{x + m}{x + 1}$ (m là tham số thực) thỏa mãn $\underset{[0; 1]}{m i n} y = 3$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $1 \leq m < 3$

B. $m > 6$

C. $m < 1$

D. $3 < m \leq 6$

Xem đáp án

Câu 27:

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} + x - 2}{x^{2} - 3 x + 2} (C)$ , đồ thị $(C)$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Tập xác định $D = ℝ \ \{1; 2\}$

Ta có $y = \frac{x + 2}{x - 2}$ nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y=1 và tiệm cận đứng là x=2

Câu 28:

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi $A', B', C', D'$ theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp $A . A' B' C' D'$ và $S . A B C D$ .

A. $\frac{1}{16}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{1}{8}$

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Câu 29:

Cho hình lăng trụ $A B C . A' B' C'$ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, $A A' = \frac{3 a}{2}$ . Biết rằng hình chiếu vuông góc của $A'$ lên $(A B C)$ là trung điểm BC. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó.

A. $V = a^{3}$

B. $V = \frac{2 a^{3}}{3}$

C. $V = \frac{3 a^{3}}{4 \sqrt{2}}$

D. $V = a^{3} \sqrt{\frac{3}{2}}$

Xem đáp án

Câu 30:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết $A (1; 3), B (- 2; - 2), C (3; 1)$ . Tính cosin góc A của tam giác.

A. $\cos A = \frac{2}{\sqrt{17}}$

B. $\cos A = \frac{1}{\sqrt{17}}$

C. $\cos A = - \frac{2}{\sqrt{17}}$

D. $\cos A = - \frac{1}{\sqrt{17}}$

Xem đáp án

Câu 31:

Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình $4 \sin x + (m - 4) \cos x - 2 m + 5 = 0$ có nghiệm là:

A. 5

B. 6

C. 10

D. 3

Xem đáp án

Câu 32:

Giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số $y = \frac{\sin x + 2 \cos x + 1}{\sin x + \cos x + 2}$ là

A. $m = - \frac{1}{2}; M = 1$

B. $m = 1; M = 2$

C. $m = - 2; M = 1$

D. $m = -; M = 2$

Xem đáp án

Câu 33:

Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để trong ba quyển sách lấy ra có ít nhất một quyển là toán.

A. $\frac{2}{7}$

B. $\frac{3}{4}$

C. $\frac{37}{42}$

D. $\frac{10}{21}$

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Số kết quả có thể khi chọn bất kì 3 quyển sách trong 9 quyển sách là $C_{9}^{3} = 84$ .

Gọi A là biến có “Lấy được ít nhất 1 sách toán trong 3 quyển sách.”

$A$ là biến cố “Không lấy được sách toán trong 3 quyển sách.”

Ta có xác suất để xảy ra A là $P (A) = 1 - P (A) = 1 - \frac{C_{5}^{3}}{84} = \frac{37}{42}$ .

Câu 34:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} a x^{2} + b x + 1, x \geq 0 \\ a x - b - 1, x < 0 \end{cases}$ . Khi hàm số $f (x)$ có đạo hàm tại $x_{0} = 0$ . Hãy tính T=a+2b.

A. $T = - 4$

B. $T = 0$

C. $T = - 6$

D. $T = 4$

Xem đáp án

Câu 35:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SO vuông góc với mặt phẳng $(A B C D)$ và $S O = a$ . Khoảng cách giữa SC và AB bằng

A. $\frac{a \sqrt{3}}{15}$

B. $\frac{a \sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{2 a \sqrt{3}}{15}$

D. $\frac{2 a \sqrt{5}}{5}$

Xem đáp án

Câu 36:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $A B = a, B C = a \sqrt{3}, S A = a$ và SA vuông góc với đáy ABCD. Tính $\sin α$ , với $α$ là góc tạo bởi giữa đường thẳng BD và mặt phẳng $(S B C)$ .

A. $\sin α = \frac{\sqrt{7}}{8}$

B. $\sin α = \frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $\sin α = \frac{\sqrt{2}}{4}$

D. $\sin α = \frac{\sqrt{3}}{5}$

Xem đáp án

Câu 37:

Cho hàm số $y = \frac{m x + 2}{2 x + m}$ , m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng $(0; 1)$ . Tìm số phần tử của S.

A. 1

B. 5

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Câu 38:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $ℝ$ và hàm số $y = f' (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số $y = f (x^{2} - 3)$ .

A. 4

B. 2

C. 5

D. 3

Xem đáp án

Câu 39:

Đồ thị hàm số $y = \frac{5 x + 1 - \sqrt{x + 1}}{x^{2} + 2 x}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Câu 40:

Cho lăng trụ tam giác đều $A B C . A' B' C'$ có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và $A B'$ bằng

A. $\frac{a \sqrt{21}}{7}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{7}}{4}$

D. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án

Câu 41:

Biết n là số nguyên dương thỏa mãn $x^{n} = a_{0} + a_{1} (x - 2) + a_{2} {(x - 2)}^{2} + . . . + a_{n} {(x - 2)}^{n}$ và $a_{1} + a_{2} + a_{3} = 2^{n - 3} . 192$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $n \in (9; 16)$

B. $n \in (8; 12)$

C. $n \in (7; 9)$

D. $n \in (5; 8)$

Xem đáp án

Câu 42:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD biết , đường thẳng AC có phương trình $x + 2 y + 2 = 0, D (1; 1)$ và $A (a; b) (a, b \in ℝ, a > 0)$ . Tính $a + b$ .

A. $a + b = - 4$

B. $a + b = - 3$

C. $a + b = 4$

D. $a + b = 1$

Xem đáp án

Câu 43:

Xét tứ diện ABCD có các cạnh $A B = B C = C D = D A = 1$ và AC, BD thay đổi. Giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ABCD bằng.

A. $\frac{2 \sqrt{3}}{27}$

B. $\frac{4 \sqrt{3}}{27}$

C. $\frac{2 \sqrt{3}}{9}$

D. $\frac{4 \sqrt{3}}{9}$

Xem đáp án

Câu 44:

Cho hàm số $y = |\frac{x^{4} + a x + a}{x + 1}|$ . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[1; 2]$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để $M \geq 2 m$ .

A. 15

B. 14

C. 17

D. 16

Xem đáp án

Câu 45:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2 (C)$ . Biết rằng đường thẳng $d : y = a x + b$ cắt đồ thị $(C)$ tại ba điểm phân biệt M, N, P. Tiếp tuyến tại ba điểm M, N, P của đồ thị $(C)$ cắt $(C)$ tại các điểm $M', N', P'$ (tương ứng khác M, N, P). Khi đó đường thẳng đi qua ba điểm $M', N', P'$ có phương trình là

A. $y = (4 a + 9) x + 18 - 8 b$

B. $y = (4 a + 9) x + 14 - 8 b$

C. $y = a x + b$

D. $y = - (8 a + 18) x + 18 - 8 b$

Xem đáp án

Câu 46:

Cho hàm số bậc ba $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Hỏi đồ thị hàm số $g (x) = \frac{(x^{2} - 3 x + 2) \sqrt{2 x - 1}}{x [f^{2} (x) - f (x)]}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 5

B. 4

C. 6

D. 3

Xem đáp án

Câu 47:

Cho hai đường thẳng cố định a và b chéo nhau. Gọi AB là đoạn vuông góc chung của a và b (A thuộc a, B thuộc b). Trên a lấy điểm M (khác A), trên b lấy điểm N (khác B) sao cho $A M = x$ , $B N = y, x + y = 8$ . Biết $A B = 6$ , góc giữa hai đường thẳng a và b bằng $60^{0}$ . Khi thể tích khối tứ diện ABNM đạt giá trị lớn nhất hãy tính độ dài đoạn MN (trong trường hợp $M N > 8$ ).

A. $2 \sqrt{21}$

B. 12

C. $2 \sqrt{39}$

D. 13

Xem đáp án

Câu 48:

Cho tập hợp $A = \{1; 2; 3; 4; . . .; 100\}$ . Gọi S là tập hợp gồm tất cả các tập con của A, mỗi tập con này gồm 3 phần tử của A và có tổng bằng 91. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của S. Xác suất chọn được phần tử có 3 số lập thành cấp số nhân bằng?

A. $\frac{4}{645}$

B. $\frac{2}{645}$

C. $\frac{3}{645}$

D. $\frac{1}{645}$

Xem đáp án

Câu 49:

Biết m là giá trị để hệ bất phương trình $\{\begin{cases} 0 < x + y ⩽ 1 \\ x + y + \sqrt{2 x y + m} \geq 1 \end{cases}$ có nghiệm thực duy nhất. Mệnh đề nào sau đây đúng?