Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh $A\text{'}B\text{'}$ và BC. Mặt phẳng (DMN) chia khối lập phương thành hai khối đa diện. Gọi (H) là khối đa diện chứa đỉnh A và $\left(H\text{'}\right)$ là khối đa diện còn lại. Tính tỉ số $\frac{V_{\left(H\right)}}{V_{\left(H\text{'}\right)}}$

Một hình chóp có 100 cạnh thì có bao nhiêu mặt?

Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và tổng diện tích các mặt bên bằng $3a^2$

Cho hình 20 mặt đều có cạnh bằng 2. Gọi S là tổng diện tích của tất cả các mặt đa diện. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Mỗi cạnh của một khối đa diện là cạnh chung của bao nhiêu mặt của khối đa diện?

Cho hình chóp A.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA=BC=a. Cạnh bên SA=2a vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều và có $SA=SB=SC=1$. Tính thể tích lớn nhất $V_{max}$  của khối chóp đã cho.

Trong các vật thể sau đây, vật thể nào là hình đa diện?

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với góc $60°$. Gọi M là trung điểm của SC. Mặt phẳng qua AM và song song với BD, cắt SB, SD lần lượt tại E và F và chia khối chóp thành hai phần. Tính thể tích V của khối chóp không chứa đỉnh S.

Cho tứ diện ABCD có $AB=AC=BD=CD=1$. Khi thể tích khối tứ diện ABCD lớn nhất thì khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và BC bằng:

Cho hình chóp đều S.ABC cạnh bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi M là trung điểm của SB, N là điểm trên đoạn SC sao cho NS=2NC. Thể tích V của khối chóp A.BCNM bằng

Cho khối chóp có thể tích $V=36\left(c{m}^3\right)$ và diện tích mặt đáy $B=6\left(c{m}^2\right)$. Tính chiều cao của khối chóp.

Cho khối chóp tam giác có đường cao bằng 100 cm và cạnh đáy bằng 20 cm, 21 cm, 29 cm. Tính thể tích khối chóp này

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số $y=\frac{x-1}{x-m}$  nghịch biến trên khoảng $\left(4;+\infty \right)$. Tính tổng P của các giá trị m của S.

Hình lập phương có đường chéo của mặt bên bằng 4cm. Tính thể tích khối lập phương đó.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\frac{mx+1}{4x+m}$ luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định của hàm số?