50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất có lời giải chi tiết - đề 9

Câu 1:

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 9 - 3}}{x^{2} + x}$ là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Xem đáp án

Câu 2:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - 9$ trên đoạn [1;3].

A. $\underset{[1; 3]}{m a x f (x)} = 5$

B. $\underset{[1; 3]}{m a x f (x)} = \frac{13}{27}$

C. $\underset{[1; 3]}{m a x f (x)} = - 6$

D. $\underset{[1; 3]}{m a x f (x)} = 0$

Xem đáp án

Câu 3:

Số tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x^{2} - 4}$ là:

A. $2$

B. 1

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Chọn D.

$\lim_{x \to \pm \infty} = \lim_{x \to + \infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}}{1 - \frac{4}{x^{2}}} = 0$ suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang $y = 0$

$\lim_{x \to \pm 2} y = \infty$ suy ra đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng $x = \pm 2$

Vậy tổng cộng đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận.

Câu 4:

Đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x - 1}$ có các đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang lần lượt là:

A. $x = 1$ và $y = 2$

B. $x = 2$ và $y = 1$

C. $x = 1$ và $y = - 3$

D. $x = - 1$ và $y = 2$

Xem đáp án

Chọn A.

$\lim_{x \to 1} y = \infty$ suy ra đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng $x = 1$

$\lim_{x \to \pm \infty} y = 2$ suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y=2

Câu 5:

Gọi M, m lần lượt GTLN, GTNN của hàm số $y = x + \frac{1}{x}$ trên $[\frac{1}{3}; 3]$ . Khi đó 3M+m bằng:

A. 12

B. $\frac{35}{6}$

C. $\frac{7}{2}$

D. $10$

Xem đáp án

Chọn A.

Trên $[\frac{1}{2}; 3]$ ta có: $y' = 1 - \frac{1}{x^{2}}; y' = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 1 \\ x = - 1 (L) \end{matrix}$

Khi đó $y (\frac{1}{2}) = \frac{5}{2}, y (1) = 2, y (3) = \frac{10}{3} .$ Vậy: $3 M + m = 12$

Câu 6:

Cho hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 2$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định ĐÚNG?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 1)$ và đồng biến trên khoảng $(1; + \infty)$

B. Hàm số luôn đồng biến $ℝ$ .

C. Hàm số luôn nghịch biến $ℝ$ .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; 1)$ và nghịch biến trên khoảng $(1; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 7:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = - \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (2 m - 3) x - m + 2$ luôn nghịch biến trên R.

A. $m \in (- \infty; - 3) \cup (1; + \infty)$

B. $- 3 \leq m \leq 1$

C. $m \leq 1$

D. $- 3 < m < 1$

Xem đáp án

Câu 8:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên dưới đây. Khẳng định nào sau đây SAI?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - 1)$

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0; 1)$

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $(2; + \infty)$

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- 2; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn D.

Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(- \infty; 0)$ và $(0; 1)$ . Hàm số đồng biến trên khoảng $(1; + \infty)$

Do đó các đáp án A, B, C đúng.

Câu 9:

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sqrt{2 - x^{2}} - x$ bằng

A. $2 + \sqrt{2}$

B. 2.

C. 1

D. $2 - \sqrt{2}$

Xem đáp án

Câu 10:

Hàm số $y = \sqrt{4 - x^{2}}$ nghịch biến trên khoảng nào?

A. $(0; 2)$

B. $(- 2; 0)$

C. $(0; + \infty)$

D. $(- 2; 2)$

Xem đáp án

Câu 11:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có đạo hàm $f' (x) = (x + 1) {(x - 2)}^{2} (x - 3) {(x + 5)}^{4}$ . Hàm số $y = f (x)$ có mấy điểm cực trị?

A. 4

B. 2.

C. 5

D. 3

Xem đáp án

Câu 12:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ . Hàm số $y = f' (x)$ có đồ thị như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây là ĐÚNG?

A. Đồ thị hàm số $y = f (x)$ có hai điểm cực trị.

B. Đồ thị hàm số $y = f (x)$ có ba điểm cực trị.

C. Đồ thị hàm số $y = f (x)$ có bốn điểm cực trị.

D. Đồ thị hàm số $y = f (x)$ có 1 điểm cực trị.

Xem đáp án

Câu 13:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên dưới đây. Khẳng định nào sau đây là khẳng định ĐÚNG?

A. Hàm số đạt cực đại tại $x = 2$

B. Hàm số đạt cực đại tại $x = - 2$

C. Hàm số đạt cực đại tại $x = 4$

D. Hàm số đạt cực đại tại $x = 3$

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 14:

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y = 3 x^{4} - 4 x^{3} - 6 x^{2} + 12 x + 1$ là điểm $M (x_{0}; y_{0})$ . Tính tổng $T = x_{0} + y_{0}$

A. $T = 8$

B. $T = 4$

C. $T = - 11$

D. $T = 3$

Xem đáp án

Câu 15:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ trên đoạn [2,3]:

A. $min_{[2; 3]} y = - 3$

B. $min_{[2; 3]} y = 3$

C. $min_{[2; 3]} y = 2$

D. $min_{[2; 3]} y = 4$

Xem đáp án

Câu 16:

Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số $y = \frac{x - m}{m x - 1}$ không có đường tiệm đứng?

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Xem đáp án

Câu 17:

Đồ thị hàm số $y = x^{3} - 2 m x^{2} + m^{2} x + n$ có tọa độ điểm cực tiểu là (1;3). Khi đó m + n bằng:

A. 4

B. 3

C. 2.

D. 1

Xem đáp án

Câu 18:

Có bao nhiêu giá trị nguyên $m \in (- 3; 3)$ sao cho đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{\sqrt{m x^{2} + 1}}$ có hai tiệm cận ngang?

A. 2

B. 0

C. 1

D. 3

Xem đáp án

Câu 19:

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x - 2}$ trên tập hợp $D = (- \infty; 1) \cup [1; \frac{3}{2}]$ . Tính $P = M + m$ ?

A. $P = 2$

B. $P = 0$

C. $P = - \sqrt{5}$

D. $P = \sqrt{3}$

Xem đáp án

Câu 20:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ . Bảng biến thiên của hàm số $y = f' (x)$ được cho hình vẽ. Hàm số $y = f (1 - \frac{x}{2}) + x$ nghịch biến trên khoảng nào?

A. $(- 2; 0)$

B. (-4;-2)

C. (0;2)

D. (2;4)

Xem đáp án

Câu 21:

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số $y = \frac{x - 1}{x - m}$ nghịch biến trên khoảng $(4; + \infty)$ . Tính tổng P của các giá trị m của S.

A. $P = 10$

B. $P = 9$

C. $P = - 9$

D. $P = - 10$

Xem đáp án

Câu 22:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{m x + 1}{4 x + m}$ luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định của hàm số?

A. 1

B. 2

C. 3

D. vô số

Xem đáp án

Câu 23:

Tìm các mối liên hệ giữa các tham số a và b sao cho hàm số $y = f (x) = 2 x + a \sin x + b \cos x$ luôn tăng trên R?

A. $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = 1$

B. $a + 2 b \geq \frac{1 + \sqrt{2}}{3}$

C. $a^{2} + b^{2} \leq 4$

D. $a + 2 b = 2 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Câu 24:

Một ngọn hải đăng đạt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ biển AB=5 km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng bằng BC= 7km. Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến vị trí M trên bờ biển với vận tốc 4km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6km/h. Vị trí của điểm M cách B một khoảng bao nhiêu để người đó đi đến C nhanh nhất?

A. 0 km

B. $\frac{14 + 5 \sqrt{5}}{12} k m$

C. $2 \sqrt{5} k m$

D. $7 k m$

Xem đáp án

Câu 25:

Gọi S là tập các gí trị m là số nguyên để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{2} - (m + 1) x^{2} + (m - 2) x + 2 m - 3$ đạt cực trị tại hai điểm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} = 18$ . Tính tổng P của các giá trị nguyên m của S

A. $P = - 4$

B. $P = 1$

C. $P = \frac{- 3}{2}$

A. $P = - 5$

Xem đáp án

Câu 26:

Cho hình chóp đều S.ABC cạnh bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi M là trung điểm của SB, N là điểm trên đoạn SC sao cho NS=2NC. Thể tích V của khối chóp A.BCNM bằng

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{11}}{16}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{11}}{24}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{11}}{18}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{11}}{36}$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 27:

Số đỉnh của hình bát diện đều có bao nhiêu?

A. 12

B. 6

C. 8

D. 10

Xem đáp án

Chọn B.

Hình bát diện đều có 6 đỉnh, 12 cạnh và 8 mặt

Câu 28:

Mỗi cạnh của một khối đa diện là cạnh chung của bao nhiêu mặt của khối đa diện?

A. Bốn mặt

B. Hai mặt

C. Ba mặt

D. Năm mặt

Xem đáp án

Chọn B.

Hình đa diện có tính chất: Mỗi cạnh thuộc một mặt là cạnh chung của đúng hai mặt.

Câu 29:

Cho khối chóp tam giác có đường cao bằng 100 cm và cạnh đáy bằng 20 cm, 21 cm, 29 cm. Tính thể tích khối chóp này

A. $7000 \sqrt{2} c m^{3}$

B. $4513 c m^{3}$

C. $6213 c m^{3}$

D. $7000 c m^{3}$

Xem đáp án

Câu 30:

Cho hình 20 mặt đều có cạnh bằng 2. Gọi S là tổng diện tích của tất cả các mặt đa diện. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $S = 20 \sqrt{3}$

B. $S = 20$

C. $S = 10 \sqrt{3}$

D. $S = 10$

Xem đáp án

Hình 22 mặt đều là đa diện đều loại {3; 5} hay đa diện này có mỗi mặt là tam giác đều và mỗi đỉnh là đỉnh chung của 5 mặt.

Chiều cao của tam giác đều có cạnh bằng 2 là $\sqrt{3}$ .

Diện tích của mỗi mặt tam giác đều là: $\frac{1}{2} . 2 . \sqrt{3} = \sqrt{3}$ .

Tổng diện tích tất cả các mặt đa diện là $20 \sqrt{3}$ .

Đáp án A.

Câu 31:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, SA=3a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SB tạo với mặt phẳng đáy một góc $60^{0}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABC.

A. $3 a^{3}$

B. $27 a^{3}$

C. $9 a^{3}$

D. $\frac{3 a^{3}}{2}$

Xem đáp án

Câu 32:

Hình lập phương có đường chéo của mặt bên bằng 4cm. Tính thể tích khối lập phương đó.

A. $8 \sqrt{2} c m^{3}$

B. $16 \sqrt{2} c m^{3}$

C. $8 c m^{3}$

D. $2 \sqrt{2} c m^{3}$

Xem đáp án

Câu 33:

Cho hình hộp chữ nhật $A B C D . A' B' C' D'$ có $A B = 2 c m, A D = 5 c m : A A' = 3 c m$ . Tính thể tích khối chóp $A A' B' D' .$

A. $5 c m^{3}$

B. $10 c m^{3}$

C. $20 c m^{3}$

D. $15 c m^{3}$

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 34:

Cho hình hộp $A B C D . A' B' C' D'$ có tất cả các cạnh đều bằng 2a, đáy ABCD là hình vuông. Hình chiếu của đỉnh $A'$ trên mặt phẳng đáy trùng với tâm của đáy. Tính theo a thể tích V của khối hộp đã cho.

A. $V = \frac{4 a^{3} \sqrt{2}}{3}$

B. $V = 4 a^{3} \sqrt{2}$

C. $V = 8 a^{3}$

D. $V = \frac{8 a^{3}}{3}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 35:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với góc $60 °$ . Gọi M là trung điểm của SC. Mặt phẳng qua AM và song song với BD, cắt SB, SD lần lượt tại E và F và chia khối chóp thành hai phần. Tính thể tích V của khối chóp không chứa đỉnh S.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{36}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{9}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{18}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{12}$

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 36:

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $\frac{a \sqrt{21}}{6}$ , tính theo a thể tích V của hình chóp đã cho

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 37:

Một khúc gỗ dạng hình hộp chữ nhật có kích thước như hình vẽ. Người ta cắt đi một phần khúc gỗ dạng hình lập phương cạnh 4cm. Tính thể tích phần còn lại.

A. $262 c m^{3}$

B. $54 c m^{3}$

C. $145 c m^{3}$

D. $206 c m^{3}$

Xem đáp án

Câu 38:

Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt đối xứng?

A. 1

B. 3

C. 2.

D. 4

Xem đáp án

Câu 39:

Cho (H) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính thể tích của (H).

A. $\frac{a^{3}}{2}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

Xem đáp án

Câu 40:

Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và tổng diện tích các mặt bên bằng $3 a^{2}$

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 41:

Cho hình chóp A.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA=BC=a. Cạnh bên SA=2a vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

B. $V = \frac{a^{3}}{2}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

Xem đáp án

Câu 42:

Một hình chóp có 100 cạnh thì có bao nhiêu mặt?

A. 53.

B. 51

C. 50

D. 52

Xem đáp án

Chọn B.

Gọi n là số cạnh đáy của hình chóp, khi đó số cạnh của hình chóp là 2n, số mặt là n+1, số đỉnh là n + 1.

Khi đó theo giả thiết ta có: $2 n = 100 \Leftrightarrow n = 50$

Vậy số mặt của hình chóp có 100 cạnh là: $n + 1 = 50 + 1 = 51$

Câu 43:

Trong các vật thể sau đây, vật thể nào là hình đa diện?

A.

Xem đáp án

Chọn D.

Hình A, B, C vi phạm khái niệm hình đa diện.

Câu 44:

Cho khối chóp có thể tích $V = 36 (c m^{3})$ và diện tích mặt đáy $B = 6 (c m^{2})$ . Tính chiều cao của khối chóp.

A. $h = 18 (c m)$

B. $h = \frac{1}{2} (c m)$

C. $h = 6 (c m)$

D. $h = 72 (c m)$

Xem đáp án

Chọn A.

Áp dụng công thức tính thể tích của khối chóp: $V = \frac{1}{3} B h$ ta có $h = 18 (c m)$

Câu 45:

Kim tự tháp Kheops (Kê-ốp) ở Ai cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m cạnh đáy dài 230m. Tính thể tích của nó.

A. $2592100 m^{3}$

B. $3888150 m^{3}$

C. $7776300 m^{3}$

D. $2952100 m^{3}$

Xem đáp án

Câu 46:

Kim tự tháp Kheops (Kê-ốp) ở Ai cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m cạnh đáy dài 230m. Tính thể tích của nó.

A. $2592100 m^{3}$

B. $3888150 m^{3}$

C. $7776300 m^{3}$

D. $2952100 m^{3}$

Xem đáp án

Câu 47:

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh $A' B'$ và BC. Mặt phẳng (DMN) chia khối lập phương thành hai khối đa diện. Gọi (H) là khối đa diện chứa đỉnh A và $(H')$ là khối đa diện còn lại. Tính tỉ số $\frac{V_{(H)}}{V_{(H')}}$

A. $\frac{V_{(H)}}{V_{(H')}} = \frac{55}{89}$

B. $\frac{V_{(H)}}{V_{(H')}} = \frac{37}{48}$

C. $\frac{V_{(H)}}{V_{(H')}} = \frac{1}{2}$

D. $\frac{V_{(H)}}{V_{(H')}} = \frac{2}{3}$

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 48:

Cho tứ diện ABCD có $A B = A C = B D = C D = 1$ . Khi thể tích khối tứ diện ABCD lớn nhất thì khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và BC bằng:

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{2}{\sqrt{3}}$

C. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

D. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 49:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, $A C = 2 a \sqrt{3}, B D = 2 a$ . Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết khoảng cách từ tâm O đến (SAB) bằng $\frac{a \sqrt{3}}{4}$ tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.