Cho $\sin x + \cos x =\frac{1}{2}$ và $0 < x < \frac{\mathrm{\pi }}{2}$. Tính giá trị của sinx.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C, AB=2a, AC=a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) bằng 60°. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AC=a; BC=2a; ACB=120^o. Gọi M là trung điểm của BB’. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và CC’ theo a

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân (AD//BC), BC=2a, AB=AD=DC=a với a>0. Mặt bên SBC là tam giác đều. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Biết SD vuông góc AC. M là một điểm thuộc đoạn OD; MD=x với x>0; M khác O và D. Mặt phẳng (α) đi qua (α) đi qua M và song song với hai đường thẳng SD và AC cắt khối chóp S.ABCD theo một thiết diện. Tìm x để diện tích thiết diện là lớn nhất?

Cho ${\log }_8\left|x\right|+{\log }_4{y}^2=5$ và ${\log }_8\left|y\right|+{\log }_4{x}^2=7$. Tìm giá trị của biểu thức$P=\left|x\right|-\left|y\right|$

Có bao nhiêu số hạng là số nguyên trong khai triển của biểu thức ${\left(\sqrt[3]{3}+\sqrt[5]{5}\right)}^{2019}$

Cho đồ thị hàm số y=f(x) có $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=0$ và $\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=+\infty$. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Hàm số $y=-x^3+1$ có bao nhiêu cực trị?

Cho biết 9^x -12^2 =0, tính giá trị biểu thức $P=\frac{1}{3^{-x-1}}-8.9^{\frac{x-1}{2}}+19$.

Tìm m để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3–m{x}^2+(2m-3)x-1$ đều có hệ số góc dương?

Cho tam giác ABC cân tại A, góc $\widehat{BAC}=120°$ và AB=4cm. Tính thể tích khối tròn xoay lớn nhất có thể khi ta quay tam giác ABC xung quanh đường thẳng chứa một cạnh của tam giác ABC

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R, có bảng biến thiên như hình sau:

Trong mệnh đề sau, mệnh đề nào Sai?

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=x, AD=1. Biết rằng góc giữa đường thẳng A’C và mặt phẳng (ABB’A’) bằng 30°. Tìm giá trị lớn nhất $V_{max}$ của thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’

Trong các lăng trụ sau, lăng trụ nào không nội tiếp được trong một mặt cầu?

Trong tất cả các hình thang cân có cạnh bên bằng 2 và cạnh đáy nhỏ bằng 4, tính chu vi P của hình thang có diện tích lớn nhất