50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất có lời giải chi tiết - đề 16

Câu 1:

Tìm m để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{3} - m x^{2} + (2 m - 3) x - 1$ đều có hệ số góc dương?

A. $m > 1$

B. $m \neq 1$

C. $m \in \emptyset$

D. $m \neq 0$

Xem đáp án

Câu 2:

Hàm số $y = - x^{3} + 1$ có bao nhiêu cực trị?

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Phương pháp

Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y=f(x) là số nghiệm bội lẻ của phương trình f’(x)=0.

Cách giải

Ta có: $y' = - 3 x^{2} = 0 \Leftrightarrow x = 0$

Mà x=0 là nghiệm kép của phương trình y’=0 => x=0 không là điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Câu 3:

Cho đồ thị hàm số y=f(x) có $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 0$ và $\lim_{x \to - \infty} f (x) = + \infty$ . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

B. Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành

C. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng y=0

D. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là trục hoành

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Phương pháp

+) Đường thẳng x=a được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số

+) Đường thẳng y=b được gọi là TCN của đồ thị hàm số

Câu 4:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đạo hàm $f ’ (x) = (x + 2) (x - 1)^{2018} (x - 2)^{2019}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có ba điểm cực trị

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;2)

C. Hàm số đạt cực đại tại điểm $x = 1$ và đạt cực tiểu tại các điểm $x = \pm 2$

D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (1;2) và (2;+∞)

Xem đáp án

Câu 5:

Có bao nhiêu số hạng là số nguyên trong khai triển của biểu thức ${(\sqrt[3]{3} + \sqrt[5]{5})}^{2019}$

A. 403

B. 134

C. 136

D. 135

Xem đáp án

Câu 6:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R, có bảng biến thiên như hình sau:

Trong mệnh đề sau, mệnh đề nào Sai?

A. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (-∞;-1), (2+∞)

B. Hàm số có hai điểm cực trị

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị bé nhất bằng -3

D. Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Phương pháp

Dựa vào BBT để nhận xét các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Cách giải

Dựa vào BBT ta thấy hàm số đồng biến trên (-1;2) và nghịch biến trên các khoảng (-∞;-1) và (2;+∞).

⇒ đáp án A đúng.

Hàm số có hai điểm cực trị là

Câu 7:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mÎ[-2018;2019] để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 m x + 3$ và đường thẳng $y = 3 x + 1$ có duy nhất một điểm chung?

A. 1

B. 2019

C. 4038

D. 2018

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Phương pháp

Đồ thị hàm số y=f(x) và đường thẳng y=g(x) có duy nhất 1 điểm chung ⇒ phương trình hoành độ giao điểm f(x)=g(x) có nghiệm duy nhất.

Cách giải

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai đồ thị hàm số là

Hai đồ thị hàm số có duy nhất 1 điểm chung khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm duy nhất

Câu 8:

Cho $\sin x + \cos x = \frac{1}{2}$ và $0 < x < \frac{π}{2}$ . Tính giá trị của sinx.

A. $\sin x = \frac{1 - \sqrt{7}}{6}$

B. $\sin x = \frac{1 - \sqrt{7}}{4}$

C. $\sin x = \frac{1 + \sqrt{7}}{6}$

D. $\sin x = \frac{1 + \sqrt{7}}{4}$

Xem đáp án

Câu 9:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân ở B, $A C = a \sqrt{2}$ . SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và (SA)=a. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC. Một mặt phẳng đi qua hai điểm A, G và song song với BC cắt SB, SC lần lượt tại B’ và C’. Thể tích khối chóp S.A’B’C’ bằng:

A. $\frac{2 a^{3}}{9}$

B. $\frac{2 a^{3}}{27}$

C. $\frac{a^{3}}{9}$

D. $\frac{4 a^{3}}{27}$

Xem đáp án

Câu 10:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $l o {g^{2}}_{3} 3 x + l o g_{3} x + m - 1 = 0$ có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (0;1).

A. $0 < m < \frac{9}{4}$

B. $m > \frac{9}{4}$

C. $0 < m < \frac{1}{4}$

D. $m > - \frac{9}{4}$

Xem đáp án

Câu 11:

Cho tam giác ABC cân tại A, góc $\hat{B A C} = 120 °$ và AB=4cm. Tính thể tích khối tròn xoay lớn nhất có thể khi ta quay tam giác ABC xung quanh đường thẳng chứa một cạnh của tam giác ABC

A. $16 \sqrt{3} π$

B. $\frac{16 π}{\sqrt{3}}$

C. $\frac{16 π}{3}$

D. $16 π$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Phương pháp

Sử dụng công thức tính thể tích khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là

Cách giải

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:

+) Gọi H là trung điểm của BC.

Khi quay tam giác ABC quanh cạnh BC ta được 2 hình nón có chung bán kính đáy AH, đường cao lần lượt là BH và CH với

+) Khi quay tam giác ABC quanh AB ta được khối tròn xoay như sau:

Gọi D là điểm đối xứng C qua AB, H là trung điểm của CD

+) Do điểm B và C có vai trò như nhau nên khi quay tam giác ABC quanh AC ta cũng nhận được khối tròn xoay có thể tích bằng 16.

Vậy thể tích lớn nhất có thể được khi quay tam giác ABC quanh một đường thẳng chứa cạnh của tam giác ABC là 16π

Câu 12:

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị hàm số như hình bên dưới đây:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f^{2} (x) - (m + 5) |f (x)| + 4 m + 4 = 0$ có 7 nghiệm phân biệt?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 13:

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình $(x - 1) (x - 3) (x - m) = 0$ có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân tăng?

A. 2

B. 1

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Câu 14:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ:

Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. Có hai điểm

B. Có bốn điểm

C. Có một điểm

D. Có ba điểm

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Phương pháp

Dựa vào BBT để xác định số điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Cách giải

Dựa vào BBT ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị là x=-1; x=1

Câu 15:

Rút gọn biểu thức $P = \frac{{(a^{\sqrt{3} - 1})}^{\sqrt{3} + 1}}{a^{4 - \sqrt{5}} . a^{\sqrt{5} - 2}}$ (với $a > 0 v à a \neq 1$ )

A. P = 1

B. P = a

C. P = 2

D. $P = a^{2}$

Xem đáp án

Câu 16:

Mệnh đề nào sau đây Sai?

A. $\forall x \in R, e^{x} > 0$

B. $\forall x \in R, e^{x^{2}} \geq 1$

C. $\forall x \in R, e^{- x} < 1$

D. $\forall x \in R, \frac{1}{e} \leq e^{\sin x} \leq e$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Phương pháp

Sử dụng các tính chất của hàm mũ để chọn đáp án đúng.

Cách giải

Câu 17:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=x, AD=1. Biết rằng góc giữa đường thẳng A’C và mặt phẳng (ABB’A’) bằng 30°. Tìm giá trị lớn nhất $V_{m a x}$ của thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’

A. $V_{m a x} = \frac{\sqrt{3}}{4}$

B. $V_{m a x} = \frac{1}{2}$

C. $V_{m a x} = \frac{3}{2}$

D. $V_{m a x} = \frac{3 \sqrt{3}}{4}$

Xem đáp án

Câu 18:

Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 9

B. 6

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Phương pháp

Sử dụng lý thuyết khối đa diện.

Cách giải

Hình lăng trụ tam giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng như hình vẽ bên dưới, trong đó:

+) 3 mặt phẳng tạo bởi 1 cạnh bên và trung điểm của các cạnh đối diện.

+) 1 mặt phẳng tạo bởi trung điểm của 3 cạnh bên

Câu 19:

Cho biết $(x - 2)^{- \frac{1}{3}} > (x - 2)^{- \frac{1}{6}}$ , khẳng định nào sau đây Đúng?

A. 2 < x < 3

B. 0 < x < 1

C. x > 2

D. x > 1

Xem đáp án

Câu 20:

Trong các lăng trụ sau, lăng trụ nào không nội tiếp được trong một mặt cầu?

A. Lăng trụ có đáy là hình chữ nhật

B. Lăng trụ có đáy là hình vuông

C. Lăng trụ đứng có đáy là hình thoi

D. Lăng trụ đứng có đáy là hình thang cân

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Phương pháp

Các tứ giác có thể nội tiếp đường tròn là: hình chữ nhật, hình vuông, hình thang cân.

Cách giải

Các tứ giác có thể nội tiếp đường tròn là: hình chữ nhật, hình vuông, hình thang cân.

Câu 21:

Trong tất cả các hình thang cân có cạnh bên bằng 2 và cạnh đáy nhỏ bằng 4, tính chu vi P của hình thang có diện tích lớn nhất

A. $P = 12$

B. $P = 8$

C. $P = 10 + 2 \sqrt{3}$

D. $P = 5 + \sqrt{3}$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Phương pháp

Sử dụng công thức tính chu vi hình thang, diện tích hình thang và áp dụng định lý Pi-ta-go.

Xét hàm số, tính giá trị lớn nhất.

Cách giải

Gọi H là chân đường cao kẻ từ A đến CD ta có:

Câu 22:

Cho $\log_{8} |x| + \log_{4} y^{2} = 5$ và $\log_{8} |y| + \log_{4} x^{2} = 7$ . Tìm giá trị của biểu thức $P = |x| - |y|$

A. P = 64

B. P = 56

C. P = 16

D. P = 8

Xem đáp án

Câu 23:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân (AD//BC), BC=2a, AB=AD=DC=a với a>0. Mặt bên SBC là tam giác đều. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Biết SD vuông góc AC. M là một điểm thuộc đoạn OD; MD=x với x>0; M khác O và D. Mặt phẳng (α) đi qua (α) đi qua M và song song với hai đường thẳng SD và AC cắt khối chóp S.ABCD theo một thiết diện. Tìm x để diện tích thiết diện là lớn nhất?

A. $a \frac{\sqrt{3}}{4}$

B. $a \sqrt{3}$

C. $a \frac{\sqrt{3}}{2}$

D. a

Xem đáp án

Câu 24:

Trải mặt xung quanh của một hình nón lên một mặt phẳng ta được hình quạt (xem hình bên dưới) là phần của hình tròn có bán kính bằng 3cm. Bán kính đáy r của hình nón ban đầu gần nhất với số nào dưới đây?

A. 2,25

B. 2,26

C. 2,23

D. 2,24

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Phương pháp

Chu vi đường tròn đáy của hình nón chính là độ dài cung tròn của phần hình học được trải ra có bán kính 3cm.

Cách giải

Chu vi đường tròn đáy hình nón là:

Câu 25:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C, AB=2a, AC=a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) bằng 60°. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

A. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{4}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{12}$

Xem đáp án

Câu 26:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình dưới đây:

Xét các mệnh đề sau:

(I). Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1)

(II). Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;2)

(III). Hàm số có ba điểm cực trị

(IV). Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2.

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Phương pháp

Dựa vào đồ thị hàm số xác định các khoảng đơn điệu, các điểm cực trị và GTLN, GTNN của hàm số.

Cách giải

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đã cho

+) Đồng biến trên (-1;0) và (1;+∞), nghịch biến trên (-∞;-1) và (0;1).

+) Hàm số có 3 điểm cực trị.

+) Hàm số không có GTLN.

Do đó các mệnh đề (I), (III) đúng.

Câu 27:

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = \cos 2 x + m x$ đồng biến trên R.

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Câu 28:

Cho a, b là các số thực thỏa mãn $a > 0 v à a \neq 1$ biết phương trình $a^{x} - \frac{1}{a^{x}} = 2 c o s (b x)$ có 7 nghiệm thực phân biệt. Tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình $a^{2 x} - 2 a^{x} (c o s b x + 2) + 1 = 0$

A. 14

B. 0

C. 7

D. 28

Xem đáp án

Câu 29:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Phép vị tự là một phép đồng dạng

B. Phép đồng dạng là một phép dời hình

C. Có phép vị tự không phải là phép dời hình

D. Phép dời hình là một phép đồng dạng

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Phương pháp

Dựa vào các phép biến hình đã học

Cách giải

Phép đồng dạng không là phép dời hình vì nó không bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

Câu 30:

Tìm hàm số đồng biến trên R.

A. $f (x) = 3^{x}$

B. $f (x) = 3^{- x}$

C. $f (x) = {(\frac{1}{\sqrt{3}})}^{x}$

D. $f (x) = \frac{3}{3^{x}}$

Xem đáp án

Câu 31:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AD, BC; G là trọng tâm của tam giác BCD. Khi đó, giao điểm của đường thẳng MG và mp (ABC) là:

A. Giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng AN

B. Điểm N

C. Giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng BC

D. Điểm A

Xem đáp án

Câu 32:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (-6;5) sao cho hàm số $f (x) = - \sin 2 x + 4 \cos x + m x \sqrt{2}$ không có cực trị trên đoạn $[- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}]$ ?

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Câu 33:

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R?

A. $y = x^{3} + 4 x^{2} + 3 x - 1$

B. $y = x^{4} - 2 x^{2} - 1$

C. $y = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} + 3 x + 1$

D. $y = \frac{x - 1}{x + 2}$

Xem đáp án

Câu 34:

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn $2^{\ln (\frac{x + y}{2})} . 5^{\ln (x + y)} = 2^{\ln 5}$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: $P = (x + 1) \ln x + (y + 1) \ln y$ .

A. 10

B. 0

C. 1

D. ln2

Xem đáp án

Câu 35:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên (a;b). Phát biểu nào sau đây sai?

A. Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng (a;b) khi và chỉ khi $f' (x) \leq 0, \forall x \in (a; b)$

B. Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng (a;b) khi và chỉ khi $f' (x) \leq 0, \forall x \in (a; b)$ và $f ’ (x) = 0$ tại hữu hạn giá trị xÎ(a;b)

C. Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng (a;b) khi và chỉ khi $\forall x_{1}, x_{2} \in (a; b)$ : $x_{1} > x_{2} \Leftrightarrow f (x_{1}) < f (x_{2})$

D. Nếu $f' (x) < 0, \forall x \in (a; b)$ thì hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng (a;b)

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Phương pháp

Hàm số y=f(x) đồng biến (nghịch biến) trên (a;b) khi và chỉ khi $f' (x) \geq 0 (f' (x) \leq 0)$ $\forall x \in (a; b)$ và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

Cách giải

Dựa vào lý thuyết ta thấy chỉ có đáp án A đúng

Câu 36:

Chọn ngẫu nhiên 3 số tự nhiên từ tập hợp A={1;2;3;…2019}. Tính xác suất P trong 3 số tự nhiên được chọn không có 2 số tự nhiên liên tiếp

A. $P = \frac{1}{679057}$

B. $P = \frac{677040}{679057}$

C. $P = \frac{2017}{679057}$

D. $P = \frac{2018}{679057}$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Phương pháp

+) Tính số phần tử của không gian mẫu.

+) Gọi A là biến cố: “Trong 3 số tự nhiên được chọn không có 2 số tự nhiên liên tiếp”

=> $A$ “Trong 3 số tự nhiên được chọn có 2 số tự nhiên liên tiếp”.

+) Tính số phần tử của biến cố $A$ .

+) Tính xác suất của biến cố $A$ , từ đó tính xác suất biến cố A.

Cách giải

Chọn ngẫu nhiên 3 số tự nhiên $\Rightarrow n (Ω) = C_{2019}^{3}$

Gọi A là biến cố: “Trong 3 số tự nhiên được chọn không có 2 số tự nhiên liên tiếp”

=> $A$ : “Trong 3 số tự nhiên được chọn có 2 số tự nhiên liên tiếp”.

Số cách chọn 3 trong 2019 số, trong đó có 2 số tự nhiên liên tiếp, có 2018.2017 cách (có bao gồm các bộ 3 số tự nhiên liên tiếp).

Số cách cả 3 số tự nhiên liên tiếp, có 2017 cách.

Câu 37:

Cho hình trụ có bán kính đáy R và độ dài đường sinh là l. Thể tích khối trụ là:

A. $V = {πr}^{2} l$

B. $V = \frac{{πr}^{2} l}{3}$

C. $V = \frac{{πrl}^{2}}{3}$

D. $V = {πrl}^{2}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Phương pháp

Thể tích hình trụ có bán kính R và độ dài đường sinh l là

Cách giải

Thể tích hình trụ có bán kính R và độ dài đường sinh l là

Câu 38:

Cho hình trụ có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 4cm. Điểm A nằm trên đường tròn tâm O, điểm B nằm trên đường tròn đáy tâm O’ của hình trụ. Biết khoảng cách giữa 2 đường thẳng OO’ và AB bằng cm. Khi đó khoảng cách giữa OA’ và OB bằng

A. $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{4 \sqrt{2}}{3}$

C. $2 \sqrt{3}$

D. $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Phương pháp

+) Dựng AA’//OO’, BB’//OO’ (A’ thuộc đường tròn (O’) và B’ thuộc đường tròn (O))

+) Xác định khoảng cách giữa OO’ và song song với OB, đưa về bài toán khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.

+) Xác định khoảng cách, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính khoảng cách.

Cách giải

Dựng AA’//OO’, BB’//OO’ (A’ thuộc đường tròn (O’) và B’ thuộc đường tròn (O))

Ta có:

Câu 39:

Cho a>0; b>0. Tìm đẳng thức sai.

A. $l o g_{2} (a b)^{2} = 2 l o g_{2} (a b)$

B. $\log_{2} a + \log_{2} b = \log_{2} (a b)$

C. $\log_{2} a - \log_{2} b = \log_{2} \frac{a}{b}$

D. $\log_{2} a + \log_{2} b = \log_{2} (a + b)$

Xem đáp án

Câu 40:

Cho hàm số $y = |\frac{x + 1}{x - 3}|$ có đồ thị là (C). Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Đồ thị (C) cắt đường tiệm cận ngang của nó tại một điểm

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (1;2)

C. Đồ thị (C) có 3 đường tiệm cận

D. Hàm số có một điểm cực trị

Xem đáp án

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận là x=3 và y=-1.

Đồ thị (C) cắt đường tiệm cận ngang của nó tại 1 điểm.

Hàm số đồng biến trên (1;2) và hàm số có một điểm cực trị x=-1.

Vậy khẳng định sai là đáp án C

Câu 41:

Đồ thị hàm số sau đây là đồ thị hàm số nào?

A. $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 1$

B. $y = - x^{4} + 2 x^{2}$

C. $y = x^{4} - 2 x^{2}$

D. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 1$

Xem đáp án

Câu 42:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = (5 + 4 x - x^{2})^{\sqrt{2019}}$

A. D=(1;5)

B. $D = R / \{- 1; 5\}$

C. D=(-1;5)

D. $D = (- \infty; - 1) \cup (5; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 43:

Tìm giá trị của tham số m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} + 3 x + 2}{x^{2} - 1} k h i x < - 1 \\ m x + 2 k h i x \geq - 1 \end{cases}$ liên tục tại x=-1

A. $- \frac{3}{2}$

B. $\frac{5}{2}$

C. $- \frac{5}{2}$

D. $\frac{3}{2}$

Xem đáp án

Câu 44:

Cho A là điểm nằm trên mặt cầu (S) tâm (O), có bán kính R=6cm. I, K là 2 điểm trên đoạn OA sao cho OI=IK=KA. Các mặt phẳng (α), (b) lần lượt qua I, K cùng vuông góc với OA và cắt mặt cầu (S) theo các đường tròn có bán kính $r_{1}, r_{2}$ . Tính tỉ số $\frac{r_{1}}{r_{2}}$

A. $\frac{r_{1}}{r_{2}} = \frac{4}{\sqrt{10}}$

B. $\frac{r_{1}}{r_{2}} = \frac{5}{3 \sqrt{10}}$

C. $\frac{r_{1}}{r_{2}} = \frac{3 \sqrt{10}}{4}$

D. $\frac{r_{1}}{r_{2}} = \frac{3 \sqrt{10}}{5}$

Xem đáp án

Câu 45:

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a=3. Biết tam giác A’BA có diện tích bằng 6. Thể tích tứ diện ABB’C’ bằng:

A. $3 \sqrt{3}$

B. $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$

C. $6 \sqrt{3}$

D. $9 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Câu 46:

Cho hàm số y=x^3 +5x+7. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-5;0] bằng bao nhiêu?

A. 5

B. 7

C. 80

D. -143

Xem đáp án

Câu 47:

Cho biết 9^x -12^2 =0, tính giá trị biểu thức $P = \frac{1}{3^{- x - 1}} - 8 . 9^{\frac{x - 1}{2}} + 19$ .

A. 15

B. 31

C. 23

D. 22

Xem đáp án

Câu 48:

Cho hàm số $f (x) = e^{\frac{1}{3} x^{3} - \frac{3}{2} x^{2}}$ . Tìm mệnh đề đúng.

A. Hàm số f(x) nghịch biến trên mỗi khoảng (-∞;0) và (3;+∞)

B. Hàm số f(x) đồng biến trên mỗi khoảng (-∞;0) và (3;+∞)

C. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (-∞;+∞) và (3;+∞)

D. Hàm số f(x) đồng biến trên (0;3)

Xem đáp án

Câu 49:

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, M là trung điểm của CC’. Mặt phẳng (ABM) chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện. Gọi $V_{1}$ là thể tích khối đa diện chứa đỉnh C và $V_{2}$ là thể tích khối đa diện còn lại. Tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$