Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đừng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là $18\pi d{m}^3$. Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu chìm trong nước (hình bên). Thể tích V của nước còn lại trong bình bằng

Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AA’=a,AB=3a,AC=5a. Thể tích của khối hộp đã cho là

Ba số $a+{\log }_{2}3;a + {\log }_{4}3; a+ {\log }_{8}3$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Công bội của cấp số nhân này bằng

Nếu ${\log }_{3}5=a$ thì biểu thức ${\log }_{45}75$ bằng

Gọi $S_n$ là tổng n số hạng đầu tiên trong cấp số cộng $\left(a_n\right)$. Biết $S_6=S_9$, tỉ số $\frac{a_3}{a_5}$ bằng

Giả sử phương trình ${\log }_2^{2}x-(m+2){\log }_{2}x+2m=0$ có hai nghiệm thực phân biệt $x_1, x_2$ thỏa mãn $x_1+x_2=6$. Giá trị của biểu thức $\left|x_1-x_2\right|$ là

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $2^{x^2}=\sqrt{3}$  là

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Phương trình f(2sinx)=m có đúng ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn [-π;π] khi và chỉ khi

Hàm số y=F(x) là một nguyên hàm của hàm số $y=\frac{1}{x}$ trên (-∞;0) thỏa mãn F(-2)=0. Khẳng định nào sau đây là đúng

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Điểm M thuộc tia DD’ thỏa mãn $DM=a\sqrt{6}$ . Góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD) là

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{0,5}(x-1) >1$ là

Cho hình chóp S.ABC với ABC không là tam giác cân. Góc giữa các đường thẳng SA, SB, SC và mặt phẳng (ABC) bằng nhau. Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng (ABC) là

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị ở hình bên. Số nghiệm dương phân biệt của phương trình $f\left(x\right)=-\sqrt{3}$ là

Cho tam giác ABC vuông tại A. AB=c,AC=b. Quay tam giác ABC xung quanh đường thẳng chứa cạnh AB được một hình nón có thể tích bằng

Trong hình dưới đây, điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC. Khẳng định nào sau đây là đúng

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A(2;0;0),B(0;2;0),C(0;0;2). Có tất cả bao nhiêu điểm M trong không gian thỏa mãn M không trùng với các điểm A, B, C và $\widehat{AMB}=\widehat{BMC}=\widehat{CMA}={90}^o$