50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất có lời giải chi tiết - đề 19

Câu 1:

Giả sử phương trình $\log_{2}^{2} x - (m + 2) \log_{2} x + 2 m = 0$ có hai nghiệm thực phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + x_{2} = 6$ . Giá trị của biểu thức $|x_{1} - x_{2}|$ là

A. 3

B. 8

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Phương pháp

+) Đặt điều kiện để phương trình có nghĩa.

+) Đặt ẩn phụ để giải phương trình: $\log_{2} x = t$ . Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm.

+) Dựa vào dữ kiện $x_{1} + x_{2} = 6$ tìm m. Từ đó tính $|x_{1} - x_{2}|$ .

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt: $x_{1}, x_{2} \Leftrightarrow$ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow m \neq 2$ .

Câu 2:

Một lớp học gồm có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Cần chọn ra 2 học sinh, 1 nam và 1 nữ để phân công trực nhật. Số cách chọn là

A. 300

B. 120

C. 35

D. 240

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Phương pháp

Áp dụng quy tắc nhân.

Cách giải

Có 20 cách chọn 1 bạn nam

Có 15 cách chọn 1 bạn nữ

Số cách chọn 2 học sinh 1 nam và 1 nữ là: 20.15=300 (cách chọn)

Câu 3:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị đạo hàm y=f’(x) như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng

A. Hàm số $y = f (x) - x^{2} - x$ đạt cực đại tại x=0

B. Hàm số $y = f (x) - x^{2} - x$ đạt cực tiểu tại x=0

C. Hàm số $y = f (x) - x^{2} - x$ không đạt cực trị tại x=0

D. Hàm số $y = f (x) - x^{2} - x$ không có cực trị

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Phương pháp

+) Quan sát đồ thị hàm số đã cho, và các đáp án trong đề bài, chọn ra câu đúng.

+) $x = x_{0}$ là điểm cực trị của hàm số y=f(x) => $f ’ (x_{0}) = 0$ .

+) Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y=f(x) là số nghiệm bội lẻ của phương trình f’(x)=0

Cách giải

Số nghiệm của phương trình f’(x)=2x+1 là số giao điểm của đồ thị hàm số y=f’(x) và y=2x+1.

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình f’(x)=2x+1 có 2 nghiệm x=0 và x=2, tuy nhiên chỉ qua nghiệm x=0 thì y’ đổi dấu, do đó hàm số có 1 cực trị x=0

Câu 4:

Diện tích của mặt cầu bán kính 2a là

A. $4 {πa}^{2}$

B. $16 {πa}^{2}$

C. $4 a^{2}$

D. $16 a^{2}$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Phương pháp

Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R là: $S = 4 π R^{2}$

Cách giải

Diện tích của mặt cầu bán kính 2a là: $S = 4 π {(2 a)}^{2} = 16 {πa}^{2}$

Câu 5:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị ở hình bên. Số nghiệm dương phân biệt của phương trình $f (x) = - \sqrt{3}$ là

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Phương pháp

Số nghiệm của phương trình f(x)=m là số giao điểm của đồ thị hàm số y=f(x) và đường thẳng y=m.

Cách giải

Số nghiệm của phương trình $f (x) = - \sqrt{3}$ là số giao điểm của đồ thị hàm số y=f(x) và đường thẳng $y = - \sqrt{3}$ .

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng $y = - \sqrt{3}$ cắt đồ thị hàm số y=f(x) tại 4 điểm phân biệt trong đó có 2 nghiệm dương và 2 nghiệm âm.

Câu 6:

Tập hợp các giá trị x thỏa mãn x;2x;x+3 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân là

A. {0;1}

B. $\emptyset$

C. {1}

D. {0}

Xem đáp án

Câu 7:

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn $f ’ (x) = - x^{2} - 2$ mọi x thuộc R. Bất phương trình f(x)<m có nghiệm thuộc khoảng (0;1) khi và chỉ khi

A. m ≥ f(1)

B. m ≥ f(0)

C. m > f(0)

D. m > f(1)

Xem đáp án

Câu 8:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Điểm M thuộc tia DD’ thỏa mãn $D M = a \sqrt{6}$ . Góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD) là

A. $30^{o}$

B. $45^{o}$

C. $75^{o}$

D. $60^{o}$

Xem đáp án

Câu 9:

Trong hình dưới đây, điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC. Khẳng định nào sau đây là đúng

A. $a + c = 2 b$

B. $a c = b^{2}$

C. $a c = 2 b^{2}$

D. $a c = b$

Xem đáp án

Câu 10:

$\int \sin x d x = f (x) + C$ khi và chỉ khi

A. $f (x) = \cos x + m$ ( $m \in R$ )

B. $f (x) = \cos x$

C. $f (x) = - \cos x + m$ ( $m \in R$ )

D. $f (x) = - \cos x$

Xem đáp án

Câu 11:

Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AA’=a,AB=3a,AC=5a. Thể tích của khối hộp đã cho là

A. $5 a^{3}$

B. $4 a^{3}$

C. $12 a^{3}$

D. $15 a^{3}$

Xem đáp án

Câu 12:

Một người nhận hợp đồng dài hạn làm việc cho một công ty với mức lương khởi điểm của mỗi tháng trong 3 năm đầu tiên là 6 triệu đồng/tháng. Tính từ ngày đầu tiên làm việc, cứ sau đúng 3 năm liên tiếp thì tăng lương 10% so với mức lương một tháng người đó đang hưởng. Nếu tính theo hợp đồng thì tháng đầu tiên của năm thứ 16 người đó nhận được mức lương là bao nhiêu

A. (triệu đồng) $6.1, 1^{4}$

B. $6.1, 1^{5} = 6$ (triệu đồng)

C. $6.1, 1^{5}$ (triệu đồng)

D. $6.1, 1^{1} 6$ (triệu đồng)

Xem đáp án

Đến năm thứ 16 thì người đó được tăng lương số lần là: $[\frac{16}{3}] = 5$ lần.

Áp dụng công thức: $S_{n} = A {(1 + r)}^{n}$ ta có số tiền người đó nhận được ở tháng đầu tiên của năm thứ 16 là:

$6 {(1 + 10 %)}^{5} = 6.1 . 1^{5}$ triệu đồng

Câu 13:

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $2^{x^{2}} = \sqrt{3}$ là

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Xem đáp án

Câu 14:

Gọi $S_{n}$ là tổng n số hạng đầu tiên trong cấp số cộng $(a_{n})$ . Biết $S_{6} = S_{9}$ , tỉ số $\frac{a_{3}}{a_{5}}$ bằng

A. $\frac{9}{5}$

B. $\frac{5}{9}$

C. $\frac{5}{3}$

D. $\frac{3}{5}$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Phương pháp

Công thức tổng quát của CSC có số hạng đầu $u_{1}$ và công sai d là:

Tổng của n số hạng đầu của CSC có số hạng đầu $u_{1}$ và công sai d là:

Câu 15:

Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình chữ nhật và $\hat{C A D} = 40^{o}$ . Số đo góc giữa hai đường thẳng AC và B’D’ là

A. $40^{o}$

B. $20^{o}$

C. $50^{o}$

D. $80^{o}$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Phương pháp

Góc giữa hai đường thẳng a, b là góc giữa hai đường thẳng a’, b’ với a//a’,b//b’.

Câu 16:

Tập hợp các số thực m thỏa mãn hàm số $y = m x^{4} - x^{2} + 1$ có đúng 1 điểm cực trị là

A. (-∞;0)

B. (-∞;0]

C. (0;+∞)

D. [0;+∞)

Xem đáp án

Câu 17:

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{e}{π})}^{x} > 1$ là

A. R

B. (-∞;0)

C. (0;+∞)

D. [0;+∞)

Xem đáp án

Câu 18:

Các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ lần lượt là

A. $y = 1, x = 1$

B. $y = - 1, x = 1$

C. $y = - 1, x = - 1$

D. $y = 1, x = - 1$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Phương pháp

+) Đường thẳng x=a được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số $y = f (x) \Leftrightarrow \lim_{x \to a} f (x) = \infty$ .

+) Đường thẳng y=b được gọi là TCN của đồ thị hàm số $y = f (x) \Leftrightarrow \lim_{x \to \pm \infty} f (x) = b$

Câu 19:

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SD là

A. a

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án

Câu 20:

Ba số $a + \log_{2} 3; a + \log_{4} 3; a + \log_{8} 3$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Công bội của cấp số nhân này bằng

A. 1

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{3}$

Xem đáp án

Câu 21:

Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đừng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là $18 π d m^{3}$ . Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu chìm trong nước (hình bên). Thể tích V của nước còn lại trong bình bằng

A. 3

B. 8

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Phương pháp

Công thức tính thể tích của khối cầu có bán kính r: $V = \frac{4}{3} {πr}^{3}$ .

Công thức tính thể tích của khối nón có bán kính đáy R và chiều cao h: $V = \frac{1}{3} {πR}^{2} h$

Cách giải

Gọi r là bán kính của khối cầu, R là bán kính của khối nón và h là chiều cao của khối nón.

Khi đó ta có: h=2r.

Theo đề bài ta có: thể tích của nửa khối cầu là:

Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác OAB vuông tại O, có đường cao OH

Câu 22:

Hàm số nào trong các hàm số sau đây không là nguyên hàm của hàm số $y = x^{2019}$

A. $\frac{x^{2020}}{2020} + 1$

B. $\frac{x^{2020}}{2020}$

C. $2019 x^{2018}$

D. $\frac{x^{2020}}{2020} - 1$

Xem đáp án

Câu 23:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có M là trung điểm của AA’. Tỉ số thể tích $\frac{V_{M . A B C}}{V_{A B C . A' B' C'}}$ bằng

A. $\frac{1}{6}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{12}$

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Câu 24:

Gọi A là tập hợp tất cả các số có dạng $\bar{a b c}$ với a,b,c thuộc {1;2;3;4}. Số phần tử của tập hợp A là

A. $C_{4}^{3}$

B. $3^{4}$

C. $A_{4}^{3}$

D. $4^{3}$

Xem đáp án

Câu 25:

Cho hàm số $y = x^{3}$ có một nguyên hàm là F(x). Khẳng định nào sau đây là đúng

A. F(2)-F(0)=16

B. F(2)-F(0)=1

C. F(2)-F(0)=8

D. F(2)-F(0)=4

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Phương pháp

Sử dụng công thức tính tích phân, có F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) thì ta có

Câu 26:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các đường thẳng AA’,BB’,CC’ thỏa mãn diện tích của tam giác MNP bằng $a^{2}$ . Góc giữa hai mặt phẳng (MNP) và (ABCD) là

A. $60^{o}$

B. $30^{o}$

C. $45^{o}$

D. $120^{o}$

Xem đáp án

Câu 27:

Đạo hàm của hàm số $y = \log (1 - x)$ bằng

A. $\frac{1}{(x - 1) \ln 10}$

B. $\frac{1}{x - 1}$

C. $\frac{1}{1 - x}$

D. $\frac{- 1}{(x - 1) \ln 10}$

Xem đáp án

Câu 28:

Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyên hàm của hàm số $y = e^{- 2 x}$

A. $y = - \frac{e^{- 2 x}}{2}$

B. $y = - 2 e^{- 2 x} + C (C \in R)$

C. $y = 2 e^{- 2 x} + C (C \in R)$

D. $y = \frac{e^{- 2 x}}{2}$

Xem đáp án

Câu 29:

Hàm số $y = - \frac{x^{3}}{3} + x^{2} - m x + 1$ nghịch biến trên khoảng (0;+∞) khi và chỉ khi

A. $m \in [1; + \infty)$

B. $m \in (1; + \infty)$

C. $m \in [0; + \infty)$

D. $m \in (0; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 30:

Trong khai triển Newton của biểu thức $(2 x - 1)^{2019}$ , số hạng chứa $x^{18}$ là

A. $- 2^{18} . C_{2019}^{18}$

B. $- 2^{18} . C_{2019}^{18} . x^{18}$

C. $2^{18} . C_{2019}^{18}$

D. $2^{18} . C_{2019}^{18} . x^{18}$

Xem đáp án

Câu 31:

Hàm số y=F(x) là một nguyên hàm của hàm số $y = \frac{1}{x}$ trên (-∞;0) thỏa mãn F(-2)=0. Khẳng định nào sau đây là đúng

A. $F (x) = \ln (\frac{- x}{2}) \forall x \in (- \infty; 0)$

B. $F (x) = \ln (\frac{x}{2}) \forall x \in (- \infty; 0)$

C. $F (x) = \ln (\frac{- x^{2}}{2}) \forall x \in {(- \infty; 0)}^{}$

D. $F (x) = \ln (\frac{x^{2}}{2}) \forall x \in (- \infty; 0)$

Xem đáp án

Câu 32:

Nếu $\log_{3} 5 = a$ thì biểu thức $\log_{45} 75$ bằng

A. $\frac{2 + a}{1 + 2 a}$

B. $\frac{1 + a}{2 + a}$

C. $\frac{1 + 2 a}{2 + a}$

D. $\frac{1 + 2 a}{1 + a}$

Xem đáp án

Câu 33:

Nếu một hình nón có diện tích xung quanh gấp đôi diện tích của hình tròn đáy thì góc ở đỉnh của hình nón bằng

A. $15^{o}$

B. $60^{o}$

C. $30^{o}$

D. $120^{o}$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Phương pháp

+) Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh mặt nón có bán kính đáy r và đường sinh l là

Câu 34:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M(a;b;c). Tọa độ của vectơ $\vec{M O}$ là

A. (a;b;c)

B. (-a;b;c)

C. (-a;-b;-c)

D. (-a;b;-c)

Xem đáp án

Câu 35:

Xếp ngẫu nhiên 5 bạn An, Bình, Cường, Dũng, Đông ngồi vào một dãy 5 ghế thẳng hàng (mỗi bạn ngồi 1 ghế). Xác suất các biến cố ‘hai bạn An và Bình không ngồi cạnh nhau’ là

A. $\frac{3}{5}$

B. $\frac{2}{5}$

C. $\frac{1}{5}$

D. $\frac{4}{5}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Phương pháp

Sử dụng nguyên lí vách ngăn.

Cách giải

n(Ω)=5!=120

Xếp Cường, Dũng, Đông vào 3 ghế bất kì có 3! cách, khi đó tạo ra 4 khoảng trống. Xếp An và Bình vào hai trong 4 khoảng trống đó có 4.3 = 12 cách.

Gọi A là biến cố: “An và Bình không ngồi cạnh nhau

Câu 36:

Cho tam giác ABC vuông tại A. AB=c,AC=b. Quay tam giác ABC xung quanh đường thẳng chứa cạnh AB được một hình nón có thể tích bằng

A. $\frac{1}{3} {πbc}^{2}$

B. $\frac{1}{3} b c^{2}$

C. $\frac{1}{3} b^{2} c$

D. $\frac{1}{3} {πb}^{2} c$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Phương pháp

Sử dụng công thức tính thể tích khối nón có bán kính đáy r và đương cao h là

Cách giải

Quay tam giác ABC quanh đường thẳng AB ta được khối nón có bán kính đáy r=AC=b và đường cao h=AB=c. Khi đó thể tích của khối nón bằng

Câu 37:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{2 f (x) - 1}$ là

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Xem đáp án

có 2 nghiệm phân biệt, do đó đồ thị hàm số có 2 TCĐ

Câu 38:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho vecto a=(1;2;-3), vecto b=(-2;-4;6). Khẳng định nào sau đây là đúng

A. $\vec{b} = 2 \vec{a}$

B. $\vec{b} = - 2 \vec{a}$

C. $\vec{b} = \vec{a}$

D. $\vec{b} = - \vec{a}$

Xem đáp án

Câu 39:

Trong không gian tọa độ Oxyz, góc giữa hai vectơ $\vec{i}$ và $\vec{u} = (- \sqrt{3}; 0; 1)$ là

A. $120^{o}$

B. $30^{o}$

C. $60^{o}$

D. $150^{o}$

Xem đáp án

Câu 40:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(0;0;0),B(a;0;0),D(0;2a;0),A’(0;0;2a) với a≠0. Độ dài đoạn thẳng AC’ là

A. $2 |a|$

B. $|a|$

C. $3 |a|$

D. $4 |a|$

Xem đáp án

Câu 41:

Cho hình chóp S.ABC với ABC không là tam giác cân. Góc giữa các đường thẳng SA, SB, SC và mặt phẳng (ABC) bằng nhau. Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng (ABC) là

A. Tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC

B. Trực tâm của tam giác ABC

C. Trọng tâm của tam giác ABC

D. Tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Phương pháp

+) Gọi H là hình chiếu của S trên (ABC). Xác định các góc giữa các cạnh bên và đáy.

+) Chứng minh các tam giác SAH, SBH, SCH bằng nhau

Câu 42:

Cho hình chóp O.ABC có OA=OB=OC=a, $\hat{A O B} = 60^{o}$ , $\hat{B O C} = 90^{o}$ , $\hat{C O A} = 120^{o}$ . Gọi S là trung điểm của OB. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là

A. $\frac{a}{4}$

B. $\frac{a \sqrt{7}}{4}$

C. $\frac{a \sqrt{7}}{2}$

D. $\frac{a}{2}$

Xem đáp án

Gọi M là trung điểm của SB, trong (SBH) kẻ đường thẳng vuông góc với SB cắt OH tại I.

Câu 43:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R thỏa mãn $\int f (x) d x = e^{- 2018 x} + C$ . Khẳng định nào sau đây là đúng

A. $f (x) = 2018 e^{- 2018 x}$

B. $f (x) = \frac{e^{- 2018 x}}{2018}$

C. $f (x) = \frac{e^{- 2018 x}}{- 2018}$

D. $f (x) = - 2018 e^{- 2018 x}$

Xem đáp án

Câu 44:

Biểu thức $\lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\sin x}{x}$ bằng

A. 0

B. $\frac{2}{π}$

C. $\frac{π}{2}$

D. 1

Xem đáp án

Câu 45:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{0, 5} (x - 1) > 1$ là

A. $(- \infty; \frac{3}{2})$

B. $(1; \frac{3}{2})$

C. $(\frac{3}{2}; + \infty)$

D. $[1; \frac{3}{2})$

Xem đáp án

Câu 46:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Phương trình f(2sinx)=m có đúng ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn [-π;π] khi và chỉ khi

A. $m \in {- 3; 1}$ .

B. $m \in (- 3; 1)$

C. $m \in [- 3; 1)$

D. $m \in (- 3; 1]$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Phương pháp

+) Đặt t=2sinx, xác định điều kiện của t.

+) Khi đó phương trình trở thành f(t)=m. Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y=f(t) và đường thẳng y=m song song với trục hoành.

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y=f(t) và đường thẳng y=m song song với trục hoành.

$\Rightarrow$ Phương trình f(t)=m có 1 nghiệm t=2 và một nghiệm $t \in (- 2; 2)$ hoặc phương trình f(t)=m có 1 nghiệm t=-2 và một nghiệm $t \in (- 2; 2)$ .

Câu 47:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A(2;0;0),B(0;2;0),C(0;0;2). Có tất cả bao nhiêu điểm M trong không gian thỏa mãn M không trùng với các điểm A, B, C và $\hat{A M B} = \hat{B M C} = \hat{C M A} = 90^{o}$