Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong một mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD. Tính sin của góc tạo bởi giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SHK)

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a và $AB\text{'}\perp BC\text{'}$. Tinh thể tích V của khối lăng trụ đã cho

Tập hợp tâm các mặt cầu đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng là :

Tính: tổng S tất cả các giá trị tham số m để đồ thị hàm số $f\left(x\right)=x^3-3m{x}^2+3mx+m^2-2m^3$ tiếp xúc với trục hoành.

Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ? 

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số $y={\left(f\left(x\right)\right)}^3-3.{\left(f\left(x\right)\right)}^2$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x{e}^{x+1}$ trên $\left[-2;0\right]$ bằng

Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’. Cắt khối lập phương trên bởi các mặt phẳng (AB’D’) và (C’BD) ta được ba khối đa diện. Xét các mệnh đề sau:

(I): Ba khối đa diện thu được gồm hai khối chóp tam giác đều và một khối lăng trụ tam giác.

(II): Ba khối đa diện thu được gồm hai khối tứ diện và một khối bát diện đều

(III): Trong ba khối đa diện thu được có hai khối đa diện bằng nhau

Số mệnh đề đúng là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a. Cạnh bên $SA=a\sqrt{6}$ và vuông góc với đáy (ABCD). Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD

Biết $F\left(x\right)=\left(a{x}^2+bx+c\right)e^{-x}$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\left(2x^2-5x+2\right)e^{-x}$ trên $\mathrm{ℝ}$. Giá trị của biểu thức $f\left(F\left(0\right)\right)$ bằng

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi, biết AA’ = 4a; AC = 2a, BD = a. Thế tích V của khối lăng trụ là

Cho hàm số $y=x^3-2x+1$ có đồ thị (C). Hệ số góc k của tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x\left(x-1\right){\left(x+2\right)}^2; \forall x\in \mathrm{ℝ}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Cho một bảng ô vuông 3x3. Điền ngẫu nhiên các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 vào bảng trên ( mỗi ô chỉ điền một số). Gọi A là biến cố: “mỗi hàng, mỗi cột bất kì đều có ít nhất một số lẻ”. Xác suất của biến cố A bằng:

Giả sử p, q là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_{16}p={\log }_{20}q={\log }_{25}\left(p+q\right)$. Tìm giá trị của $\frac{p}{q}$.

Cho phương trình ${\log }_2^2\left(4x\right)-{\log }_{\sqrt{2}}\left(2x\right)=5$. Nghiệm nhỏ nhất của phương trình thuộc khoảng