Cho hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi đường cong (P) có phương trình $y = \frac{1}{4}{x}^2$. Gọi S là hình phẳng không bị gạch (như hình vẽ). Tính thể tích  của vật thể tròn xoay khi cho phần  qua quanh trục Ox

 

Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AC, CD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (MBD) và (ABN) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho vectơ $\overrightarrow{u}=\left(2;-1;2\right)$  và vectơ đơn vị $\overrightarrow{v}$  thỏa mãn $\left|\overrightarrow{u} -\overrightarrow{v}\right| = 4$  Độ dài của vectơ$\overrightarrow{u} +\overrightarrow{v}$ bằng

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$  có số hạng đầu  $u_1 = 2$ và $u_4 = 54$  Giá trị $u_{2019}$  bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với $A\left(1;1;1\right), B\left(-1;1;0\right), C\left(1;3;2\right)$. Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC nhận vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương?

Cho hình vuông ABCD cạnh a trên đường thẳng vuông góc với (ABCD) tại A ta lấy điểm S di động. Hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD lần lượt là H, K Thể tích lớn nhất của tứ diện ACHK bằng

Cho a, b, c là các số thực dương khác 1 thỏa ${\log }_a^2 b +\hspace{0.17em}{\log }_b^2 c =\hspace{0.17em}{\log }_a \frac{c}{b} - 2{\log }_b \frac{c}{b} - 3$

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $P = {\log }_a b - {\log }_b c$  Giá trị của biểu thức $S = 2m + 3M$  bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bằng $a^3$.  Tính chiều cao h của hình chóp đã cho.

Một vật chuyển động theo quy luật $s = -\frac{1}{2}{t}^3+9t^2$ với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và s  (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian  giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

Cho hàm số y = f(x) liên tục tại $x_0$ và có bảng biến thiên sau

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho phương trình $m+\sin \left(m+\sin 3x\right)=\sin \left(3\sin x\right)+4{\sin }^{3}x$.  Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình có nghiệm thực?

Cho hàm số $f\left(x\right) = \ln \left(x^2-2x+3\right)$. Tập nghiệm của bất phương trình $f\text{'}\left(x\right)>0$ là

Khi thực hiện phép thử T chỉ có một số hữu hạn các kết quả đồng khả năng xuất hiện. Gọi $n\left(\Omega \right)$ là số kết quả có thể xảy ra của phép thử, A là biến cố liên quan đến phép thử T, n(A) là số kết quả thuận cho biến cố A, P(A) là xác suất của biến cố  Khẳng định nào sau đây đúng?

Năm 2017 số tiền để đổ đầy bình xăng cho một chiếc xe máy trung bình là 70000 đồng. Giả sử tỉ lệ lạm phát hàng năm của Việt Nam trong 10 năm tới không đổi với mức 5%, tính số tiền để đổ đầy bình xăng cho chiếc xe đó vào năm 2022

Cho hàm số $f\left(x\right) = {\log }_2 \left(\cos x\right)$. Phương trình $f\text{'}\left(x\right) = 0$ có bao nhiêu nghiệm trong khoảng $\left(0;2018\mathrm{\pi }\right)$

Biết $A_n^k, C_n^k, P_n$  lần lượt là số chỉnh hợp chập k, số tổ hợp chập k và số hoán vị của n phần tử. Khẳng định nào sau đây sai?