IMG-LOGO

Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết - đề 1

  • 1808 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Xem đáp án

Đặc trưng của đồ thị là hàm bậc ba. Loại đáp án B và C.

Hình dáng đồ thị thể hiện a > 0. Chọn D.


Câu 2:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số

● Đồng biến trên các khoảng -;-12 và -12;3

● Nghịch biến trên khoảng 3;+

Chọn C.


Câu 3:

Cho hàm số y = f(x) liên tục tại x0 và có bảng biến thiên sau

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

● Tại x = x2 hàm số y = f(x) không  xác định nên không đạt cực trị tại điểm này.

● Tại x = x1 thì dễ thấy hàm số đạt cực đại tại điểm này.

● Tại x = x0, hàm số không có đạo hàm tại x0 nhưng liên tục tại x0 thì hàm số vẫn đạt cực trị tại x0 và theo như bảng biến thiên thì đó là cực tiểu.

 

Vậy hàm số có một điểm cực đại, một điểm cực tiểu. Chọn D.


Câu 4:

Cho hàm số y = f(x)  xác định và liên tục trên , có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y = f(x) trên đoạn -2;2

.

Xem đáp án

Nhận thấy trên đoạn [-2;2]

● Đồ thị hàm số có điểm thấp nhất có tọa độ (-2;-5) và (1;-5)

=> giá trị nhỏ nhất của hàm số này trên đoạn [-2;2] bằng - 5

● Đồ thị hàm số có điểm cao nhất có tọa độ (-1;1) và (-2;1)

 => giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn [-2;2] bằng -1.

Chọn B.


Câu 5:

Ông Bình có tất cả  căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá  triệu đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê. Nhưng cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm chẵn  nghìn đồng thì có thêm  căn hộ bị bỏ trống. Hỏi khi tăng giá lên mức mỗi căn bao nhiêu tiền một tháng thì ông Bình thu được tổng số tiền nhiều nhất trên một tháng?

Xem đáp án

Gọi x là số lần tăng 200 nghìn đồng (x > 0) để ông Bình thu được tổng số tiền nhiều nhất trên một tháng.

Khi đó ông Bình cho thuê được số phòng là: (20-x) phòng.

Tổng số tiền ông Bình thu được trên một tháng là:

Dấu "=" xảy ra khi và khi x = 5.

Vậy ông Bình thu được tổng số tiền nhiều nhất trên một tháng khi ông tăng giá lên mức mỗi căn  triệu đồng một tháng. Chọn C.


Câu 10:

Năm 2017 số tiền để đổ đầy bình xăng cho một chiếc xe máy trung bình là 70000 đồng. Giả sử tỉ lệ lạm phát hàng năm của Việt Nam trong 10 năm tới không đổi với mức 5%, tính số tiền để đổ đầy bình xăng cho chiếc xe đó vào năm 2022

Xem đáp án

Số tiền để đổ đầy bình xăng vào năm 2018 là 

Số tiền để đổ đầy bình xăng vào năm 2019 là 

Số tiền để đổ đầy bình xăng vào năm 2022 là 

Chọn C.


Câu 11:

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm fx = 22x

Xem đáp án

Ta có 

Chọn B.


Câu 12:

Tính tích phân I =  15dx1-2x

Xem đáp án

Ta có 

Chọn A.


Câu 14:

Cho hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi đường cong (P) có phương trình y = 14x2. Gọi S là hình phẳng không bị gạch (như hình vẽ). Tính thể tích  của vật thể tròn xoay khi cho phần  qua quanh trục Ox

 

Xem đáp án

Thể tích vật thể khi quay hình vuông OABC quanh trục Ox là    

Thể tích vật thể khi quay phần gạch sọc quanh Ox là 

Vậy thể tích vật thể tròn xoay cần tính bằng 

Chọn D. 


Câu 16:

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z

Xem đáp án

Chọn C.


Câu 17:

Số phức nào dưới đây là số thuần ảo

Xem đáp án

Số phức thuần ảo là số phức có phần thực bằng 0. Chọn B


Câu 19:

Xét các số phức z thỏa mãn z-2i+1 = 4 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w = 12-5iz¯+3i là một đường tròn tâm  bán kính  Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Gọi z = a + bi. Dễ dàng chứng minh được 

Ta có w = 12-5iz¯+3i 

Lấy môđun hai vế, ta được 

Biểu thức  chứng tỏ tập hợp các số phức w là một đường tròn có tâm I(-22;-16) và bán kính r = 52.

Chọn C.


Câu 21:

Cho tập hợp A=a,b,c,d,e,f,g, Hỏi tập A có bao nhiêu tập hợp con có nhiều hơn một phần tử?

Xem đáp án

Tập A gồm có

Vậy số tập hợp con có nhiều hơn một phần tử là

Chọn B.


Câu 23:

Cho cấp số nhân un  có số hạng đầu  u1 = 2 u4 = 54  Giá trị u2019  bằng

Xem đáp án

 Do un là cấp số nhân nên 

Vậy 

Chọn C.


Câu 24:

Một gia đình cần khoan một cái giếng để lấy nước. Biết giá của mét khoan đầu tiên là 80.000 đồng. Kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan tăng thêm 5000 đồng so với giá của mét khoan trước đó. Biết cần phải khoan sâu xuống 50m mới có nước. Vậy hỏi phải trả bao nhiêu tiền để khoan cái giếng đó?

Xem đáp án

Giá tiền khoang mỗi mét (bắt đầu từ mét đầu tiên) lập thành cấp số cộng un  u1 = 80000 đồng và d = 5000 đồng.

Do cần khoang 50 mét nên tổng số tiền cần trả là

Chọn B.


Câu 25:

Giá trị lim12n+2019  bằng

Xem đáp án

Chọn A.


Câu 27:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AC, CD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (MBD) và (ABN) là

Xem đáp án

Ta có B là điểm chung thứ nhất.

Gọi 

=> G là điểm chung thứ hai.

Vậy 

Chọn C.


Câu 28:

Cosin góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy của hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau là

Xem đáp án

Xác định được góc cần tìm là

Trong tam giác vuông  ta có


Chọn A.


Câu 29:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A'C' bằng

Xem đáp án

Ta có khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BD và A'C' bằng khoảng cách giữa mặt phẳng song song (ABCD) và (A'B'C'D') thứ tự chứa BD và A'C' (hình vẽ). Do đó khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A'C' bằng a  Chọn A.


Câu 30:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AA'=AB=AC=1 và BAC^ = 120°.  Gọi I là trung điểm cạnh CC'. Côsin góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB'I) bằng

Xem đáp án

Gọi 

Khi đó 

Ta tính được 

Ta có 

Vậy 

Chọn A.

Cách 2. ABC là hình chiếu của AB'I trên mp (ABC) nên 


Câu 31:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABC)SA = a3 Khoảng cách từ A đến mp (SBC) bằng

Xem đáp án

Gọi M là trung điểm BC, suy ra 

Gọi K là hình chiếu của A trên SM suy ra AKSM

Từ (1) và (2) suy ra 

Trong SAM,  có 

Vậy 

Chọn A.


Câu 32:

Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?

Xem đáp án

Chọn C. Vì hình C vi phạm tính chất Mỗi cạnh của miền đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai miền đa giác .


Câu 33:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bằng a3.  Tính chiều cao h của hình chóp đã cho.

Xem đáp án

Xét hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 

Thể tích khối chóp 

Chọn A.


Câu 36:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho vectơ u=2;-1;2  và vectơ đơn vị v  thỏa mãn u -v = 4  Độ dài của vectơu +v bằng

 

Xem đáp án

Theo giả thiết, ta có 

Từ u -v = 4suy ra 

Kết hợp (1) và (2) ta được 

Khi đó 

Vậym |u +v| = 2

Chọn B.


Câu 38:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A4;1;-2 và B5;9;3. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là

Xem đáp án

Tọa độ trung điểm của AB là 

Mặt phẳng cần tìm đi qua  và nhận 

làm một VTPT nên có phương trình  x + 8y  + 5z - 47 = 0

Chọn D.


Câu 39:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng P:x-y-6=0 và (Q). Biết rằng điểm H2;-1;-2 là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O0;0;0xuống mặt phẳng (Q). Số đo góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) bằng

Xem đáp án

Từ giả thiết, suy ra  là một VTPT của mặt phẳng (Q)

Mặt phẳng (P) có VTPT 

Gọi φ  là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). Ta có 

Chọn B.


Câu 41:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1x = ty = -1 - 4tz = 6 +6t  và đường thẳng d2:x2=y-11=z+2-5  Đường thẳng đi qua A(1;-1;2) đồng thời vuông góc với cả hai đường thẳng d1 và d2 có phương trình 

Xem đáp án

VTCP của d1,d2 lần lượt là 

Đường thẳng cần tìm đi qua A(1;-1;2) và có VTCP 

nên có phương trình x-114=y+117=z-29

Chọn A.


Câu 42:

Cho hàm số y = fx, y = gx liên tục trên  và có đồ thị các đạo hàm (đồ thị y = g'x là đường đậm hơn) như hình vẽ

Hàm số hx = fx-1 - gx-1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án

Hai đồ thị f'(x-1), g'(x-1) được suy ra bằng cách tịnh tiến hai đồ thị f'(x), g'(x) sang phải  đơn vị như hình vẽ bên dưới

Ta có 

Hàm số h(x) nghịch biến khi  

Chọn B.


Câu 43:

Cho hàm số fx = ax3+bx2+cx+d (với a, b, c, d ) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số gx = f-2x2+4x là

Xem đáp án

Theo đồ thị có 

Ta có 

Vậy g'(x) = 0 có 5 nghiệm đơn nên hàm số gx = f-2x2+4x có 5 điểm cực trị. Chọn D.


Câu 44:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên , có đồ thị như hình vẽ.

Các giá trị của tham số m để phương trình 4m3+m2f2x+5= f2x +3 có 3 nghiệm phân biệt là?

Xem đáp án

Ta có 4m3+m2f2x+5= f2x +3 

Xét hàm  và đi đến kết quả 

Ta có 

Với điều kiện  thì phương trình (2) luôn có một nghiệm duy nhất, để phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt (1) có 2 nghiệm phân biệt khác nghiệm của phương trình (2)

Chọn B.


Câu 46:

Cho hàm số f(x) liên tục trên  và 19fxxdx = 4, 0π2fsinxcosxdx = 2. Tính tích phân I = 03fxdx

Xem đáp án

• Xét 

Đặt  suy ra 2tdt = dx

Đổi cận 

Suy ra 

• Xét 

 Đặt u = sin x , suy ra du = cosxdx

Đổi cận 

Suy ra 

Vậy 

Chọn C.


Câu 47:

Cho phương trình m+sinm+sin3x=sin3sinx+4sin3x.  Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình có nghiệm thực?

Xem đáp án

Cộng sin3x vào hai vế phương trình ta được 

Xét hàm số f(t) = t + sin(t) trên 

Ta có  hàm số f(t) đồng biến. Suy ra 

Chọn D.


Câu 48:

Sắp xếp 20 người vào 2 bàn tròn A, B phân biệt, mỗi bàn gồm 10 chỗ ngồi. Số cách sắp xếp là

Xem đáp án

• Giai đoạn 1: Chọn 10 người từ 20 người xếp vào bàn A nên có C2010 cách chọn người. Tiếp theo là 10 người vừa chọn này có 9! cách chọn chỗ ngồi. Vậy giai đoạn 1 có C2010.9! cách.

• Giai đoạn 2: 10 người còn lại xếp vào bàn B, 10 người này có 9! cách chọn chỗ ngồi. Vậy giai đoạn 2 có 9! cách.

Vậy có tất cả C2010.9!.9! cách thỏa mãn bài toán. Chọn B.


Câu 49:

Cho hình vuông ABCD cạnh a trên đường thẳng vuông góc với (ABCD) tại A ta lấy điểm S di động. Hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD lần lượt là H, K Thể tích lớn nhất của tứ diện ACHK bằng

Xem đáp án

Tham khảo hình vẽ. Ta sẽ sử dụng công thức 

Đặt SA = x (x > 0) Tính được 

Chứng minh được 

Khi đó 

Xét hàm  ta có 

Suy ra thể tích khối tứ diện lớn nhất bằng 

Chọn C.


Bắt đầu thi ngay