Một bộ bài tú lơ khơ gồm 52 con, lấy ngẫu nhiên lần lượt có hoàn lại từng con cho đến khi lần đầu tiên lấy được con át thì dừng. Tính xác suất sao cho quá trình dừng lại ở lần thứ 4.

Có bao nhiêu số nguyên dương không lớn hơn 1000 chia hết cho 7 hoặc chia hết cho 11?

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng $d:2x-y+1=0$ . Để phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{v}$ biến đường thẳng d thành chính nó thì  phải là vecto nào trong các vecto sau?

Cho $a>0, a\ne 1$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho mặt cầu $\left(S\right)$ tâm O bán kính 3cm. Điểm A nằm ngoài mặt cầu và cách O một khoảng bằng 5cm. Đường thẳng AB tiếp xúc với mặt cầu, B là tiếp điểm. Độ dài đoạn thẳng AB là

Có bao nhiêu cách chia 100 đồ vật giống nhau cho 4 người sao cho mỗi người được ít nhất 1 đồ vật?

Cho $∆ABC$ có $A\left(0;-2\right), B\left(4;0\right), C\left(1;1\right)$ và G là trọng tâm. Điểm M thuộc đường thẳng $y=2$ sao cho $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|$ nhỏ nhất, khi đó tọa độ $\overrightarrow{MG}$ là

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI?

Cho $a>b>0$ . Đường elip $\left(E\right)$ có phương trình $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ . Diện tích của hình elip $\left(E\right)$ là

Cho i là đơn vị ảo. Giá trị của biểu thức $z={\left(i^5+i^4+i^3+i^2+i+1\right)}^{40}$ là

Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn $\left(O;R\right), \left(O\text{'};R\right)$. Biết rằng tồn tại dây cung AB của đường tròn O sao cho $O\text{'}AB$ là tam giác đều và $\left(O\text{'}AB\right)$ hợp với đường tròn O một góc $60°$. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

Cho $\left(P\right):y=x^2+2x-3$ và $d:y=m\left(x-4\right)-2$. Tìm m để d cắt  tại hai điểm $A\left(x_1;y_1\right), B\left(x_2;y_2\right)$ sao cho biểu thức $P=2\left({x_1}^2+{x_2}^2\right)+9x_1{x}_2+2014$ đạt giá trị nhỏ nhất

Cho a,b,c là các số thực dương, $a\ne 1$. Xét các mệnh đề sau

$$\begin{gathered} \left(I\right) 3^a=2\iff a={\log }_{3}2 \\ \left(II\right) \forall x\in \mathrm{ℝ}\backslash \left\{0\right\}, {\log }_2{x}^2=2{\log }_{2}x \\ \left(III\right) {\log }_a\left(bc\right)={\log }_{a}b.{\log }_{a}c \end{gathered}$$

Trong ba mệnh đề $\left(I\right), \left(II\right), \left(III\right)$số mệnh đề sai là

Phương trình $\sqrt{x+4}-\sqrt{1-x}=\sqrt{1-2x}$ có bao nhiêu nghiệm?

Tìm chu kì T tuần hoàn của đồ thị hàm số $y=\tan 3x+\sin \frac{x}{2}$ .

Cho i là đơn vị ảo. Với $x,y\in \mathrm{ℝ}$ thì $x-1+\left(y+3\right)i$ là số thuần ảo khi và chỉ khi