Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M là điểm biểu diễn số phức $z=1-2i$, N là điểm biểu diễn số phức $z\text{'}=\frac{1-i}{2}z$. Tính diện tích tam giác OMM′.

 Nếu ${\log }_{12}6=a$ và ${\log }_{12}7=b$ thì

Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y=\frac{3x+2}{x-3}$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Rút gọn biểu thức $A=a^{4-2{\log }_{a}b}\left(a>0;a\ne 1;b>0\right)$

Tính giá trị của ${\left(\frac{i}{1-i}\right)}^{2016}$.

Trong tủ giày có 6 đôi giày. Lấy ngẫu nhiên 4 chiếc giày. Tìm xác suất sao cho trong các chiếc giày lấy ra có đúng 1 đôi giày.

Một cái ly có dạng hình nón như sau

Người ta đổ một lượng nước vào ly sao cho chiều cao của lượng nước bằng $\frac{1}{2}$ chiều cao của ly (tính từ đỉnh nón đến miệng ly). Nếu bịt kín miệng ly rồi lộn ngược ly lên thì tỷ lệ chiều cao của nước và chiều cao của ly bằng bao nhiêu?

Tính đạo hàm của hàm số $y={\log }_{2017}\left({\sin }^{2}x+2\right)$

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất củ hàm số $y=3\sin x-4\cos x+1$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm $A\left(-3;4;2\right), B\left(-5;6;2\right), C\left(-4;7;-1\right)$. Tìm tọa độ điểm D thỏa mãn $\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AC}$

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $60°$. Khoảng cách từ điểm S đến mặt đáy (ABC) là

Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{\sin x}{e^x}$.

Cho $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{a}}\frac{\sin 2x}{1+{\sin }^{2}x}dx$, với giá trị nguyên nào của a thì $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{\mathrm{a}}}\frac{\sin 2x}{1+{\sin }^{2}x}dx=\ln 2$

Đến mùa sinh sản, một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một quãng đường 240km. Vận tốc dòng nước là 3km/h. Nếu vận tốc bơi của cá khi nước yên lặng là $v\left(km/h\right)$ thì năng lượng tiêu hao của con cá trong t giờ được cho bởi công thức $E\left(v\right)=c{v}^{3}t$, trong đó c là hằng số, E được tính bằng jun. Tìm vận tốc của con cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=4x-x^2$ và $y=x^3-4$