Tìm độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông có diện tích lớn nhất nếu tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số a (a > 0)

Cho hàm số $y=\left(x^2+2x-2\right)e^x$. Tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $\left[0;1\right]$ bằng bao nhiêu?

Tích phân $I={\int }_1^{2}x\ln xdx$ có giá trị bằng

Đường thẳng $y=x+m$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{x}{x-1}$ tại hai điểm phân biệt khi

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có $AB=a, BC=3a.$ Hai mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh SC hợp với mặt đáy một góc $30°$. Tính thể khối chóp S.ABCD theo a.

Một hình lập phương có diện tích toàn phần là $150 c{m}^2$. Thể tích của khối lập phương là

Một ô tô đang chạy đều với vận tốc 15m/s thì phía trước xuất hiện chướng ngại vật nên người lái đạp phanh gấp. Kể từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a m/s^2$. Biết ôtô chuyển động được thêm 30m thì dừng hẳn. Hỏi a thuộc khoảng nào dưới đây?

Cho khối chóp S.ABC có SA=a, SB=2a, SC=3a. Thể tích lớn nhất của khối chóp là

Cho hình trụ thiết diện qua trục hoành là hình vuông ABCD cạnh $4\sqrt{3} cm$ với AB là đường kính của đường tròn đáy tâm O. Gọi M là điểm thuộc cung AB sao cho $\widehat{ABM}=60°$. Tính thể tích của khối tứ diện ACDM.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng song song a và b lần lượt có phương trình $2x-y+4=0$ và $2x-y-1=0$ . Tìm giá trị thực của tham số m để phép tịnh tiến T theo vectơ  biến đường thẳng a thành đường thẳng b.

Số phức liên hợp của số phức $z=\left(1+i\right)\left(4-3i\right)$ là

Để số phức $z=a+\left(1+a\right)i\left(a\in \mathrm{ℝ}\right)$ có $\left|z\right|=1$ thì

Trên mặt phẳng tọa độ các điểm A,B,C lần lượt là điểm biểu diễn các số phức $i^3, \frac{3-i}{1-i}, \frac{\left(5+3i\right)\left(1-i\right)}{2}$. Khi đó tam giác ABC

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (α) là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm $A\left(2;0;0\right), B\left(0;3;0\right), C\left(0;0;1\right)$.  Phương trình của α là

Số nào trong các số sau là số thuần ảo

Gọi $z_1,z_2$ là nghiệm phức của phương trình $z^2+2z+3=0$. Đặt $w={\left(1+z_1\right)}^{100}+{\left(1+z_2\right)}^{100}$.Khi đó w bằng