Thứ sáu, 29/03/2024
IMG-LOGO

Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết - đề 17

  • 7108 lượt thi

  • 51 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Số phức liên hợp của số phức z=1+i4-3i

Xem đáp án

Đáp án A


Câu 2:

Số nào trong các số sau là số thuần ảo

Xem đáp án

Đáp án B

1-2i-1+i = -3i là số thuần ảo.

2018i2 = -2018 là số thuần thực.

2017-i+2018+i = 4035 là số thuần thực.

2-i-3-i = -1 là số thuần thực.


Câu 4:

Để số phức z=a+1+aiaz=1 thì

Xem đáp án

Đáp án C


Câu 8:

Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình cos2x+sinxcosx+cosx-sinx=0 trên đường tròn lượng giác là

Xem đáp án

Đáp án C

Nhận thấy cosx = 0 không phải là nghiệm của phương trình. Chia cả hai vế của phương trình cho cosx ta được

Vậy có 1 điểm biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác.


Câu 10:

Cho hàm số y=x2+2x-2ex. Tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 0;1 bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Đáp án C

TXĐ: D= R.

Ta có y′=(2x+2)ex+(x2+2x−2)ex=(x2+4x)ex=0[x=−4x=0.

Ta có bảng biến thiên

Vậy GTLN và GTNN của hàm số trên [0;1] lần lượt bằng e−2.


Câu 12:

Tập xác định của hàm số y=logx-1x2-1

Xem đáp án

Đáp án C

Điều kiện:


Câu 13:

Tính 16-0,75+1813-13235

Xem đáp án

Đáp án D


Câu 15:

Phương trình 2-3x+2+3x-4=0 có tổng bình phương các nghiệm là

Xem đáp án

Đáp án C

Vậy tổng bình phương các nghiệm của phương trình 


Câu 16:

Tìm m để phương trình 4log3x2-log13x+m=0 có nghiệm thuộc khoảng (0;1).

Xem đáp án

Đáp án A

Để thỏa mãn đề bài thì (1) phải có nghiệm âm (có hai nghiệm âm, có một nghiệm âm) hay


Câu 17:

Tổng các nghiệm của phương trình 2log82x+log8x-12=43 bằng

Xem đáp án

Đáp án A

Vậy tổng các nghiệm của phương trình bằng 2.


Câu 19:

Hàm số y=-x3-3x2+2 có giá trị cực tiểu yCT

Xem đáp án

Đáp án B

TXĐ: D = R.

Ta có bảng biến thiên của hàm số


Câu 20:

Cho hàm số y=x3-3x2+1. Khẳng định nào sau đây là SAI?

Xem đáp án

Đáp án C

TXĐ: D = R.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy


Câu 21:

Đường thẳng y=3-x cắt đồ thị hàm số y=x3-3x2 tại điểm có tọa độ x0,y0 thì

Xem đáp án

Đáp án B

Hoành độ giao điểm của đường thẳng y=3-x và đồ thị hàm số y=x3-3x2 là nghiệm của phương trình 


Câu 22:

Giá trị lớn nhất của hàm số y=x2+2x+1x-1 trên đoạn -1;2

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, không tồn tại giá trị nhỏ nhất của hàm số trong đoạn [−1;2].


Câu 23:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x4+2m-xx2+1-m là ba đỉnh của một tam giác vuông

Xem đáp án

Đáp án D

TXĐ: D= R.

Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi m < 1.

 lần lượt là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Để ABC là tam giác vuông cân thì 


Câu 24:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số liệt kê ở bốn phương án A,B,C,D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 

Xem đáp án

Đáp án D

Các phương án đưa ra đều là các hàm trùng phương. Nhận thấy 

Nhận thấy đồ thị hàm số qua điểm (0;0) vậy hàm số cần tìm là y=x4-2x2


Câu 25:

Đường thẳng y=x+m cắt đồ thị hàm số y=xx-1 tại hai điểm phân biệt khi

Xem đáp án

Đáp án A

Điều kiện: x ≠ 1.

Hoành độ giao điểm của đường thẳng y = x + m và đồ thị hàm số y=xx-1 là nghiệm của phương trình

Vậy đường thẳng  y=x+m cắt đồ thị hàm số y=xx-1  tại hai điểm phân biệt với mọi m.


Câu 26:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=3x-1x2+x+2

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có

Vậy y = 3 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy y = −3 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.


Câu 27:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=cosx+mcosx-m nghịch biến trên π2;π

Xem đáp án

Đáp án A

Để hàm số nghịch biến trên π2;π ta cần có 


Câu 28:

Tìm độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông có diện tích lớn nhất nếu tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số a (a > 0)

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi độ dài một cạnh góc vuông của tam giác vuông là 

Khi đó độ dài cạnh huyền là a−x.

Độ dài cạnh góc vuông còn lại của tam giác vuông là 

Ta có diện tích tam giác vuông 

Ta có bảng biến thiên

Vậy diện tích của tam giác là lớn nhất khi một cạnh góc vuông bằng 


Câu 29:

Nguyên hàm của hàm số y=e-2x+1

Xem đáp án

Đáp án A


Câu 30:

Nguyên hàm của hàm số y=e-2x+1

Xem đáp án

Đáp án A


Câu 31:

Tích phân I=12xlnxdx có giá trị bằng

Xem đáp án

Đáp án B


Câu 32:

Giả sử f(x) là hàm liên tục trên R và các số thực a<b<c. Mệnh đề nào sau đây sai?

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có a<b<c suy ra

 


Câu 34:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x, trục tung, trục hoành và đường thẳng x=1

Xem đáp án

Đáp án C

Cách 1: Diện tích hình phẳng cần tìm 

Cách 2: Diện tích hình phẳng cần tìm S=12.1.1=12.


Câu 37:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P: x-y+z+3=0 và ba điểm A0;1;2, B1;1;1, C2;-2;3. Tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MA+MB+MC nhỏ nhất là

Xem đáp án

Đáp án C

hay M là hình chiếu của G lên mặt phẳng (P).

Ta có G(1;0;2), ta tìm hình chiếu của G lên mặt phẳng (P) bằng cách tìm giao điểm của đường thẳng qua G vuông góc với mặt phẳng (P) với mặt phẳng (P).

Phương trình đường thẳng qua điểm G và vuông góc với mặt phẳng (P)


Câu 38:

Mặt phẳng P:x-2z+1=0 có một véctơ pháp tuyến là

Xem đáp án

Đáp án B

Mặt phẳng P:x-2z+1=0 nhận n=1;0;-2 là một véctơ pháp tuyến.


Câu 40:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x-1-1=y+23=z+12 và mặt phẳng α: 3x+y-1=0.Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?

Xem đáp án

Đáp án A


Câu 41:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x=1-ty=2tz=2+2t và mặt phẳng P: x+y-z-1=0. Giao điểm M của d và (P) có tọa độ là

Xem đáp án

Đáp án B

Vậy M(3;−4;−2) là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P).

 


Câu 42:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (α) là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm A2;0;0, B0;3;0, C0;0;1.  Phương trình của α là

Xem đáp án

Đáp án D

Phương trình theo đoạn chắn của mặt phẳng (α) là x2+y3+z1=1


Câu 43:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x=1-2ty=2tz=1-5t, t. Véctơ nào dưới đây là véctơ chỉ phương của d?

Xem đáp án

Đáp án C

Đường thẳng d nhận u=-2;2;5 là một véctơ chỉ phương.


Câu 44:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng :x=1+ty=1+mtz=-2t và mặt cầu S: x2+y2+z2-2x+4y-2z+2=0. Với điều kiện nào của m thì đường thẳng Δ cắt (S) tại hai điểm phân biệt?

Xem đáp án

Đáp án B

Mặt cầu (S) có tâm I(1;−2;1), bán kính R=2.

Để đường thẳng cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt thì khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng Δ phải nhỏ hơn bán kính R.


Câu 46:

Số cạnh của một hình bát diện đều là

Xem đáp án

Đáp án B

Một hình bát diện đều có 12 cạnh.


Câu 47:

Một hình lập phương có diện tích toàn phần là 150 cm2. Thể tích của khối lập phương là

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi cạnh của hình lập phương là a(cm).

Diện tích toàn phần của hình lập phương 


Câu 48:

Cho hình chóp S.ABC với SASB, SBSC, SCSA, SA=SB=SC=a. Gọi B′,C′ lần lượt là hình chiếu vuông góc của S trên AB,AC. Thể tích của hình chóp S.AB′C′ là

Xem đáp án

Đáp án C

SA=SB=SC suy ra tam giác SAB và tam giác SAC cân tại S. Vậy B′,C′ lần lượt là trung điểm của AB,AC.

Ta có: 


Câu 49:

Cho khối chóp S.ABC có SA=a, SB=2a, SC=3a. Thể tích lớn nhất của khối chóp là

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC).

Dấu “=” xảy ra khi SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một.


Bắt đầu thi ngay