Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $d:\frac{x-3}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{-1}$ và $\left(P\right): x+y+z+2=0$. Có bao nhiêu đường thẳng $∆$ nằm trong mặt phẳng (P) mà $∆\perp d$ và khoảng cách từ M đến $∆$ bằng $\sqrt{42}$ . Biết M là giao điểm của (P) và d.

Tìm số phức z thỏa mãn $\overline{z}.z_1-z_2=0$ với $z_1=-1-i, z_2=2+i$

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y=2x^3-6x^2+3x+1$

Cho đồ thị hàm số $\left(C\right): y=a{x}^4+b{x}^2+c$. Xác định dấu của a, b, c biết (C) có hình dạng như sau:

Để hàm số $y=x^3-3mx+4$ nghịch biến trong khoảng $\left(-1;1\right)$ thì m bằng

Một đề thi có 5 câu được chọn ra từ một ngân hàng câu hỏi có sẵn gồm có 100 câu, một học sinh thuộc 80 câu. Tính xác suất để học sinh đó rút ngẫu nhiên được một đề thi có 4 câu đã học thuộc?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm G(1;2;3). Mặt phẳng  đi qua G cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC. Viết phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$

Người ta cần đổ một ống thoát nước hình trụ bằng bê tông với chiều cao 100cm, độ dày của thành ống là 10cm và đường kính của ống là 50cm. Lượng bê tông cần phải đổ là

Cho $f\left(x\right)=\ln \left|\cos 2x\right|$. Tìm $f\text{'}\left(\frac{\mathrm{\pi }}{8}\right)$

$\underset{x\to +\infty }{lim}\frac{x-3}{x+2}$ bằng

Cho hai số phức $z_1=1-i; z_2=-2-3i$. Tìm modun của số phức $\overline{z_1}-z_2$

Một hình trụ có tâm các đáy là O, O’. Biết rằng mặt cầu đường kính OO’ tiếp xúc với các mặt đáy của hình trụ tại O, O’ và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình trụ đó. Diện tích của mặt cầu này là $8\mathrm{\pi }$. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đã cho.

Trong mặt phẳng Oxy, gọi các điểm M, N lần lượt là điểm biểu diễn số phức $z_1=2-i; z_2=1+4i$. Gọi G là trọng tâm của tam giác OMN, với O là gốc tọa độ. Hỏi G là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x^2$, tiếp tuyến của đồ thị có hệ số góc $k=-3$ là

Họ đường cong $\left(C_m\right): y=m{x}^3-4m{x}^2+\left(3m-3\right)x+1$ đi qua những điểm cố định nào?

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có đáy là hình vuông cạnh a và cạnh bên bằng 3a. Diện tích xung quanh S_xq của hình nón có đỉnh là tâm O của hình vuông $A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD là