IMG-LOGO

Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết - đề 19

  • 11452 lượt thi

  • 49 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y=2x3-6x2+3x+1

Xem đáp án

Đáp án D

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y=2x3-6x2+3x+1 là điểm uốn của đồ thị 


Câu 2:

Một hình trụ có tâm các đáy là O, O’. Biết rằng mặt cầu đường kính OO’ tiếp xúc với các mặt đáy của hình trụ tại O, O’ và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình trụ đó. Diện tích của mặt cầu này là 8π. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đã cho.

Xem đáp án

Đáp án A

Theo bài ra ta có chiều cao của hình trụ bằng đường kính đáy của hình trụ và bằng đường kính của mặt cầu.


Câu 3:

Cho hàm số f(x)=x3-3x2, tiếp tuyến của đồ thị có hệ số góc k=-3

Xem đáp án

Đáp án A


Câu 4:

limx+x-3x+2 bằng

Xem đáp án

Đáp án D


Câu 6:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm G(1;2;3). Mặt phẳng  đi qua G cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC. Viết phương trình mặt phẳng α

Xem đáp án

Đáp án D

A thuộc Ox nên A(a;0;0).

B thuộc Oy nên B(0;b;0).

C thuộc Oz nên C(0;0;c).

G là trọng tâm tam giác ABC khi và chỉ khi


Câu 7:

Khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau và có thể tích là 2734 thì độ dài các cạnh bằng 

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi cạnh của lăng trụ tam giác đều là a

Gọi M là trung điểm của B’C’, tam giác A’B’C’ là tam giác đều nên dễ dàng tính được


Câu 8:

Trong mặt phẳng Oxy, gọi các điểm M, N lần lượt là điểm biểu diễn số phức z1=2-i; z2=1+4i. Gọi G là trọng tâm của tam giác OMN, với O là gốc tọa độ. Hỏi G là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có M(2;-1), N(1;4), O(0;0).

G là trọng tâm tam giác OMN nên ta có

Vậy G(1;1) là điểm biểu diễn số phức z3=1+i


Câu 9:

Cho hàm số y=x3-3x2+m1. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị (1) tại điểm có hoành độ bằng 1 cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm A, B mà diện tích tam giác OAB bằng 32

Xem đáp án

Đáp án C


Câu 10:

Giải bất phương trình ln1+x<x

Xem đáp án

Đáp án A

Dựa vào bảng biến thiên ta nhận thấy


Câu 11:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P: x-2y+z-3=0 và mặt phẳng Q: -2x+4y-2z-7=0 Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Đáp án B


Câu 12:

Cho đường thẳng d:x+12=y-11=z-21. Hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (Oxy) là đường thẳng 

Xem đáp án

Đáp án B

Ta tìm thấy hình chiếu của hai điểm 

Dễ thấy A’, B’

 lần lượt là hình chiếu của A, B lên mặt phẳng (Oxy).


Câu 13:

Tìm số phức z thỏa mãn z¯.z1-z2=0 với z1=-1-i, z2=2+i

Xem đáp án

Đáp án C


Câu 16:

Người ta cần đổ một ống thoát nước hình trụ bằng bê tông với chiều cao 100cm, độ dày của thành ống là 10cm và đường kính của ống là 50cm. Lượng bê tông cần phải đổ là

Xem đáp án

Đáp án A

Thể tích lượng bê tông cần dùng chính bằng thể tích của hình trụ bán kính OA (V1) trừ thể tích hình trụ bán kính OB (V2). Ta có


Câu 19:

Tập nghiệm của bất phương trình 152-x>15x

Xem đáp án

Đáp án D

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (1;2]


Câu 20:

Cho đồ thị hàm số C: y=ax4+bx2+c. Xác định dấu của a, b, c biết (C) có hình dạng như sau:

Xem đáp án

Đáp án A

Nhận thấy đồ thị hàm số đi qua điểm (0;2), suy ra c = 2 > 0

 Nhận thấy đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị, suy ra b < 0.


Câu 21:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a2 và vuông góc với đáy. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

Xem đáp án

Đáp án B


Câu 24:

Cho hình phẳng (H) nằm hoàn toàn trong góc phần tư thứ (IV), được giới hạn bởi các đường y=x-1ex, trục hoành, trục tung. Thể tích V hình tròn xoay sinh bởi (H) khi quay (H) quanh trục Ox.

Xem đáp án

Đáp án C 

Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y=x-1ex với trục hoành là nghiệm của phương trình 

Thể tích V khi quay (H) xung quanh trục (H) xung quanh trục Ox

 


Câu 25:

Một đề thi có 5 câu được chọn ra từ một ngân hàng câu hỏi có sẵn gồm có 100 câu, một học sinh thuộc 80 câu. Tính xác suất để học sinh đó rút ngẫu nhiên được một đề thi có 4 câu đã học thuộc?

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi A là biến cố “Rút được đề thi có 4 câu đã học thuộc”, ta lần lượt có

Vì ngân hàng câu hỏi có 100 câu và mỗi đề thi có 5 câu nên có 


Câu 26:

Xét phương trình z3=1 trên tập số phức. Tập nghiệm của phương trình là

Xem đáp án

Đáp án B


Câu 27:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng: d:x-12=y+11=z-32 và điểm A0;-2;-1. Mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là

Xem đáp án

Đáp án D

Mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d nên (P) nhận vecto chỉ phương của d là một vecto pháp tuyến. Ta có phương trình mặt phẳng (P)


Câu 28:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông cạnh a và cạnh bên bằng 3a. Diện tích xung quanh Sxq của hình nón có đỉnh là tâm O của hình vuông A'B'C'D' có đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD

Xem đáp án

Đáp án C


Câu 29:

Tìm m để phương trình x3-x2-x+2m=0 có hai nghiệm phân biệt thuộc 1;1

Xem đáp án

Đáp án C

Phương trình x3-x2-x+2m=0 có hai nghiệm phân biệt thuộc 1;1 khi và chỉ khi đồ thị hàm số 


Câu 30:

Tìm m để đồ thị (C) của hàm số y=x2-3x+mx-m không có tiệm cận đứng.

Xem đáp án

Đáp án A

Đồ thị (C) không có tiệm cận đứng khi và chỉ khi 


Câu 32:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho d:x-32=y+21=z+1-1 P: x+y+z+2=0. Có bao nhiêu đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P)d và khoảng cách từ M đến  bằng 42 . Biết M là giao điểm của (P)d.

Xem đáp án

Đáp án A

M là giao điểm của d(P) nên ta có tọa độ của M cũng thỏa mãn phương trình mặt phẳng (P) hay

Gọi điểm H là hình chiếu của M lên đường thẳng ta có

 

Vậy tồn tại hai đường thẳng  thỏa mãn đề bài.


Câu 35:

Biết xlnx-1dx=1mx2ln1-x-1nln1-x-1kx+12+C. Khi đó

Xem đáp án

Đáp án C


Câu 37:

Nguyên hàm của hàm số fx=cos2x-3

Xem đáp án

Đáp án B


Câu 39:

Biết hàm số fx có đạo hàm f'x liên tục trên R f1=e2, 1ln2f'xdx=4-e2. Tính fln2

Xem đáp án

Đáp án A


Câu 40:

Nếu a=log62 thì

Xem đáp án

Đáp án C


Câu 41:

Tìm tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=cosx+2-cos2x

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có bảng biến thiên


Câu 42:

Cho hình trụ có các đường tròn đáy là (O) và (O’), bán kính đáy bằng 1 chiều cao bằng 2. AB, CD lần lượt là đường kính của đường tròn đáy (O) và (O’) sao cho AB vuông góc CD. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng AC và BD.

Xem đáp án

 Đáp án D


Câu 46:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=xx+1. Tìm F(x) biết  F0=0

Xem đáp án

Đáp án A

Đặt

Vậy Fx=25x+15-23x+13+415


Câu 47:

Cho lăng trụ ABCA’B’C’, đáy là tam giác đều là cạnh bằng a, tứ giác ABB’A’ là hình thoi,  Tính thể tích lăng trụ ABCA’B’C’.

Xem đáp án

Đáp án A

Dễ dàng tính được các cạnh của tứ diện CA’B’C’:


Câu 48:

Cho ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương cạnh 2a. Tính thể tích khối tứ diện ACD’B’ là 

Xem đáp án

Đáp án B

Nhận thấy chóp ACD’B’ có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng 22a

Gọi M là trung điểm của AC, G là trọng tâm của tam giác AB’C’. Chóp ACD’B’ nhận D’G là đường cao.

Xét tam giác AB’C’

Xét tam giác vuông D’GB’ ta có


Câu 49:

Họ đường cong Cm: y=mx3-4mx2+3m-3x+1 đi qua những điểm cố định nào?

Xem đáp án

Đáp án D

Điểm cố định của họ đường cong (Cm) là điểm có hoành độ thỏa mãn 

Vậy ta có A0;1, B1;-2, C3;-8 là những điểm cố định của họ đường cong (Cm).


Bắt đầu thi ngay