Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\left[a;b\right]$ , trục hoành và hai đường thẳng $x=a;x=b$ được tính theo công thức nào sau đây?

Cho hàm số $y=x^3+a{x}^2+bx+1$ và giả sử A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Khi đó điều kiện để đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ $O\left(0;0\right)$ là

Có một cái hồ rộng 50m, dài 200m. Một vận động viên chạy phối hợp với bơi (bắt buộc cả hai) cần đi từ góc này qua góc đối diện bằng cách cả chạy và bơi (như hình vẽ). Hỏi rằng sau khi chạy được bao xa (quãng đường x) thì nên nhảy xuống bơi để đến đích nhanh nhất? Biết rằng vận tốc bơi là 1,5 m/s và vận tốc chạy là 4,5 m/s.

Ông Minh gửi tiết kiệm 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất không đổi là 0,7% một tháng. Do nhu cầu cần chi tiêu, cứ mỗi tháng sau đó (kể từ khi gửi tiết kiệm), ông rút ra 2 triệu đồng từ số tiền của mình. Hỏi cứ như vậy thì tháng cuối cùng ông Minh rút nốt được bao nhiêu triệu đồng?

Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại B, $BC=a, \widehat{ACB}=60°$. Tính diện tích xung quanh của hình nón tạo thành khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB.

Cho $\log 2 =a, \log 3=b$. Biểu diễn ${\log }_{625}270$ theo a và b là:

Tìm một nguyên hàm $F\left(x\right)$ của hàm số $y=f\left(x\right)=x\ln x\left(x>0\right)$ biết rằng $F\left(1\right)=2$ .

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(1;0;0\right), B\left(0;2;0\right), C\left(0;0;3\right)$. Viết phương trình mặt cầu $\left(S\right)$ có tâm là gốc tọa độ $O\left(0;0;0\right)$ và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC).

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):\hspace{0.17em}{\left(x-1\right)}^2+y^2+{\left(z+2\right)}^2=2$  và $\left(\alpha \right): x+y-4z+m=0$. Tìm các giá trị của m để tiếp xúc với .

Tìm chu kì tuần hoàn của hàm số $y=2\sin \frac{x}{2}+\tan x$

Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại B, $BC=a, \widehat{ACB}=60°$. Tính diện tích xung quanh của hình nón tạo thành khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB.

Một ca nô đang chạy trên biển với tốc độ  thì hết xăng. Từ thời điểm đó, ca nô chuyển động chậm dần đều với vận tốc$v\left(t\right)=-5t+15\left(m/s\right)$ , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc hết xăng. Hỏi từ lúc hết xăng đến khi dừng hẳn, ca nô đi được bao nhiêu mét?

Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x^2-x+3}{x-1}$ là:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-x-m+1}{x-m}$ không có tiệm cận đứng.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2-x+1$ và đường thẳng $y=x+4$.

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, $AB=a$. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{2}$. Thể tích khối chóp S.ABC là: