Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn $e^{x+y+z}\le e\left(x+y+z\right)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{4}{{\left(x-z\right)}^2}+\frac{4}{xz}+\frac{1}{y^3}$

Cho m là số thực, biết phương trình $z^2+mz+5=0$ có hai nghiệm phức. Tính tổng môđun của hai nghiệm.

Cho hàm số đa thức bậc ba $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Với m là tham số thực bất kì thuộc đoạn $\left[0;2\right]$, phương trình $f\left(x^3-2x^2+2019x\right)=m^2-2m+\frac{3}{2}$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 và hình chiếu S lên mặt phẳng $\left(ABC\right)$ là điểm H nằm trong tam giác ABC sao cho $\widehat{AHB}=150°, \widehat{BHC}=120°, \widehat{CHA}=90°$. Biết tổng diện tích các mặt cầu ngoại tiếp các hình chóp $S.HAB; S.HBC; S.HCA$ là $\frac{124\mathrm{\pi }}{3}$. Tính thể tích khối chóp S.ABC

Cho mặt nón  có góc ở đỉnh bằng $120°$, thiết diện qua trục của hình nón $\left(N\right)$ là một tam giác cân có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1. Tính chiều cao h của hình nón $\left(N\right)$.

Cho tứ diện OPQR có OP, OQ, OR đôi một vuông góc. Gọi A, B, C lần lượt là trung điểm các cạnh RQ, PR, PQ. Biết rằng mặt phẳng $\left(OAB\right)$ vuông góc với mặt phẳng $\left(OAC\right)$, tính giá trị của biểu thức $\tan ABC.\tan ACB$.

Cho các thực dương a và số thực b khác 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y=x^3-3x+1\left(C\right)$. Biết rằng tồn tại hai tiếp tuyến của đồ thị $\left(C\right)$ phân biệt có cùng hệ số góc k, đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân. Gọi S là tập hợp các giá trị của K thỏa mãn điều kiện trên, tính tổng các phần tử của S.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(0;1;1\right), B\left(1;2;-1\right), C\left(1;2;2\right)$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right): x+2y+2z-1=0$ Xét điểm M thay đổi thuộc mặt phẳng $\left(\alpha \right)$, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M{A}^2+M{B}^2+2\overrightarrow{MB}\overrightarrow{MC}$ bằng

Tập xác định của hàm số $y=\frac{1}{\sqrt[]{{\log }_{{\displaystyle \frac{1}{2}}}\left(x-2\right)}}+{\left(2x^2-7x+5\right)}^{\frac{1}{3}}$ là?

Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=-x^3+2x-2\left(C\right)$ song song với đường thẳng $d: y=-x$ là

Cho các hàm số $f\left(x\right)=\frac{x+1}{x-1}; g\left(x\right)=\frac{x-1}{x+2}; h\left(x\right)=x^4+3x^2+1; k\left(x\right)=x^3+3x+1$, có bao nhiêu hàm số đồng biến trên tập xác định?

Bạn Dũng bắt đầu đi làm ở công ti A với mức lương khởi điểm là 10 triệu đồng một tháng. Cứ sau 2 năm thì lương của bạn Dũng tăng thêm 30%. Hỏi nếu tiếp tục làm ở công ty này sau tròn 11 năm thì tổng tiền lương của bạn Dũng nhận được là bao nhiêu?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu $\left(S\right)$ có tâm $I\left(1;1;1\right)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $\left(P\right): 2x+2y+z+4=0$

Tập xác định của hàm số là $y=\sqrt{2}\sin \left(x+\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)$?

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn $\left[-9;9\right]$ của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{x+2}{x^3+3m{x}^2+\left(2m^2+m\right)x+m^2}$ có đúng bốn đường tiệm cận?