Thứ sáu, 29/03/2024
IMG-LOGO

Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết - đề 28

  • 7099 lượt thi

  • 49 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Tập xác định của hàm số là y=2sinx+π4?

Xem đáp án

Chọn đáp án A


Câu 2:

Cho các hàm số fx=x+1x-1; gx=x-1x+2; hx=x4+3x2+1; kx=x3+3x+1, có bao nhiêu hàm số đồng biến trên tập xác định?

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Vậy có duy nhất hàm số kx=x3+3x+1  trong 4 hàm số đồng biến trên R. 

STUDY TIP

Cần phân biệt rõ hai định nghĩa hàm số đồng biến trên tập xác định và hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.


Câu 3:

Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=-x3+2x-2C song song với đường thẳng d: y=-x

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Vậy có một tiếp tuyến của đồ thị (C) thỏa mãn yêu cầu bài toán.


Câu 4:

Cho các thực dương a và số thực b khác 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Chọn đáp án B


Câu 5:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu S có tâm I1;1;1 và tiếp xúc với mặt phẳng P: 2x+2y+z+4=0

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Gọi R là bán kính mặt cầu (S).

Do mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên


Câu 6:

Tập xác định của hàm số y=1log12x-2+2x2-7x+513 là?

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:


Câu 7:

Cho hàm số y=fx xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên a;b x0a;b. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Xem đáp án

Chọn đáp án D


Câu 9:

Hàm số nào sau đây là nuyên hàm của hàm số fx=12-3x?

Xem đáp án

Chọn đáp án C


Câu 12:

Phần thực của số phức z=1+3i2018

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Ta có:


Câu 15:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Chọn đáp án D


Câu 18:

Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hàm số y=2mx+m2+m-2x+m có giá trị nhỏ nhất trên đoạn 1;4 bằng 1?

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Vậy có đúng 1 giá trị của  thỏa mãn điều kiện bài ra.


Câu 24:

Cho hàm số y=fx liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào dưới đây sai?

Xem đáp án

Chọn đáp án D


Câu 28:

Tìm công thức tính thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=2x-1ln x trục Ox, và đường thẳng x=2 quay xung quanh trục Ox.

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Do đó thể tích khối tròn xoay cần tính có công thức:


Câu 30:

Tập giá trị của hàm số y=cos x+ 2sin x+32cos x-sin x+4 có bao nhiêu giá trị nguyên?

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Vậy tập giá trị của hàm số đã cho có 2 giá trị nguyên.


Câu 31:

Gọi z1,z2 là hai trong số các số phức thỏa mãn z-3-2i=5z1-z2=8. Tìm môđun của số phức w=z1+z2-6-4i

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Cách 2: Gọi  lần lượt là điểm biểu diễn số phức z1,z2

Theo đề bài z1,z2 là hai trong các số phức thỏa mãn z-3-2i=5 nên  và  thuộc đường tròn tâm I(3;2), bán kính R=5.


Câu 34:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A0;1;1, B1;2;-1, C1;2;2 và mặt phẳng α: x+2y+2z-1=0 Xét điểm M thay đổi thuộc mặt phẳng α, giá trị nhỏ nhất của biểu thức MA2+MB2+2MBMC bằng

Xem đáp án

Chọn đáp án D

 

Chú ý: Để giải quyết bài toán cực trị hình học không gian này ta thường dùng kiến thức liên quan đến tâm tỉ cự.

 

 

 

Do đó điểm  cần tìm chính là hình chiếu của điểm I  lên đường thẳng  d(hoặc mặt phẳng (P)).

STUDY TIP

Cách tìm tâm tỉ cự  trong các bài toán mở rộng:

Ta có:

 

 

 


Câu 38:

Bạn Dũng bắt đầu đi làm ở công ti A với mức lương khởi điểm là 10 triệu đồng một tháng. Cứ sau 2 năm thì lương của bạn Dũng tăng thêm 30%. Hỏi nếu tiếp tục làm ở công ty này sau tròn 11 năm thì tổng tiền lương của bạn Dũng nhận được là bao nhiêu?

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Ta có:

Do đó nếu tiếp tục làm ở công ty này sau tròn 11 năm thì tổng tiền lương Dũng nhận được là:


Câu 39:

Cho hàm số y=2x+1x+1 có đồ thị C. Tiếp tuyến tại Mx0;y0 x0<0 của đồ thị C tạo với hai đường tiệm cận của đồ thị C một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất. Giá trị biểu thức T=2018x0+2019y0 bằng

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Chú ý: Ta có một số bài toán có thể giải bằng công thức tính nhanh

tại M tạo với hai tiệm cận

a. Một tam giác vuông cân.

b. Một tam giác vuông có cạnh huyền nhỏ nhất.

c. Một tam giác có chu vi nhỏ nhất.

d. Một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp nhỏ nhất.

e. Một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất.

5. Tìm 2 điểm  thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến tại song song với nhau đồng thời MN đạt giá trị nhỏ nhất.

Công thức tính nhanh cho các bài toán trên như sau:

Hoành độ điểm M(hoặc hoành độ hai điểm M và N) cần tìm là nghiệm của phương trình y'2=1


Câu 44:

Tìm tất cả giá trị của tham số thực m để phương trình 8sin2x-10sinx+2-m=log22sinx+m+12sinx-12 có đúng bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn [0;5π6)

Xem đáp án

Chọn đáp án 

Phương trình đã cho có đúng 4 nghiệm phân biệt 


Câu 48:

cc z=x+yix,y là số phức thỏa mãn điều kiện z¯-3-2i5z+4+3iz-3+2i1. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=x2+y2+8x+4y. Tính M+m

Xem đáp án

Chọn đáp án B

=> Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là miền mặt phẳng (T) mà tọa độ các điểm thỏa mãn hệ (*)


Bắt đầu thi ngay