Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết thể tích của khối lăng trụ là $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC bằng

Một hình trục có chiều cao bằng 6cm nội tiếp trong hình cầu có bán kính bằng 5cm (như hình vẽ). Thể tích khối trụ này bằng

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA’ = 2a. Một khối trục có hai đáy là hai hình tròn lần lượt nội tiếp tam giác ABC và tam giác A’B’C’. Tính thể tích V của khối trục đó

Cho hàm số $y=m{x}^3-\left(2m-1\right)x^2+mx-7$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm só nghịch biến trên R

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{x-1}>{\left(\frac{1}{16}\right)}^{\frac{1}{x}}$ là:

Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là r và chiều cao $h=r\sqrt{3}$ Lấy hai điểm A, B nằm trên đường tròn đáy của hình trụ sao cho góc giữa đường thẳng AB và hình trụ bằng $30°$. Khi đó khoảng cách giữa đường thẳng AB với trục của hình trụ bằng

Cho hai đường thẳng $d_1,d_2$ song song với nhau. Trên $d_1$ có 10 điểm phân biệt, trên $d_2$ có n điểm phân biệt $\left(n\ge 2\right)$. Biết rằng có tất cả 2800 tam giác có các đỉnh là các điểm nói trên. Vậy n có giá trị là

Tìm số phức z thỏa mãn ${\left|z\right|}^2+2z\overline{z}+{\left|\overline{z}\right|}^2=8$ và $z+\overline{z}=2$

Cho tứ diện đều ABCD, gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. Gọi  là số đo của góc giữa hai đường thẳng AN, CM. Khi đó cosα bằng

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa một mặt bên và đáy bằng $60°$, diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nối tiếp tam giác ABC bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $AB=1, BC=\sqrt{3}$, mặt bên SAC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BC bằng

Cho khối cầu tâm I, bán kính R. Gọi S là điểm cố định thỏa mãn IS = 2R. Từ S, kẻ tiếp tuyến SM với khối cầu (với M là tiếp điểm). Tập hợp các đoạn thẳng SM khi M thay đổi là mặt xung quanh của hình nón đỉnh S. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón đó, biết rằng tập hợp các điểm M là đường tròn có chu vi $2\mathrm{\pi }\sqrt{3}$. 

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z\right|\le 2$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số$\left(C_m\right):y=\frac{x-1}{x^2+x-m}$ có hai đường tiệm cận đứng

Có bao nhiêu cách xếp 6 nam và 6 nữ ngồi xung quanh một chiếc bàn tròn, sao chon nam và nữ ngồi xen kẽ nhau?

Đồ thị của hàm số $y=x^3-8x$ và trục hoành có bao nhiêu điểm chung?