Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và SC. Mặt phẳng (BMN) cắt SD tại điểm P. Đặt $t=\frac{V_{S.BMPN}}{V_{S.ABCD}}$. Tìm t.

Trong một toa tàu có 2 ghế đối diện nhau, mỗi ghế có 4 chỗ ngồi. Trong tổng số 8 hành khách, có 3 người muốn ngồi nhìn theo hướng tàu chạy, 2 người mốn ngồi theo hướng ngược lại và 3 người còn lại không có yêu cầu gì. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi để thỏa mãn các yêu cầu của hành khách?

Cho tứ diện ABCD có $AB=a\sqrt{2}, AC=AD=a, BC=BD=a, CD=a$. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD.

Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu

$x^2+y^2+z^2-10x+2y+26z+170=0$ 

Và song song với hai đường thẳng $a: \left\{\begin{array}{l}x=-5+2t\\ y=1-3t\\ z=-13+2t\end{array}\right.$ và $a\text{'}: \left\{\begin{array}{l}x=-7+3t\text{'}\\ y=-1-2t\text{'}\\ z=8\end{array}\right.$ 

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AB = a, cạnh bên SA tạo với đáy một góc ${60}^0$. Một hình nón có đỉnh là S, đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón đã cho.

Trong không gian, cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, gọi H là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AH.

Tìm các số nguyên a, b sao cho số phức $z=a+bi$ thỏa mãn $z^3=2+11i$. 

Cho hình trụ có chiều cao $h=a\sqrt{5}$ bán kính đáy $r=a$. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình trụ đã cho.

Cho phương trình $4^x+2^{x+1}-3=0$ .Khi đặt $t=2^x$ ta được phương trình nào sau đây?

Cho tứ diện ABCD. Xét điểm M thay đổi là một điểm trong của tứ diện. Gọi $A\text{'}, B\text{'}, C\text{'}, D\text{'}$ lần lượt là giao điểm của các đường thẳng AM, BM, CM, DM với các mặt phẳng (BCD), (ACD), (ABD), (ABC). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P =\frac{AM}{MA\text{'}}+\frac{BM}{MB\text{'}}+\frac{CM}{MC\text{'}}+\frac{DM}{MD\text{'}}$ bằng

Đặt $a=\ln 2, b=\ln 5$, hãy biểu diễn $I=\ln \frac{1}{2}+\ln \frac{2}{3}+...+\ln \frac{98}{99}+\ln \frac{99}{100}$ theo a và b.

Một vật chuyển động với vận tốc 10 (m/s) thì tăng tốc với gia tốc $a\left(t\right)=3t+t^2\left(m/s^2\right)$. Tính quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.

Điểm biểu diễn các số phức $z=a-ai$ với $a\in \mathrm{ℝ}$ nằm trên đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây?

Cho số phức $z=\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{1}{2}i$. Tìm số phức  $1+z+z^2$.

Cho mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(0;1;0), B(-2;0;0), C(0;0;3). Phương trình của mặt phẳng (P) là:

Viết phương trình mặt câu (S) có tâm I nằm trên tia Oy, bán kính R = 4 và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz).