Cho tứ diện ABCD có $AB=CD=a, AC=BD=b, AD=BC=c$. Gọi $\alpha$ là số đo của góc hợp bởi hai đường thẳng AB, CD. Khi đó $\cos \alpha$ bằng

Hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$ có bảng biến thiên là bảng nào trong các bảng dưới đây?

 Trong hội nghị học sinh giỏi của trường, khi ra về các em bắt tay nhau. Có 120 cái bắt tay và giả sử không em nào bỏ sót cũng như bắt tay lặp lại 2 lần. Số học sinh dự hội nghị thuộc khoảng nào sau đây?

Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục tung và đi qua A(1;4;-3).

Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2, AD = 3. Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (ABCD), không có điểm chung với ABCD, song song với cạnh AB và cách AB một khoảng bằng 1. Tính thể tích V của khối tròn xoay, nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD quanh trục d.

Cho hình lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có $AB=1, AC=\sqrt{2}, \angle CAB={135}^0,AA\text{'}=1$. Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm H của B’C’, Số đo của góc hợp bởi đường thẳng AH và mặt phẳng (ABB’A’) bằng

Trong một buổi liên hoan có 10 cặp nam nữ, trong đó có 4 cặp vợ chồng. Chọn ngẫu nhiên 3 người để biểu diễn một tiết mục văn nghệ. Xác suất để 3 người được chọn không có một cặp vợ chồng nào là

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\text{'}}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$. Xét (P) là mặt phẳng thay đổi luôn chứa đường thẳng $CD\text{'}$. Giá trị nhỏ nhất của số đo góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng ($BDD\text{'}B\text{'}$) bằng

Cho mặt phẳng $\left(P\right): 2x+3y+z-11=0$. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;1) và tiếp xúc với (P).

Cho điểm A(-4;1;3) và đường thẳng $d: \frac{x+1}{-2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+3}{3}$. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với đường thẳng d

tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để qua điểm M(2;m) kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2$ là

Tìm tập xác định của hàm số $y=\frac{2}{{\log }_{4}x-3}$.

Cho hàm số $f\left(x\right)=ax+1+\sqrt{b^2{x}^2+1}$. Giới hạn $\underset{x\to \pm \infty }{\lim }f\left(x\right)$ là hữu hạn khi 

Tìm số phức z, biết $z^2-5\left(1+i\right)z-6-5i=0$. 

Hỏi $z=1-2i$ và $z=3i$ là các nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau?

Tính môđun của số phức $z=1+4i+{\left(1-i\right)}^3$ .