Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc ${45}^0$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau không cắt trục tung?

Cho tứ diện ABCD. Gọi $A\text{'}, B\text{'},C\text{'}$ lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD, ACD, ABD. Đặt $\overrightarrow{AA\text{'}}=\overrightarrow{a, }\overrightarrow{BB\text{'}}=\overrightarrow{b}, \overrightarrow{CC\text{'}}=\overrightarrow{c}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong mặt phẳng cho 2010 điểm phân biệt sao cho 3 điểm bất kì không thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu vecto mà có điểm đầu và điểm cuối thuộc 2010 điểm đã cho?

Cho tứ diện đều ABCD. Gọi E là trọng tâm tam giác BCD và F là trung điểm của AE. Gọi H là hình chiếu vuông góc của F trên đường thẳng AD. Đường thẳng FH cắt mặt phẳng (ABC) tại điểm M. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho mặt cầu $\left(S\right): x^{2 }+y^2+z^2-4x+2y-6z+5=0$ và mặt phẳng $\left(P\right): 2x+2y-z+16=0$. Điểm M di động trên (S) và điểm N di động trên (P). Độ dài ngắn nhất của đoạn MN là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M là điểm có hoành độ khác 0, thuộc đồ thị (C) của hàm số $y=x^3-3x$. Tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại điểm thức hai là N (N khác M). Kí hiệu $x_M, x_N$ lần lượt là hoành độ của M và N. Kết luận nào sau đây đúng?

Tìm tọa độ tâm I của mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2+4x-2y+6z+5=0$ 

Trong không gian, cho tam giác ACB vuông tại $A, AB=a, AC=a\sqrt{3}$. Tính diện tích S của mặt cầu, nhận được khi quay đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC quanh trục BC.

Cho A(2;0;0), B(0;4;0), C(2;4;6). Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ABC) là:

Tìm số phức z, biết $z^2-4\left(1+i\right)z-5-4i=0$ 

Tính khoảng cách d từ điểm A(2;4;-3) đến mặt phẳng x = 0.

Cho hai số phức $z_1=1+2i, z_2=2-3i$. Xác định phần thực và phần ảo của số phức $z_1+2z_2$.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, đáy lớn AB. Biết rằng AB= 2a, AD = DC = CB = a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, mặt phẳng (SBD) tạo với đáy một góc ${45}^0$ Gọi O là trung điểm AB. Tính khoảng cách d từ điểm O đến mặt phẳng (SBD).

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^3-3x$ trên đoạn [0;2].

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, AB = a, BC = 2a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt đáy là trung điểm H của OA. Biết rằng đường thẳng SbB tạo với mặt phẳng đáy một góc ${45}^0$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.