Thứ sáu, 29/03/2024
IMG-LOGO

Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết - đề 15

  • 6536 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hai số phức z1=1+2i, z2=2-3i. Xác định phần thực và phần ảo của số phức z1+2z2.


Câu 4:

Tìm số phức z, biết z2-41+iz-5-4i=0 


Câu 9:

Cho hàm số y=fx liên tục trên đoạn [-1;3], có bảng biến thiên như hình bên. Khẳng định nào sau đây là sai?


Câu 10:

Tìm khoảng đồng biến của hàm số y=lnx-1


Câu 11:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=x3-3x trên đoạn [0;2].


Câu 21:

Tìm tọa độ tâm I của mặt cầu S: x2+y2+z2+4x-2y+6z+5=0 


Câu 22:

Cho (C) là đồ thị của hàm số y=21-x. Khẳng định nào sau đây là đúng?


Câu 26:

Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số sao cho trong mỗi số đó, chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng liền trước?

Xem đáp án

Chọn A

Gọi a=a1a2a3a4a5 là số thỏa mãn yêu cầu đề bài. Theo giả thiết a1<a2<a3<a4<a5, a10

Do đó số thỏa mãn yêu cầu bài toán sẽ không chứa chữ số 0. Tức là các chữ số của a sẽ được chọn từ tập S={1;2;3;4;…;9}. Dễ thấy với mỗi tập con có 5 phần tử của S chỉ có một cáp xếp duy nhất thỏa mãn a1<a2<a3<a4<a5, a10. Vậy số các số thỏa mãn yêu cầu bào toán là: 126 số.


Câu 28:

Tổng S=9+99+999++999...92018 chu so 9 bằng:


Câu 32:

Tính thể tích V của khối tròn xay nhận được khi quay quanh trục Oy hình phẳng giới hạn bởi các đường x=2yy2+1, y=0, y=1

Xem đáp án

Chọn B

Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Oy hình phẳng giới hạn bởi các đường x=g(y) trục Oy và hai đường thẳng y=a, y=b được tính theo công thức


Câu 34:

Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(-4;-5;3) và cắt cả hai đường thẳng d1: x+13=y+3-2=z-2-1 và d2: x-22=y+13=z-1-5 

Xem đáp án

Chọn A

Gọi (P) là mặt phẳng qua A chứa

 

Tìm ra toa độ điểm B, sau đó viết phương trình đường thẳng d qua A, B


Câu 35:

Trong không gian, cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính thể tích V của khối tròn xoay nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục BC.

Xem đáp án

Chọn D

Tam giác ABC quay quanh trục là đường thẳng BC tạo ra hai khối nón:

-Khối nón đỉnh B, đường sinh BA.

-Khối nón đỉnh C, đường sinh CA.


Câu 37:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z, thỏa mãn: 2z-i=z-z+2i


Câu 44:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=exx2-x-5 trên đoạn [1;3].


Câu 45:

Cho mặt cầu S: x-32+y+22+z-12=100 và mặt phẳng α: 2x-2y-z+9=0. Mặt phẳng α cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C). Tìm tọa độ tâm J và bán kính r của đường tròn (C).

Xem đáp án

Chọn A

Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu. Tâm J của đường tròn là hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng α. Bán kính của đường tròn r=R2-d2 với d là khoảng cách từ I đến .


Bắt đầu thi ngay