Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $\angle ABC={60}^0$ mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SC, AB bằng

Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau không cắt trục tung?

Cho tứ diện ABCD. Gọi $A\text{'}, B\text{'},C\text{'}$ lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD, ACD, ABD. Đặt $\overrightarrow{AA\text{'}}=\overrightarrow{a, }\overrightarrow{BB\text{'}}=\overrightarrow{b}, \overrightarrow{CC\text{'}}=\overrightarrow{c}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong mặt phẳng cho 2010 điểm phân biệt sao cho 3 điểm bất kì không thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu vecto mà có điểm đầu và điểm cuối thuộc 2010 điểm đã cho?

Cho tứ diện đều ABCD. Gọi E là trọng tâm tam giác BCD và F là trung điểm của AE. Gọi H là hình chiếu vuông góc của F trên đường thẳng AD. Đường thẳng FH cắt mặt phẳng (ABC) tại điểm M. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho mặt cầu $\left(S\right): x^{2 }+y^2+z^2-4x+2y-6z+5=0$ và mặt phẳng $\left(P\right): 2x+2y-z+16=0$. Điểm M di động trên (S) và điểm N di động trên (P). Độ dài ngắn nhất của đoạn MN là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M là điểm có hoành độ khác 0, thuộc đồ thị (C) của hàm số $y=x^3-3x$. Tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại điểm thức hai là N (N khác M). Kí hiệu $x_M, x_N$ lần lượt là hoành độ của M và N. Kết luận nào sau đây đúng?

Tìm tọa độ tâm I của mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2+4x-2y+6z+5=0$ 

Trong không gian, cho tam giác ACB vuông tại $A, AB=a, AC=a\sqrt{3}$. Tính diện tích S của mặt cầu, nhận được khi quay đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC quanh trục BC.

Cho A(2;0;0), B(0;4;0), C(2;4;6). Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ABC) là:

Tính khoảng cách d từ điểm A(2;4;-3) đến mặt phẳng x = 0.

Tìm số phức z, biết $z^2-4\left(1+i\right)z-5-4i=0$ 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, đáy lớn AB. Biết rằng AB= 2a, AD = DC = CB = a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, mặt phẳng (SBD) tạo với đáy một góc ${45}^0$ Gọi O là trung điểm AB. Tính khoảng cách d từ điểm O đến mặt phẳng (SBD).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, AB = a, BC = 2a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt đáy là trung điểm H của OA. Biết rằng đường thẳng SbB tạo với mặt phẳng đáy một góc ${45}^0$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Cho hai số phức $z_1=1+2i, z_2=2-3i$. Xác định phần thực và phần ảo của số phức $z_1+2z_2$.

Tính thể tích V của khối tròn xay nhận được khi quay quanh trục Oy hình phẳng giới hạn bởi các đường $x=\frac{\sqrt{2}y}{y^2+1}, y=0, y=1$.