Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB và M, N là trung điểm của SC, SD. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (GMN) và (ABCD).

Chọn phát biểu đúng:

Cho tứ diện ABCD có AB = a, CD = b. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD, giả sử $AB\perp CD$. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ qua M nằm trên đoạn IJ và song song với AB và CD. Tính diện tích thiết diện của tứ diện ABCD với mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ biết $IM=\frac{1}{3}IJ$

Cho hàm số  có đồ thị (C). Gọi (d) là đường thẳng đi qua A (3;20) và có hệ số góc m. Giá trị của m để đường thẳng (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD và AC. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (GMN) và (BCD) là đường thẳng:

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, $AC=a\sqrt{2}$, mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt đáy (ABC). Các mặt bên (SAB), (SBC) tạo với mặt đáy các góc bằng  nhau và bằng ${60}^0$. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC

Ký hiệu $A_n^k$  là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử $\left(1\le k\le n\right)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $\left(C_1\right): x^2+y^2=4, \left(C_2\right): x^2+y^2-12x+18=0$ và đường thẳng $d: x-y+4=0$. Phương trình đường tròn có tâm thuộc $\left(C_2\right)$, tiếp xúc với d và cắt $\left(C_1\right)$ tại hai điểm phân biệt A và B sao cho AB vuông góc với d là: 

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho parabol , (a ≠ 0) có đồ thị như hình bên. Khi đó 2a + b + 2c có giá trị là:

Chia ngẫu nhiên 9 viên bi gồm 4 viên màu đỏ và 5 viên màu xanh có cùng kích thước thành ba phần, mỗi phần 3 viên. Xác suất để không có phần nào gồm 3 viên cùng màu bằng:

Cho hình trụ có hai đáy là các hình tròn (O), $\left(O\text{'}\right)$ bán kính bằng a, chiều cao hình trụ gấp hai lần bán kính đáy. Các điểm A, B tương ứng nằm trên hai đường tròn (O), $\left(O\text{'}\right)$ sao cho . Tính thể tích khối tứ diện $ABOO\text{'}$ theo a

Cho phương trình $4^{2x}-10.4^x+16=0$  có 2 nghiệm $x_1, x_2$. Tổng các nghiệm của phương trình trên bằng:

Cho khối chóp O.ABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Biết OA = 1, OB = 2 và thể tích khối chóp O.ABC bằng 3. Độ dài cạnh OC bằng:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.$A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có AB = a, AD = 2a và AA’ = 3a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB’D’ là:

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên  và  có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây sai?