“Chứng minh rằng $\sqrt{2}$ là số vô tỉ”. Một học sinh đã lập luận như sau:

Bước 1: Giả sử $\sqrt{2}$  là số hữu tỉ, thế thì tồn tại các số nguyên dương m,n sao cho $\sqrt{2}=\frac{m}{n}$ (1)

Bước 2: Ta có thể giả định thêm $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản

Từ đó $2n^2=m^2$(2)

Suy ra $m^2$ chia hết cho 2 => m chia hết cho 2 => ta có thể viết m = 2p

Nên (2) trở thành $n^2=2p^2$   

Bước 3: Như vậy ta cũng suy ra n chia hết cho 2 và cũng có thể viết n=2q  

Và (1) trở thành $\sqrt{2}=\frac{2p}{2q}=\frac{p}{q}\Rightarrow \frac{m}{n}$ không phải là phân số tối giản, trái với giả thiết

Bước 4: vậy $\sqrt{2}$  là số vô tỉ.

Lập luận trên đúng tới hết bước nào?

Mệnh đề $P\left(x\right):"\forall x\in R,x^2-x+7<0"$. Phủ định của mệnh đề P là:

Phủ định của mệnh đề $P\left(x\right):"\exists x\in ℝ,5x-3x^2=1"$ là:

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

Cho x là số thực, mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Mệnh đề phủ định của mệnh đề P(x): “${\mathrm{x}}^2$ + 3x + 1 > 0 với mọi x” là:

Mệnh đề phủ định của mệnh đề $P\left(x\right):"\exists x\in R:x^2+2x+5$  là số nguyên tố” là:

Mệnh đề chứa biến: “ $x^3-3x^2+2x=0$” đúng với một trong những giá trị nào của x dưới đây?

Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề “Mọi động vật đều di chuyển”?

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là định lí?

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

Cho tập hợp $A=\left\{1;2;3;4;5\right\}$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề $P:"\forall x\in ℝ,2x-9=0"$

Giải bài toán sau bằng phương pháp chứng minh phản chứng: “Chứng minh rằng với mọi x, y, z bất kì thì các bất đẳng thức sau không đồng thời xảy ra $\left|x\right|<\left|y-z\right|;\left|y\right|<\left|z-x\right|;\left|z\right|<\left|x-y\right|$ ”

Một học sinh đã lập luận tuần tự như sau:

(I) Giả định các đẳng thức xảy ra đồng thời.

(II) Thế thì nâng lên bình phương hai vế các bất đẳng thức, chuyển vế phải sang vế trái, rồi phân tích, ta được:

(x – y + z)(x + y – z) < 0

(y – z + x)(y + z – x) < 0

(z – x + y)(z + x – y) < 0

(III) Sau đó, nhân vế theo vế ta thu được:(x – y + z${)}^2$(x + y – z)(-x + y + z) < 0 (vô lí)

Lý luận trên, nếu sai thì sai từ giai đoan nào?