Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=\frac{1}{2}\overrightarrow{i}-5\overrightarrow{j}$ và $\overrightarrow{v}=k\overrightarrow{i}-4\overrightarrow{j}.$ Tìm k để vectơ $\overrightarrow{\overrightarrow{u}}$ vuông góc với $\overrightarrow{v}$

Cho hai góc nhọn α và β phụ nhau. Hệ thức nào sau đây là sai?

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b; AB = c. Tính $P=\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right).\overrightarrow{BC}.$

Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ thỏa mãn $\left|\overrightarrow{a}\right|=\mathrm{3,}$ $\left|\overrightarrow{b}\right|=2$ và $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=-3.$ Xác định góc α giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tính khoảng cách giữa hai điểm M( 1; -2) và N ( -3; 4)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(3;-1); B(2; 10); C(-4; 2). Tính tích vô hướng $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}.$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(-3;2\right)$ và $\overrightarrow{b}=\left(-1;-7\right).$ Tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{c}$ biết $\overrightarrow{c}.\overrightarrow{a}=9$ và $\overrightarrow{c}.\overrightarrow{b}=-20.$

Cho tam giác ABC có AB =2; BC = 3; CA = 5. Tính $\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}.$

Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ khác $\overrightarrow{0}$. Xác định góc α giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ khi $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=-\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|.$

Tam giác ABC có a = 21, b = 17; c = 10. Diện tích của tam giác ABC bằng:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M (-2; 2) và N (1; 1). Tìm tọa độ điểm P thuộc trục hoành sao cho ba điểm M, N, P thẳng hàng.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; 2); B (5 ; -2). Tìm điểm M thuộc trục hoàng sao cho $\widehat{AMB}={90}^0?$

Cho tam giác ABC vuông tại A và có AB = c, AC =b.Tính $\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}.$

Cho tam giác đều ABC có đường cao AH. Tính $\left(\overrightarrow{AH},\overrightarrow{BA}\right).$

Tam giác ABC có $AC=4,\widehat{BAC}=30°,\widehat{ACB}=75°$. Tính diện tích tam giác ABC.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(4; 3); B(2; 7) và C( - 3; -8). Tìm toạ độ chân đường cao A’ kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC.